1 新情境 生活实际 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示 （）


A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角

1. D

【分析】
首先明确题意：手势中两大拇指代表两条被截直线，食指代表截线。接下来回忆三类角的位置特征：①同位角在截线同侧、被截两直线的同一方，形状类似“F”；②内错角在截线两侧、被截两直线之间，形状类似“Z”；③同旁内角在截线同侧、被截两直线之间，形状类似“U”。再依次对应三个手势判断即可得到答案。
【解析】
我们结合三类角的定义逐个分析：
1. 左图：两个拇指（被截线）的指向同向，两个角在食指（截线）的同侧、且在被截线的同一侧，符合同位角的特征，是同位角；
2. 中图：两个角在食指（截线）的两侧、夹在两条拇指（被截线）之间，符合内错角的特征，是内错角；
3. 右图：两个角在食指（截线）的同侧、夹在两条拇指（被截线）之间，符合同旁内角的特征，是同旁内角。
因此从左至右依次是同位角、内错角、同旁内角，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题借助生活中的手势考查三线八角的识别，将抽象的几何概念具象化，能够帮助我们更直观地理解三类角的位置特点，解题的关键是熟练掌握不同角的位置特征。
【难度系数】
0.8

2 [2025 扬州期末]如图,直线a截直线b,c,下列说法正确的是 ()

A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠3是同旁内角
C.∠2与∠3是同位角
D.∠3与∠4是内错角

2. A

【分析】
解决这道题首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，判断前先找准截线（本题为直线a）和两条被截直线（直线b、c），再结合三类角的位置特征逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：∠1和∠2都在截线a的同侧（上方），且在被截直线b、c之间，符合同旁内角的特征，该选项正确；
B选项：∠1和∠3是直线a、b相交形成的邻补角，不属于两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，该选项错误；
C选项：∠2和∠3既不位于截线的同侧，也不在被截直线的同一侧，不符合同位角的特征，该选项错误；
D选项：∠3和∠4都在截线a的同侧（下方），且在被截直线b、c的外侧，不属于内错角，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
同旁内角识别、内错角识别、同位角识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是先找准截线与被截线，再结合三类角的位置特征判断，熟练掌握相关定义是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8

3 如图,现给出下列条件:① $∠1=∠2$;② $∠3=∠4$;③ $∠5=∠B$;④ $∠B+∠BAD=180°$;⑤ $∠B+∠BCD=180°$;⑥ $∠5=∠D$. 从中任选一个条件,能够直接得到 $AB// CD$ 的有 ()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

3. C

【分析】
要判断哪个条件能直接得到$AB// CD$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析每个条件中的角是哪两条直线被哪条截线所截得到的角，再判断对应的平行关系是否为$AB// CD$即可。
【解析】
我们逐个分析6个条件：
1. 条件①$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AD$、$BC$被直线$AC$所截的内错角，相等可推出$AD// BC$，不能得到$AB// CD$，不符合要求；
2. 条件②$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截的内错角，内错角相等，两直线平行，可直接推出$AB// CD$，符合要求；
3. 条件③$∠ 5=∠ B$：$∠ 5$和$∠ B$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同位角，同位角相等，两直线平行，可直接推出$AB// CD$，符合要求；
4. 条件④$∠ B+∠ BAD=180°$：$∠ B$和$∠ BAD$是直线$AD$、$BC$被直线$AB$所截的同旁内角，互补可推出$AD// BC$，不能得到$AB// CD$，不符合要求；
5. 条件⑤$∠ B+∠ BCD=180°$：$∠ B$和$∠ BCD$是直线$AB$、$CD$被直线$BE$所截的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可直接推出$AB// CD$，符合要求；
6. 条件⑥$∠ 5=∠ D$：$∠ 5$和$∠ D$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截的内错角，相等可推出$AD// BC$，不能得到$AB// CD$，不符合要求。
综上，符合要求的条件有②③⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的灵活应用，解题的关键点是准确识别不同截线所截形成的角的位置关系，要注意区分相等或互补的角对应的是哪两条直线的平行关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7

4 如图,填空.
(1) $∠ AED$ 与$∠ ACB$ 是直线________,________被直线________截成的________角；
(2) $∠ EDC$ 和$∠ \_\_\_\_\_\_$是直线$DE$,$BC$ 被直线________截成的内错角；
(3) $∠ \_\_\_\_\_\_$和$∠ \_\_\_\_\_\_$是直线$DE$,$BC$ 被直线$AB$ 截成的同旁内角；
(4) $∠ \_\_\_\_\_\_$和$∠ \_\_\_\_\_\_$是直线$AB$,$AC$ 被直线$DE$ 截成的内错角.

