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1. 一幅地图的比例尺是$1:3000000$,图上1 cm表示实际距离(
30 km
)。答案
1. 30 km
解析
【分析】
首先要明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，题目中的比例尺$1:3000000$表示图上1厘米对应实际距离3000000厘米。接下来需要进行单位换算，因为题目要求的实际距离通常用较大的长度单位千米，我们知道1千米=100000厘米，所以把3000000厘米换算成千米就能得到答案。
【解析】
1. 根据比例尺的意义，比例尺$1:3000000$表示图上1cm对应实际距离3000000cm。
2. 进行单位换算：因为$1km=100000cm$，所以$3000000÷100000=30(km)$。
【答案】
30 km
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本概念以及长度单位之间的换算，属于基础题型，只要熟练掌握比例尺的含义和单位换算进率就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先要明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，题目中的比例尺$1:3000000$表示图上1厘米对应实际距离3000000厘米。接下来需要进行单位换算，因为题目要求的实际距离通常用较大的长度单位千米，我们知道1千米=100000厘米，所以把3000000厘米换算成千米就能得到答案。
【解析】
1. 根据比例尺的意义，比例尺$1:3000000$表示图上1cm对应实际距离3000000cm。
2. 进行单位换算：因为$1km=100000cm$，所以$3000000÷100000=30(km)$。
【答案】
30 km
【知识点】
比例尺的意义、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的基本概念以及长度单位之间的换算，属于基础题型，只要熟练掌握比例尺的含义和单位换算进率就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 右图是某小学的校园平面图,请根据这个平面图完成下面各题。
(1)图上1 cm表示实际距离(
(2)平面图中,综合楼的长是3 cm,宽是0.9 cm,综合楼的实际长是(
(3)如果要在学校的西南角建一个长20 m、宽10 m的体育器材室,请先计算出它在图上的长和宽,再在校园平面图上按比例画出体育器材室的位置。
(1)图上1 cm表示实际距离(
10 m
)。(2)平面图中,综合楼的长是3 cm,宽是0.9 cm,综合楼的实际长是(
30
)m,宽是(9
)m,综合楼的实际占地面积是(270
)$\mathrm{m}^2$。(3)如果要在学校的西南角建一个长20 m、宽10 m的体育器材室,请先计算出它在图上的长和宽,再在校园平面图上按比例画出体育器材室的位置。
答案
2. (1)10 m (2)30 9 270 (3)图上长：$20÷10=2(\mathrm{cm})$ 图上宽：$10÷10=1(\mathrm{cm})$ 图略
解析
【分析】
本题围绕比例尺的应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据比例尺的定义，比例尺$1:1000$表示图上1cm对应实际1000cm，将厘米单位换算为米即可得到实际距离。
2. 第(2)问：结合第(1)问得出的“图上1cm对应实际10m”，用图上长、宽分别乘以10得到实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算占地面积。
3. 第(3)问：已知实际的长和宽，用实际距离除以10（图上1cm对应的实际距离）得到图上的长和宽，再根据“上北下南，左西右东”确定西南角的位置，画出对应长方形。
【解析】
(1) 比例尺为$1:1000$，即图上1cm对应实际距离1000cm，因为$1000\mathrm{cm}=10\mathrm{m}$，所以图上1cm表示实际距离10m。
(2) 综合楼实际长：$3×10=30(\mathrm{m})$
综合楼实际宽：$0.9×10=9(\mathrm{m})$
实际占地面积：$30×9=270(\mathrm{m}^2)$
(3) 图上长：$20÷10=2(\mathrm{cm})$
图上宽：$10÷10=1(\mathrm{cm})$
根据“上北下南，左西右东”，在校园平面图的西南角（左下角）画出长2cm、宽1cm的长方形，即为体育器材室的位置（图略）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\ \mathrm{m}}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{270}$
(3) 图上长：$\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$，图上宽：$\boldsymbol{1\ \mathrm{cm}}$，图略
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算；长方形面积计算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，需要熟练掌握比例尺的意义，能准确进行图上距离与实际距离的换算，同时注意单位统一，以及长方形面积公式的运用，题目贴近生活，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题围绕比例尺的应用展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：根据比例尺的定义，比例尺$1:1000$表示图上1cm对应实际1000cm，将厘米单位换算为米即可得到实际距离。
2. 第(2)问：结合第(1)问得出的“图上1cm对应实际10m”，用图上长、宽分别乘以10得到实际的长和宽，再利用长方形面积公式计算占地面积。
3. 第(3)问：已知实际的长和宽，用实际距离除以10（图上1cm对应的实际距离）得到图上的长和宽，再根据“上北下南，左西右东”确定西南角的位置，画出对应长方形。
【解析】
(1) 比例尺为$1:1000$，即图上1cm对应实际距离1000cm，因为$1000\mathrm{cm}=10\mathrm{m}$，所以图上1cm表示实际距离10m。
(2) 综合楼实际长：$3×10=30(\mathrm{m})$
综合楼实际宽：$0.9×10=9(\mathrm{m})$
实际占地面积：$30×9=270(\mathrm{m}^2)$
(3) 图上长：$20÷10=2(\mathrm{cm})$
图上宽：$10÷10=1(\mathrm{cm})$
根据“上北下南，左西右东”，在校园平面图的西南角（左下角）画出长2cm、宽1cm的长方形，即为体育器材室的位置（图略）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10\ \mathrm{m}}$
(2) $\boldsymbol{30}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{270}$
(3) 图上长：$\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$，图上宽：$\boldsymbol{1\ \mathrm{cm}}$，图略
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算；长方形面积计算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，需要熟练掌握比例尺的意义，能准确进行图上距离与实际距离的换算，同时注意单位统一，以及长方形面积公式的运用，题目贴近生活，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3.【提优挑战】王老师说需要绘制学校周边的地图,学校周围环境如下图。
(1)人民广场的南边100 m处有一个图书馆,请你在图中表示出来。
(2)博物馆位于人民广场北偏(
(3)聪聪放学后打算去博物馆,已知聪聪的速度为1.26 m/s,请问聪聪可以在10 min内到达博物馆吗?
