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1. 下列各式中运算正确的是 （
A.$3m - n = 2$
B.$a^2b - ab^2 = 0$
C.$3xy - 5yx = -2xy$
D.$3x + 3y = 6xy$
C
）A.$3m - n = 2$
B.$a^2b - ab^2 = 0$
C.$3xy - 5yx = -2xy$
D.$3x + 3y = 6xy$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并；②合并同类项时，仅把系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，先判断两项是否为同类项，非同类项不能直接合并，是同类项的再验证合并结果是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3m和n所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此A错误；
B选项：$a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，$ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此B错误；
C选项：3xy和-5yx所含字母均为x、y，且x、y的指数均为1，属于同类项；合并时系数相加得$3+(-5)=-2$，字母部分保持xy不变，结果为$-2xy$，因此C正确；
D选项：3x和3y所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的识别以及合并同类项的运算规则，解题的关键是先准确判断待运算的项是否为同类项，只有同类项才可以按照法则合并。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并；②合并同类项时，仅把系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，先判断两项是否为同类项，非同类项不能直接合并，是同类项的再验证合并结果是否正确。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3m和n所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此A错误；
B选项：$a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，$ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此B错误；
C选项：3xy和-5yx所含字母均为x、y，且x、y的指数均为1，属于同类项；合并时系数相加得$3+(-5)=-2$，字母部分保持xy不变，结果为$-2xy$，因此C正确；
D选项：3x和3y所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并运算，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的识别以及合并同类项的运算规则，解题的关键是先准确判断待运算的项是否为同类项，只有同类项才可以按照法则合并。
【难度系数】
0.8
2. 已知 $ x^{a+4}y^3 + (-\dfrac{1}{3}xy^3) = \dfrac{2}{3}xy^3 $，则 $ a $ 的值是（
A.$-3$
B.$-4$
C.$0$
D.$-2$
A
）A.$-3$
B.$-4$
C.$0$
D.$-2$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确只有同类项才可以合并，题目中等式左边两个单项式相加得到右边一个单项式，说明$x^{a+4}y^3$和$-\dfrac{1}{3}xy^3$是同类项。再根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，我们只需让两个项中x的指数相等，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
因为$x^{a+4}y^3 + (-\dfrac{1}{3}xy^3) = \dfrac{2}{3}xy^3$，说明$x^{a+4}y^3$与$-\dfrac{1}{3}xy^3$是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$a+4=1$
移项计算得：$a=1-4=-3$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项性质的应用，解题核心是判断出可合并的单项式为同类项，再根据同类项对应指数相等列方程计算，属于同类项相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确只有同类项才可以合并，题目中等式左边两个单项式相加得到右边一个单项式，说明$x^{a+4}y^3$和$-\dfrac{1}{3}xy^3$是同类项。再根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，我们只需让两个项中x的指数相等，列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
因为$x^{a+4}y^3 + (-\dfrac{1}{3}xy^3) = \dfrac{2}{3}xy^3$，说明$x^{a+4}y^3$与$-\dfrac{1}{3}xy^3$是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得x的指数满足：
$a+4=1$
移项计算得：$a=1-4=-3$