4. (1) DE BC AC 同位 (2) BCD DC (3) EDB CBD(或B) (4) ADE CED(或BDE AED)

【分析】
解决这类问题需要先掌握三类角的判断方法：①先确定截线：两个角的公共边所在的直线就是截线，两个角剩下的两条非公共边所在的直线就是两条被截直线；②再根据位置判断角的类型：同位角在截线的同一侧，且在两条被截直线的同一方向；内错角在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间；同旁内角在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间。按这个思路逐问分析即可。
【解析】
(1) 观察∠AED和∠ACB，公共边所在直线是AC（截线），两条非公共边分别在DE、BC上（被截线），两个角都在截线AC的右侧，且在被截线DE、BC的上方，符合同位角的特征，因此依次填DE、BC、AC、同位。
(2) 已知被截线是DE、BC，要找和∠EDC构成内错角的角：∠EDC的一条边在DC上，因此截线为DC，内错角需在截线DC两侧、被截线DE和BC之间，符合要求的是∠BCD，因此依次填BCD、DC。
(3) 已知被截线是DE、BC，截线是AB，要找同旁内角：同旁内角需在截线AB同侧、被截线DE和BC之间，符合要求的是∠EDB和∠CBD（也可写为∠B），因此填EDB、CBD（或B）。
(4) 已知被截线是AB、AC，截线是DE，要找内错角：内错角需在截线DE两侧、被截线AB和AC之间，符合要求的有两组：∠ADE和∠CED，或者∠BDE和∠AED，任选一组即可。
【答案】
(1) DE；BC；AC；同位
(2) BCD；DC
(3) EDB；CBD(或B)
(4) ADE；CED(或BDE；AED)
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题是相交线与平行线板块的基础题型，重点考查三类角的判定方法，解题关键是准确区分截线和被截直线，熟练掌握此类题型能为后续学习平行线的判定和性质打下坚实基础。
【难度系数】
0.8

5 如图，$CD⊥ DA$，$DA⊥ AB$，$∠ 1=∠ 2$. 试说明 $DF// AE$.

5. 因为 $CD⊥DA,DA⊥AB$,所以$∠CDA=∠DAB=90°$. 因为$∠1=∠2$,所以$∠CDA−∠2=∠DAB−∠1$,即$∠FDA=∠DAE$. 所以 $DF// AE$

【分析】
要证明DF//AE，可通过判定两直线被AD所截形成的内错角相等推导。首先根据已知的垂直关系，得到∠CDA和∠DAB均为90°；再结合∠1=∠2的条件，利用等式的性质，将两个直角分别减去∠2和∠1，即可得到内错角∠FDA=∠DAE，最后根据平行线的判定定理得出结论。
【解析】
解：
∵$CD⊥DA$，$DA⊥AB$（已知），
∴$∠CDA=∠DAB=90°$（垂直的定义）。
∵$∠1=∠2$（已知），
∴$∠CDA - ∠2 = ∠DAB - ∠1$（等式的性质），
即$∠FDA=∠DAE$。
∴$DF//AE$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
因为 $CD⊥DA,DA⊥AB$,所以$∠CDA=∠DAB=90°$. 因为$∠1=∠2$,所以$∠CDA−∠2=∠DAB−∠1$,即$∠FDA=∠DAE$. 所以 $DF// AE$
【知识点】
垂直的定义；等式的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题核心是通过已知的垂直关系和等角条件，推导得出判定平行所需的内错角相等，需要熟练掌握平行线的判定定理以及角的运算逻辑。
【难度系数】
0.85