(1)人民广场的南边100 m处有一个图书馆,请你在图中表示出来。
(2)博物馆位于人民广场北偏(
东
)$45°$(300
)m处。(3)聪聪放学后打算去博物馆,已知聪聪的速度为1.26 m/s,请问聪聪可以在10 min内到达博物馆吗?
答案
3. (1)图略 (2)东 300 (3)从学校到达博物馆的路程为$200+300=500(\mathrm{m})$ $1.26×(10×60)=756(\mathrm{m})$ $756＞500$ 答：聪聪可以在10 min内到达博物馆。
解析
【分析】
1. 对于第(1)题：首先需要根据比例尺计算出图书馆到人民广场的图上距离，先将实际距离的单位换算为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”计算，最后在人民广场正南方向画出对应长度的线段并标注图书馆。
2. 对于第(2)题：先通过图中方向标识确定博物馆的方向，再量出图上距离，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”计算出实际距离。
3. 对于第(3)题：先算出学校到人民广场的实际距离，再加上博物馆到人民广场的距离得到总路程；接着计算出聪聪10分钟行走的路程，最后比较两者大小，判断是否能到达。
【解析】
(1) 单位换算：$100\mathrm{m}=10000\mathrm{cm}$
计算图上距离：$10000×\frac{1}{10000}=1(\mathrm{cm})$
在人民广场正南方向绘制长1cm的线段，端点处标注图书馆（图略）。
(2) 观察图中方向可知博物馆在人民广场北偏东$45°$方向；
量得博物馆到人民广场的图上距离为3cm，
计算实际距离：$3÷\frac{1}{10000}=30000(\mathrm{cm})=300(\mathrm{m})$
(3) 量得学校到人民广场的图上距离为2cm，
计算学校到人民广场的实际距离：$2÷\frac{1}{10000}=20000(\mathrm{cm})=200(\mathrm{m})$
学校到博物馆的总路程：$200+300=500(\mathrm{m})$
计算聪聪10分钟行走的路程：
$10\mathrm{min}=10×60=600\mathrm{s}$
行走路程：$1.26×600=756(\mathrm{m})$
因为$756＞500$，所以聪聪可以在10分钟内到达博物馆。
【答案】
(1) 图略
(2) 东；300
(3) 聪聪可以在10 min内到达博物馆。
【知识点】
比例尺的应用；路程计算；方向与位置
【点评】
本题综合考查了方向位置判断、比例尺的实际换算以及路程、速度、时间的关系，需要结合图示信息，通过比例尺完成图上距离与实际距离的转换，再进行路程的比较，锻炼了学生的读图能力和综合运算能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)题：首先需要根据比例尺计算出图书馆到人民广场的图上距离，先将实际距离的单位换算为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”计算，最后在人民广场正南方向画出对应长度的线段并标注图书馆。
2. 对于第(2)题：先通过图中方向标识确定博物馆的方向，再量出图上距离，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”计算出实际距离。
3. 对于第(3)题：先算出学校到人民广场的实际距离，再加上博物馆到人民广场的距离得到总路程；接着计算出聪聪10分钟行走的路程，最后比较两者大小，判断是否能到达。
【解析】
(1) 单位换算：$100\mathrm{m}=10000\mathrm{cm}$
计算图上距离：$10000×\frac{1}{10000}=1(\mathrm{cm})$
在人民广场正南方向绘制长1cm的线段，端点处标注图书馆（图略）。
(2) 观察图中方向可知博物馆在人民广场北偏东$45°$方向；
量得博物馆到人民广场的图上距离为3cm，
计算实际距离：$3÷\frac{1}{10000}=30000(\mathrm{cm})=300(\mathrm{m})$
(3) 量得学校到人民广场的图上距离为2cm，
计算学校到人民广场的实际距离：$2÷\frac{1}{10000}=20000(\mathrm{cm})=200(\mathrm{m})$
学校到博物馆的总路程：$200+300=500(\mathrm{m})$
计算聪聪10分钟行走的路程：
$10\mathrm{min}=10×60=600\mathrm{s}$
行走路程：$1.26×600=756(\mathrm{m})$
因为$756＞500$，所以聪聪可以在10分钟内到达博物馆。
【答案】
(1) 图略
(2) 东；300
(3) 聪聪可以在10 min内到达博物馆。
【知识点】
比例尺的应用；路程计算；方向与位置
【点评】
本题综合考查了方向位置判断、比例尺的实际换算以及路程、速度、时间的关系，需要结合图示信息，通过比例尺完成图上距离与实际距离的转换，再进行路程的比较，锻炼了学生的读图能力和综合运算能力。
【难度系数】
0.6