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查同类项性质的应用，解题核心是判断出可合并的单项式为同类项，再根据同类项对应指数相等列方程计算，属于同类项相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
3. 写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为$3ab^2$：
$-4a+3ab^2+4a$(答案不唯一)
.答案
3.$-4a+3ab^2+4a$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解这道题，可结合合并同类项的规则思考：①合并后的结果是$3ab^2$，因此构造的代数式中所有含$ab^2$的同类项的系数相加结果要等于3；②要求代数式至少含三项，我们可以在$3ab^2$的基础上，添加若干组互为相反数的同类项（每组两个同类项系数互为相反数，合并后刚好抵消，不影响最终结果），即可满足项数要求，比如添加$4a$和$-4a$就能凑出三项的代数式。
【解析】
根据合并同类项“同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的法则，构造代数式步骤如下：
1. 确定核心项为$3ab^2$；
2. 添加互为相反数的同类项$4a$和$-4a$，得到代数式$-4a+3ab^2+4a$；
验证合并过程：原式中$-4a$与$+4a$是同类项，合并后系数为$-4+4=0$，两项抵消，最终合并结果为$3ab^2$，且代数式共有3项，满足题目所有要求。也可添加其他互为相反数的同类项，答案不唯一。
【答案】
$-4a+3ab^2+4a$（答案不唯一）
【知识点】
1. 同类项的定义 2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对合并同类项规则的理解与灵活运用，解题时只要保证非$ab^2$类的同类项合并后和为0，$ab^2$类同类项系数和为3，且总项数不少于3即可，解题自由度较高。
【难度系数】
0.8
要解这道题，可结合合并同类项的规则思考：①合并后的结果是$3ab^2$，因此构造的代数式中所有含$ab^2$的同类项的系数相加结果要等于3；②要求代数式至少含三项，我们可以在$3ab^2$的基础上，添加若干组互为相反数的同类项（每组两个同类项系数互为相反数，合并后刚好抵消，不影响最终结果），即可满足项数要求，比如添加$4a$和$-4a$就能凑出三项的代数式。
【解析】
根据合并同类项“同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变”的法则，构造代数式步骤如下：
1. 确定核心项为$3ab^2$；
2. 添加互为相反数的同类项$4a$和$-4a$，得到代数式$-4a+3ab^2+4a$；
验证合并过程：原式中$-4a$与$+4a$是同类项，合并后系数为$-4+4=0$，两项抵消，最终合并结果为$3ab^2$，且代数式共有3项，满足题目所有要求。也可添加其他互为相反数的同类项，答案不唯一。
【答案】
$-4a+3ab^2+4a$（答案不唯一）
【知识点】
1. 同类项的定义 2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查对合并同类项规则的理解与灵活运用，解题时只要保证非$ab^2$类的同类项合并后和为0，$ab^2$类同类项系数和为3，且总项数不少于3即可，解题自由度较高。
【难度系数】
0.8
4.已知$x=1,y=2$,则代数式$5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)$的值为________.
答案
4.$-18$
解析
【分析】
观察代数式发现每一项都含有因式$(x-2y)$，可以将$(x-2y)$看作一个整体进行同类项合并，先简化代数式，再代入$x$、$y$的值计算，能避免展开代数式带来的繁琐计算，减少出错概率。解题步骤为：第一步合并同类项，计算$(x-2y)$的总系数；第二步代入$x$、$y$的值求出$(x-2y)$的结果；第三步计算最终数值。
【解析】
解：将$(x-2y)$看作整体合并同类项：
原式$=(5-3+8-4)(x-2y)$
$=6(x-2y)$
当$x=1$，$y=2$时，
$x-2y=1-2×2=1-4=-3$
代入得：原式$=6×(-3)=-18$
【答案】
$-18$
【知识点】
合并同类项，代数式求值，整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，通过将相同的多项式看作整体合并同类项，能有效简化计算过程，降低计算错误率，需要熟练掌握整体代入的解题思路。
【难度系数】
0.85
观察代数式发现每一项都含有因式$(x-2y)$，可以将$(x-2y)$看作一个整体进行同类项合并，先简化代数式，再代入$x$、$y$的值计算，能避免展开代数式带来的繁琐计算，减少出错概率。解题步骤为：第一步合并同类项，计算$(x-2y)$的总系数；第二步代入$x$、$y$的值求出$(x-2y)$的结果；第三步计算最终数值。
【解析】
解：将$(x-2y)$看作整体合并同类项：
原式$=(5-3+8-4)(x-2y)$
$=6(x-2y)$
当$x=1$，$y=2$时，
$x-2y=1-2×2=1-4=-3$
代入得：原式$=6×(-3)=-18$
【答案】
$-18$
【知识点】
合并同类项，代数式求值，整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，通过将相同的多项式看作整体合并同类项，能有效简化计算过程，降低计算错误率，需要熟练掌握整体代入的解题思路。
【难度系数】
0.85
5.合并同类项：
(1)$\frac{1}{2}st - 3st + 6$；
(2)$4(a - b)^2 - 2(a - b) + 5(a - b) + 3(a - b)^2$。
(1)$\frac{1}{2}st - 3st + 6$；
(2)$4(a - b)^2 - 2(a - b) + 5(a - b) + 3(a - b)^2$。
答案
5.解:(1)原式$=-\frac{5}{2}st+6$.
