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6 在如图①②③④所示的四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带的两条边a，b互相平行的是
（
A.如图①，展开后测得$∠ 1=∠ 2$
B.如图②，展开后测得$∠ 1=∠ 2$且$∠ 3=∠ 4$
C.如图③，测得$∠ 1=∠ 2=60°$
D.如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得$∠ AOC=∠ BOD$
（
D
）A.如图①，展开后测得$∠ 1=∠ 2$
B.如图②，展开后测得$∠ 1=∠ 2$且$∠ 3=∠ 4$
C.如图③，测得$∠ 1=∠ 2=60°$
D.如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得$∠ AOC=∠ BOD$
答案
6. D
解析
【分析】
解题时结合平行线的判定定理，逐一分析每个选项的条件能否推出a、b平行：
1. 先明确平行线的判定规则：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2. 对每个选项，结合折叠的性质，判断给出的角的关系是否满足上述判定定理，若满足则可判定平行，反之则不能。
【解析】
A. 图①中，∠1和∠2是直线a、b被AB所截形成的内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
B. 图②中，∠1与∠2组成平角，即∠1+∠2=180°，结合∠1=∠2，可得∠1=∠2=90°，同理可得∠3=∠4=90°，即AB⊥a，AB⊥b，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判定a//b，不符合题意。
C. 图③中，已知∠1=∠2=60°，由平角为180°可得，直线a、b被AB所截的内错角为180°-∠1-∠2=60°，与∠1相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
D. 图④中，∠AOC和∠BOD是对顶角，无论a、b是否平行，对顶角都相等，该条件无法推出a、b满足平行的判定条件，故不一定能判定a//b，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；折叠的性质
【点评】
本题结合折叠场景考查平行线的判定，需要熟练掌握平行线的各类判定条件，注意区分恒成立的角的关系（如对顶角相等）和能判定平行的角的关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题时结合平行线的判定定理，逐一分析每个选项的条件能否推出a、b平行：
1. 先明确平行线的判定规则：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2. 对每个选项，结合折叠的性质，判断给出的角的关系是否满足上述判定定理，若满足则可判定平行，反之则不能。
【解析】
A. 图①中，∠1和∠2是直线a、b被AB所截形成的内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
B. 图②中，∠1与∠2组成平角，即∠1+∠2=180°，结合∠1=∠2，可得∠1=∠2=90°，同理可得∠3=∠4=90°，即AB⊥a，AB⊥b，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可判定a//b，不符合题意。
C. 图③中，已知∠1=∠2=60°，由平角为180°可得，直线a、b被AB所截的内错角为180°-∠1-∠2=60°，与∠1相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a//b，不符合题意。
D. 图④中，∠AOC和∠BOD是对顶角，无论a、b是否平行，对顶角都相等，该条件无法推出a、b满足平行的判定条件，故不一定能判定a//b，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；折叠的性质
【点评】
本题结合折叠场景考查平行线的判定，需要熟练掌握平行线的各类判定条件，注意区分恒成立的角的关系（如对顶角相等）和能判定平行的角的关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
7 如图所示为平面内五条直线 $ l_1,l_2,l_3,l_4,l_5 $ 相交的情形,根据图中标注的角度,下列叙述正确的是
（
A.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
B.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行
C.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
D.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行
（
C
）A.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
B.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行
C.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
D.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行,$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行
答案
7. C 【解析】用“同旁内角互补,两直线平行”判定 $l_1$ 和 $l_3$ 是否平行;先求出 $l_3,l_5$ 所夹已知角的对顶角的度数,再用“同位角相等,两直线平行”判定 $l_2$ 和 $l_3$ 是否平行.
解析
【分析】
要判断直线是否平行，需结合平行线的判定定理分析：首先判断$l_1$和$l_3$的位置关系，观察二者被$l_4$所截形成的同旁内角，若两角和为$180°$则平行，否则不平行；再判断$l_2$和$l_3$的位置关系，先利用对顶角相等求出$l_3$与$l_5$所夹$88°$角的对顶角度数，再看该角与$l_2$、$l_5$所夹$88°$角是否满足同位角相等，若相等则两直线平行。
【解析】
1. 判定$l_1$和$l_3$是否平行：
$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，形成的两个同旁内角均为$92°$，两角之和为$92°+92°=184°\ne180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判定$l_2$和$l_3$是否平行：
$l_3$与$l_5$相交形成的$88°$角和它的对顶角相等，因此该对顶角也为$88°$；这个角与$l_2$、$l_5$相交形成的$88°$角是同位角，同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可知$l_2$和$l_3$平行。
综上，$l_1$和$l_3$不平行，$l_2$和$l_3$平行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是准确找到截线与被截直线，识别对应的同位角、同旁内角，结合对顶角的性质即可快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
要判断直线是否平行，需结合平行线的判定定理分析：首先判断$l_1$和$l_3$的位置关系，观察二者被$l_4$所截形成的同旁内角，若两角和为$180°$则平行，否则不平行；再判断$l_2$和$l_3$的位置关系，先利用对顶角相等求出$l_3$与$l_5$所夹$88°$角的对顶角度数，再看该角与$l_2$、$l_5$所夹$88°$角是否满足同位角相等，若相等则两直线平行。
【解析】
1. 判定$l_1$和$l_3$是否平行：
$l_1$、$l_3$被直线$l_4$所截，形成的两个同旁内角均为$92°$，两角之和为$92°+92°=184°\ne180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判定$l_2$和$l_3$是否平行：
$l_3$与$l_5$相交形成的$88°$角和它的对顶角相等，因此该对顶角也为$88°$；这个角与$l_2$、$l_5$相交形成的$88°$角是同位角，同位角相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可知$l_2$和$l_3$平行。
综上，$l_1$和$l_3$不平行，$l_2$和$l_3$平行，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是准确找到截线与被截直线，识别对应的同位角、同旁内角，结合对顶角的性质即可快速判断，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
8 如图,填空.