(2)原式$=4(a-b)^2+3(a-b)^2-2(a-b)+5(a-b)=7(a-b)^2+3(a-b)$.
(2)原式$=4(a-b)^2+3(a-b)^2-2(a-b)+5(a-b)=7(a-b)^2+3(a-b)$.
解析
【分析】
合并同类项首先要识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项都是同类项，也可将某个整式看作整体来识别同类项；再遵循合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
第(1)题中，$\frac{1}{2}st$和$-3st$是同类项，$6$是常数项，直接合并$st$类的同类项即可；
第(2)题中，把$(a-b)$看作整体，$4(a-b)^2$和$3(a-b)^2$是同类项，$-2(a-b)$和$5(a-b)$是同类项，分别合并两类同类项即可。
【解析】
(1) 合并含$st$的同类项，系数相加，字母部分保持不变：
原式$=(\frac{1}{2}-3)st + 6 = -\frac{5}{2}st + 6$
(2) 先归类同类项，再分别合并系数：
原式$=[4(a-b)^2 + 3(a-b)^2] + [-2(a-b) + 5(a-b)]$
$=(4+3)(a-b)^2 + (-2+5)(a-b)$
$=7(a-b)^2 + 3(a-b)$
【答案】
(1)$-\frac{5}{2}st+6$；(2)$7(a-b)^2+3(a-b)$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断和合并法则的应用，第二题需要将$(a-b)$视作一个整体识别同类项，是这类题型的常见考法，熟练掌握合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
合并同类项首先要识别同类项：所含字母相同、相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项都是同类项，也可将某个整式看作整体来识别同类项；再遵循合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
第(1)题中，$\frac{1}{2}st$和$-3st$是同类项，$6$是常数项，直接合并$st$类的同类项即可；
第(2)题中，把$(a-b)$看作整体，$4(a-b)^2$和$3(a-b)^2$是同类项，$-2(a-b)$和$5(a-b)$是同类项，分别合并两类同类项即可。
【解析】
(1) 合并含$st$的同类项，系数相加，字母部分保持不变：
原式$=(\frac{1}{2}-3)st + 6 = -\frac{5}{2}st + 6$
(2) 先归类同类项，再分别合并系数：
原式$=[4(a-b)^2 + 3(a-b)^2] + [-2(a-b) + 5(a-b)]$
$=(4+3)(a-b)^2 + (-2+5)(a-b)$
$=7(a-b)^2 + 3(a-b)$
【答案】
(1)$-\frac{5}{2}st+6$；(2)$7(a-b)^2+3(a-b)$
【知识点】
同类项识别，合并同类项法则，整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查同类项的判断和合并法则的应用，第二题需要将$(a-b)$视作一个整体识别同类项，是这类题型的常见考法，熟练掌握合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.阅读材料:我们知道,$4x-2x+x=(4-2+1)x=3x$,类似地,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,合并$5(a-b)^2+4(a-b)^2-7(a-b)^2=\_\_\_\_\_\_(a-b)^2$;
(2)运用“整体思想”合并$7(m+n)^2-6(m+n)^2+2(m+n)^2$;
(3)$x^2-2y=-2$,则$-x^2+2y=\_\_\_\_\_\_$.