(1) 当$∠CDF=∠$
(2) 当$∠CDF=∠$
(3) 当$∠CFE+∠\_\_\_\_\_\_=180^{\circ }$时,$AC// ED$.理由:
(1) 当$∠CDF=∠$
B
时,$FD// AB$.理由:同位角相等,两直线平行
.(2) 当$∠CDF=∠$
DFE
时,$CD// FE$.理由:内错角相等,两直线平行
.(3) 当$∠CFE+∠\_\_\_\_\_\_=180^{\circ }$时,$AC// ED$.理由:
同旁内角互补,两直线平行
.答案
8. (1) B 同位角相等,两直线平行 (2) DFE 内错角相等,两直线平行 (3) DEF 同旁内角互补,两直线平行
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先明确每一问需要判定平行的两条直线，再找出截线，判断对应角的位置类型（同位角、内错角、同旁内角），最后结合平行线的判定定理即可得到答案。
(1) 要证$FD// AB$，先找截这两条直线的截线CB，$∠CDF$的同位角是$∠B$，用同位角相等的判定定理即可；
(2) 要证$CD// FE$，截线是FD，$∠CDF$和$∠DFE$是内错角，用内错角相等的判定定理即可；
(3) 要证$AC// ED$，截线是FE，$∠CFE$的同旁内角是$∠DEF$，用同旁内角互补的判定定理即可。
【解析】
(1) 直线FD和AB被直线CB所截，$∠CDF$与$∠B$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠CDF=∠B$时，$FD// AB$。
(2) 直线CD和FE被直线FD所截，$∠CDF$与$∠DFE$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠CDF=∠DFE$时，$CD// FE$。
(3) 直线AC和ED被直线FE所截，$∠CFE$与$∠DEF$是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当$∠CFE+∠DEF=180°$时，$AC// ED$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{B}$；同位角相等，两直线平行
(2) $\boldsymbol{DFE}$；内错角相等，两直线平行
(3) $\boldsymbol{DEF}$；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题型，核心是准确识别三线八角中对应角的位置关系，再匹配对应的判定定理即可解答，熟练掌握角的位置识别是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题时先明确每一问需要判定平行的两条直线，再找出截线，判断对应角的位置类型（同位角、内错角、同旁内角），最后结合平行线的判定定理即可得到答案。
(1) 要证$FD// AB$，先找截这两条直线的截线CB，$∠CDF$的同位角是$∠B$，用同位角相等的判定定理即可；
(2) 要证$CD// FE$，截线是FD，$∠CDF$和$∠DFE$是内错角，用内错角相等的判定定理即可；
(3) 要证$AC// ED$，截线是FE，$∠CFE$的同旁内角是$∠DEF$，用同旁内角互补的判定定理即可。
【解析】
(1) 直线FD和AB被直线CB所截，$∠CDF$与$∠B$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠CDF=∠B$时，$FD// AB$。
(2) 直线CD和FE被直线FD所截，$∠CDF$与$∠DFE$是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠CDF=∠DFE$时，$CD// FE$。
(3) 直线AC和ED被直线FE所截，$∠CFE$与$∠DEF$是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，当$∠CFE+∠DEF=180°$时，$AC// ED$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{B}$；同位角相等，两直线平行
(2) $\boldsymbol{DFE}$；内错角相等，两直线平行
(3) $\boldsymbol{DEF}$；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题型，核心是准确识别三线八角中对应角的位置关系，再匹配对应的判定定理即可解答，熟练掌握角的位置识别是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
9 分类讨论思想 一副三角尺($∠ CAD = ∠ AOB = 90°$)按如图所示的方式叠放在一起,其中点$B,D$重合.若固定三角尺$AOB$,改变三角尺$ACD$的位置(其中点$A$的位置始终不变),当$∠ BAD$的度数为$\underline{\hspace{3em}}$时,$CD // AB$.