尝试应用:
(1)把$(a-b)^2$看成一个整体,合并$5(a-b)^2+4(a-b)^2-7(a-b)^2=\_\_\_\_\_\_(a-b)^2$;
(2)运用“整体思想”合并$7(m+n)^2-6(m+n)^2+2(m+n)^2$;
(3)$x^2-2y=-2$,则$-x^2+2y=\_\_\_\_\_\_$.
答案
6.(1)2
(2)解:原式$=(7-6+2)(m+n)^2=3(m+n)^2$.
(3)2
(2)解:原式$=(7-6+2)(m+n)^2=3(m+n)^2$.
(3)2
解析
【分析】
本题运用整体思想解题，将指定的多项式看作一个整体，类比普通同类项的合并方法计算即可。
(1)把$(a-b)^2$当作单个同类项，只需将各项的系数相加减，整体部分保持不变；
(2)同理将$(m+n)^2$看作整体，合并系数即可得到结果；
(3)观察所求式子和已知条件的关系，发现$-x^2+2y$是已知式$x^2-2y$的相反数，直接整体代入求值即可，无需单独计算$x$、$y$的值。
【解析】
(1)将$(a-b)^2$看作整体，合并系数：$5+4-7=2$，因此结果为$2(a-b)^2$；
(2)将$(m+n)^2$看作整体，对系数进行运算：
原式$=(7-6+2)(m+n)^2=3(m+n)^2$；
(3)已知$x^2-2y=-2$，对所求式子变形可得：
$-x^2+2y=-(x^2-2y)$，将$x^2-2y=-2$代入得：
原式$=-(-2)=2$。
【答案】
(1)$2$；(2)$3(m+n)^2$；(3)$2$
【知识点】
合并同类项，整体思想，代数式求值
【点评】
本题侧重考查整体思想的应用，解题时无需拆分整体，将整体视作单个字母按照合并同类项规则运算即可，能有效简化计算步骤，是代数式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题运用整体思想解题，将指定的多项式看作一个整体，类比普通同类项的合并方法计算即可。
(1)把$(a-b)^2$当作单个同类项，只需将各项的系数相加减，整体部分保持不变；
(2)同理将$(m+n)^2$看作整体，合并系数即可得到结果；
(3)观察所求式子和已知条件的关系，发现$-x^2+2y$是已知式$x^2-2y$的相反数，直接整体代入求值即可，无需单独计算$x$、$y$的值。
【解析】
(1)将$(a-b)^2$看作整体，合并系数：$5+4-7=2$，因此结果为$2(a-b)^2$；
(2)将$(m+n)^2$看作整体，对系数进行运算：
原式$=(7-6+2)(m+n)^2=3(m+n)^2$；
(3)已知$x^2-2y=-2$，对所求式子变形可得：
$-x^2+2y=-(x^2-2y)$，将$x^2-2y=-2$代入得：
原式$=-(-2)=2$。
【答案】
(1)$2$；(2)$3(m+n)^2$；(3)$2$
【知识点】
合并同类项，整体思想，代数式求值
【点评】
本题侧重考查整体思想的应用，解题时无需拆分整体，将整体视作单个字母按照合并同类项规则运算即可，能有效简化计算步骤，是代数式化简求值的常用技巧。
【难度系数】
0.8
7.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费:若用户每月用水不超过15立方米，则每立方米按a元收费;若超过15立方米，则超过部分每立方米按2a元收费，如果某户居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是（
A.$40a$元
B.$55a$元
C.$52.5a$元
D.$70a$元
B
）A.$40a$元
B.$55a$元
C.$52.5a$元
D.$70a$元
答案
7.B
解析
【分析】
这是分段计费类的实际应用题，解题时需先明确收费的分段标准：用水量≤15立方米时单价为a元/立方米，用水量＞15立方米时，15立方米以内按原价收费，超出部分按2a元/立方米收费。本题中用户用水量35立方米明显超过15立方米，因此只需分两段分别计算水费，再将两部分费用相加合并同类项即可得到总水费。
【解析】
首先计算15立方米以内的水费：
15立方米按每立方米a元收费，费用为 $15 × a = 15a$ 元。
再计算超出15立方米部分的水费：
超出的水量为 $35 - 15 = 20$ 立方米，这部分按每立方米2a元收费，费用为 $20 × 2a = 40a$ 元。
总水费为两部分费用之和：$15a + 40a = 55a$ 元。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题、列代数式、合并同类项
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是理清分段收费的规则，分别计算不同区间的费用后求和，只要仔细审题，明确各段的单价和对应水量，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的实际应用题，解题时需先明确收费的分段标准：用水量≤15立方米时单价为a元/立方米，用水量＞15立方米时，15立方米以内按原价收费，超出部分按2a元/立方米收费。本题中用户用水量35立方米明显超过15立方米，因此只需分两段分别计算水费，再将两部分费用相加合并同类项即可得到总水费。
【解析】
首先计算15立方米以内的水费：
15立方米按每立方米a元收费，费用为 $15 × a = 15a$ 元。
再计算超出15立方米部分的水费：
超出的水量为 $35 - 15 = 20$ 立方米，这部分按每立方米2a元收费，费用为 $20 × 2a = 40a$ 元。
总水费为两部分费用之和：$15a + 40a = 55a$ 元。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题、列代数式、合并同类项
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是理清分段收费的规则，分别计算不同区间的费用后求和，只要仔细审题，明确各段的单价和对应水量，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
8.若$n$为正整数,则化简$(-1)^n a + (-1)^{n+1}a$的结果是 （
A.$2a$或$-2a$
B.$2a$
C.$-2a$
D.$0$
D
）A.$2a$或$-2a$
B.$2a$
C.$-2a$
D.$0$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确：n和n+1是连续的正整数，因此二者必然一个是奇数、一个是偶数，结合负数的乘方符号规律（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），可知$(-1)^n$与$(-1)^{n+1}$互为相反数。我们可以通过分类讨论n的奇偶性，或者提取公因式合并同类项两种思路求解，最终得到化简结果。
【解析】
方法一：分类讨论法
① 当n为正偶数时，n+1为正奇数：
$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
代入原式得：$1× a + (-1)× a = a - a = 0$；
② 当n为正奇数时，n+1为正偶数：
$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，
代入原式得：$-1× a + 1× a = -a + a = 0$；
综上，无论n是奇数还是偶数，原式的结果都是0。
方法二：提取公因式法
观察原式可提取公因式a，得：
原式$=a×[(-1)^n + (-1)^{n+1}]$
因为$(-1)^{n+1}=(-1)^n×(-1)$，代入括号内得：
$(-1)^n + (-1)×(-1)^n = (-1)^n×(1-1)=0$
因此原式$=a×0=0$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方性质
2. 合并同类项
3. 相反数性质
【点评】
本题是整式化简的基础常考题，核心是掌握-1的整数次幂的符号规律，结合合并同类项的运算规则即可快速求解，两种解题方法中提取公因式法更为简便。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：n和n+1是连续的正整数，因此二者必然一个是奇数、一个是偶数，结合负数的乘方符号规律（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），可知$(-1)^n$与$(-1)^{n+1}$互为相反数。我们可以通过分类讨论n的奇偶性，或者提取公因式合并同类项两种思路求解，最终得到化简结果。
【解析】
方法一：分类讨论法
① 当n为正偶数时，n+1为正奇数：
$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
代入原式得：$1× a + (-1)× a = a - a = 0$；
② 当n为正奇数时，n+1为正偶数：
$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，
代入原式得：$-1× a + 1× a = -a + a = 0$；
综上，无论n是奇数还是偶数，原式的结果都是0。
方法二：提取公因式法
观察原式可提取公因式a，得：
原式$=a×[(-1)^n + (-1)^{n+1}]$
因为$(-1)^{n+1}=(-1)^n×(-1)$，代入括号内得：
$(-1)^n + (-1)×(-1)^n = (-1)^n×(1-1)=0$
因此原式$=a×0=0$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方性质
2. 合并同类项
3. 相反数性质
【点评】
本题是整式化简的基础常考题，核心是掌握-1的整数次幂的符号规律，结合合并同类项的运算规则即可快速求解，两种解题方法中提取公因式法更为简便。
【难度系数】
0.9
9. 当$k=\underline{\hspace{5em}}$时，代数式$x^2 - 3kxy - 3y^2 + \dfrac{1}{3}xy - 8$中不含$xy$项。
答案
9.$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