答案
9. $30°或150°$
解析
【分析】
解题时首先明确三角尺的固定角度：三角尺ACD中∠ADC=30°，结合平行线的判定定理分析：要使CD//AB，需找到AB、CD被AD所截形成的角的数量关系；由于三角尺ACD可绕点A旋转，存在两种位置满足CD//AB，需分类讨论两种情况分别计算∠BAD的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当CD与AB在AD两侧时：
若CD//AB，AB、CD被AD所截，内错角∠BAD与∠ADC相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可得∠BAD=∠ADC=30°；
2. 当CD与AB在AD同侧时：
若CD//AB，AB、CD被AD所截，同旁内角∠BAD与∠ADC互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠BAD=180°-∠ADC=180°-30°=150°。
综上，∠BAD的度数为30°或150°。
【答案】
$30°$或$150°$
【知识点】
平行线的判定，分类讨论思想，角的和差计算
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，同时注意三角尺可绕点A旋转，存在两种满足平行的位置，不要漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确三角尺的固定角度：三角尺ACD中∠ADC=30°，结合平行线的判定定理分析：要使CD//AB，需找到AB、CD被AD所截形成的角的数量关系；由于三角尺ACD可绕点A旋转，存在两种位置满足CD//AB，需分类讨论两种情况分别计算∠BAD的度数。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当CD与AB在AD两侧时：
若CD//AB，AB、CD被AD所截，内错角∠BAD与∠ADC相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可得∠BAD=∠ADC=30°；
2. 当CD与AB在AD同侧时：
若CD//AB，AB、CD被AD所截，同旁内角∠BAD与∠ADC互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠BAD=180°-∠ADC=180°-30°=150°。
综上，∠BAD的度数为30°或150°。
【答案】
$30°$或$150°$
【知识点】
平行线的判定，分类讨论思想，角的和差计算
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，同时注意三角尺可绕点A旋转，存在两种满足平行的位置，不要漏解。
【难度系数】
0.6
10 如图，$∠ ABC=∠ ACB$，$∠ ABC$，$∠ ACB$ 的平分线分别交 $AC$，$AB$ 于点 $D$，$E$，且 $∠ 1=∠ 2$. 试说明 $CE // DF$.
答案
10. 因为 $BD,CE$ 分别平分 $∠ABC,∠ACB$, 所以 $∠1=\frac{1}{2}∠ABC,∠ECA=\frac{1}{2}∠ACB$. 因为 $∠ABC=∠ACB$, 所以 $∠1=∠ECA$. 因为 $∠1=∠2$, 所以 $∠ECA=∠2$. 所以 $CE// DF$
解析
【分析】
要证明$CE // DF$，可利用平行线的判定定理，证明两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等即可。首先根据角平分线的定义，把$∠ 1$、$∠ ECA$分别用$∠ ABC$、$∠ ACB$表示，再结合已知$∠ ABC=∠ ACB$，可推得$∠ 1=∠ ECA$，最后结合$∠ 1=∠ 2$通过等量代换得到内错角$∠ ECA=∠ 2$，即可证明两直线平行。
【解析】
因为$BD,CE$分别平分$∠ ABC,∠ ACB$，根据角平分线的定义，可得$∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECA=\frac{1}{2}∠ ACB$。
已知$∠ ABC=∠ ACB$，根据等式的性质可得$∠ 1=∠ ECA$。
又已知$∠ 1=∠ 2$，通过等量代换可得$∠ ECA=∠ 2$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$CE // DF$。
【答案】
因为 $BD,CE$ 分别平分 $∠ABC,∠ACB$, 所以 $∠1=\frac{1}{2}∠ABC,∠ECA=\frac{1}{2}∠ACB$. 因为 $∠ABC=∠ACB$, 所以 $∠1=∠ECA$. 因为 $∠1=∠2$, 所以 $∠ECA=∠2$. 所以 $CE// DF$
【知识点】
角平分线的定义，平行线的判定，等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，综合考查角平分线性质和平行线判定的应用，解题的核心是梳理已知条件的逻辑关系，通过等量代换得到判定平行的角的关系，能有效锻炼基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
要证明$CE // DF$，可利用平行线的判定定理，证明两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等即可。首先根据角平分线的定义，把$∠ 1$、$∠ ECA$分别用$∠ ABC$、$∠ ACB$表示，再结合已知$∠ ABC=∠ ACB$，可推得$∠ 1=∠ ECA$，最后结合$∠ 1=∠ 2$通过等量代换得到内错角$∠ ECA=∠ 2$，即可证明两直线平行。
【解析】
因为$BD,CE$分别平分$∠ ABC,∠ ACB$，根据角平分线的定义，可得$∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECA=\frac{1}{2}∠ ACB$。
已知$∠ ABC=∠ ACB$，根据等式的性质可得$∠ 1=∠ ECA$。
又已知$∠ 1=∠ 2$，通过等量代换可得$∠ ECA=∠ 2$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$CE // DF$。
【答案】
因为 $BD,CE$ 分别平分 $∠ABC,∠ACB$, 所以 $∠1=\frac{1}{2}∠ABC,∠ECA=\frac{1}{2}∠ACB$. 因为 $∠ABC=∠ACB$, 所以 $∠1=∠ECA$. 因为 $∠1=∠2$, 所以 $∠ECA=∠2$. 所以 $CE// DF$
【知识点】
角平分线的定义，平行线的判定，等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，综合考查角平分线性质和平行线判定的应用，解题的核心是梳理已知条件的逻辑关系，通过等量代换得到判定平行的角的关系，能有效锻炼基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