要解决代数式不含xy项的问题，首先要明确：代数式中不含某一项，等价于这一项合并同类项后的系数为0。解题思路分为三步：第一步先找出所有含xy的同类项，第二步合并xy项的系数，第三步令合并后的系数等于0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先提取代数式中所有含xy的项：$-3kxy$和$\dfrac{1}{3}xy$。
对原式合并同类项可得：
$x^2 - 3y^2 + (-3k + \dfrac{1}{3})xy - 8$
因为代数式不含xy项，所以xy项的系数为0，列方程：
$-3k + \dfrac{1}{3} = 0$
移项得：$-3k = -\dfrac{1}{3}$
两边同时除以$-3$，解得：$k = \dfrac{1}{9}$
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，核心考点是多项式中不含某一项则该项系数为0，解题关键是准确识别同类项、正确合并系数，是同类项相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.8
要解决代数式不含xy项的问题，首先要明确：代数式中不含某一项，等价于这一项合并同类项后的系数为0。解题思路分为三步：第一步先找出所有含xy的同类项，第二步合并xy项的系数，第三步令合并后的系数等于0，列方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先提取代数式中所有含xy的项：$-3kxy$和$\dfrac{1}{3}xy$。
对原式合并同类项可得：
$x^2 - 3y^2 + (-3k + \dfrac{1}{3})xy - 8$
因为代数式不含xy项，所以xy项的系数为0，列方程：
$-3k + \dfrac{1}{3} = 0$
移项得：$-3k = -\dfrac{1}{3}$
两边同时除以$-3$，解得：$k = \dfrac{1}{9}$
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，核心考点是多项式中不含某一项则该项系数为0，解题关键是准确识别同类项、正确合并系数，是同类项相关知识点的常规考法。
【难度系数】
0.8
10.(2025·鼓楼区月考)如果关于字母$x$的二次多项式$-3x^2 - mx + nx^2 - x + 3$的值与$x$的取值无关，则$m-n$的值为________.
答案
10.$-4$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取何值，多项式的结果都不变，说明所有含x的项的系数都为0。解题时先对多项式合并同类项，将二次项、一次项分别合并，再令对应系数为0求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}-3x^2 - mx + nx^2 - x + 3&=(-3 + n)x^2 + (-m - 1)x + 3\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的二次项、一次项的系数均为0，可得：
1. 二次项系数：$-3 + n = 0$，解得$n = 3$
2. 一次项系数：$-m - 1 = 0$，解得$m = -1$
将$m=-1$，$n=3$代入$m-n$得：
$m-n = -1 - 3 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式与字母无关的性质
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”的本质，即该字母的所有同次项的系数都为0，解题时要注意合并同类项时的符号问题，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取何值，多项式的结果都不变，说明所有含x的项的系数都为0。解题时先对多项式合并同类项，将二次项、一次项分别合并，再令对应系数为0求出m、n的值，最后代入计算m-n即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}-3x^2 - mx + nx^2 - x + 3&=(-3 + n)x^2 + (-m - 1)x + 3\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以含x的二次项、一次项的系数均为0，可得：
1. 二次项系数：$-3 + n = 0$，解得$n = 3$
2. 一次项系数：$-m - 1 = 0$，解得$m = -1$
将$m=-1$，$n=3$代入$m-n$得：
$m-n = -1 - 3 = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
合并同类项；多项式的系数；代数式与字母无关的性质
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”的本质，即该字母的所有同次项的系数都为0，解题时要注意合并同类项时的符号问题，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
