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2. 计算下面各题,能简算的要简算。(12分)
$158×[(27+54)÷9]$ $25×24×125$ $4.13-3.66+5.87-2.34$
$158×[(27+54)÷9]$ $25×24×125$ $4.13-3.66+5.87-2.34$
答案
2. $158×[(27＋54)÷9]$
$＝158×[81÷9]$
$＝158×9$
$＝1422$
$25×24×125$
$＝(25×3)×(8×125)$
$＝75×1000$
$＝75000$
$4.13－3.66＋5.87－2.34$
$＝(4.13＋5.87)－(3.66＋2.34)$
$＝10－6$
$＝4$
（第二个算式方法不唯一）
解析：认真观察每个算式中的数和运算符号的特征，首先要判断能否简便运算，如果能，再考虑运用什么运算律或运算性质能使计算简便；如果不能，要根据四则混合运算的运算顺序进行计算。
$＝158×[81÷9]$
$＝158×9$
$＝1422$
$25×24×125$
$＝(25×3)×(8×125)$
$＝75×1000$
$＝75000$
$4.13－3.66＋5.87－2.34$
$＝(4.13＋5.87)－(3.66＋2.34)$
$＝10－6$
$＝4$
（第二个算式方法不唯一）
解析：认真观察每个算式中的数和运算符号的特征，首先要判断能否简便运算，如果能，再考虑运用什么运算律或运算性质能使计算简便；如果不能，要根据四则混合运算的运算顺序进行计算。
解析
【分析】
1. 对于$158×[(27+54)÷9]$：这是四则混合运算，含有多层括号，需遵循运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法，该算式无简便运算空间，按顺序计算即可。
2. 对于$25×24×125$：观察到25和125的特性，可利用“25与4相乘、125与8相乘能凑整”的规律，将24拆分为$3×8$，再运用乘法结合律，把25和3结合、8和125结合，简化计算过程。
3. 对于$4.13-3.66+5.87-2.34$：发现$4.13+5.87$和$3.66+2.34$的结果均为整数，可借助加法交换律调整数的位置，再结合减法的性质，将能凑整的数分别组合，减少计算量。
【解析】
1. $158×[(27＋54)÷9]$
$＝158×[81÷9]$
$＝158×9$
$＝1422$
2. $25×24×125$
$＝(25×3)×(8×125)$
$＝75×1000$
$＝75000$（方法不唯一）
3. $4.13－3.66＋5.87－2.34$
$＝(4.13＋5.87)－(3.66＋2.34)$
$＝10－6$
$＝4$
【答案】
1422；75000；4
【知识点】
四则混合运算顺序、乘法结合律、加法交换律与减法性质
【点评】
本题考查整数和小数的混合运算，解题核心是仔细观察算式中数与运算符号的特征，判断是否能运用运算律或运算性质进行简便计算，不能简算的严格遵循四则混合运算顺序计算，以此提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.7
1. 对于$158×[(27+54)÷9]$：这是四则混合运算，含有多层括号，需遵循运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法，该算式无简便运算空间，按顺序计算即可。
2. 对于$25×24×125$：观察到25和125的特性，可利用“25与4相乘、125与8相乘能凑整”的规律，将24拆分为$3×8$，再运用乘法结合律，把25和3结合、8和125结合，简化计算过程。
3. 对于$4.13-3.66+5.87-2.34$：发现$4.13+5.87$和$3.66+2.34$的结果均为整数，可借助加法交换律调整数的位置，再结合减法的性质，将能凑整的数分别组合，减少计算量。
【解析】
1. $158×[(27＋54)÷9]$
$＝158×[81÷9]$
$＝158×9$
$＝1422$
2. $25×24×125$
$＝(25×3)×(8×125)$
$＝75×1000$
$＝75000$（方法不唯一）
3. $4.13－3.66＋5.87－2.34$
$＝(4.13＋5.87)－(3.66＋2.34)$
$＝10－6$
$＝4$
【答案】
1422；75000；4
【知识点】
四则混合运算顺序、乘法结合律、加法交换律与减法性质
【点评】
本题考查整数和小数的混合运算，解题核心是仔细观察算式中数与运算符号的特征，判断是否能运用运算律或运算性质进行简便计算，不能简算的严格遵循四则混合运算顺序计算，以此提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.7
四、操作应用。(共13分)
用5个同样的小正方体可以搭成下面4种物体。
1. 方格图中的图形A是从(
2. 以直线$m$为对称轴,补全轴对称图形B。(3分)
3. ③号物体从上面看是什么图形？请画在虚线框内,再画出将其向右平移6格后的图形。(6分)
用5个同样的小正方体可以搭成下面4种物体。
1. 方格图中的图形A是从(
④
)号物体的(前
)面看到的。(4分)2. 以直线$m$为对称轴,补全轴对称图形B。(3分)
3. ③号物体从上面看是什么图形？请画在虚线框内,再画出将其向右平移6格后的图形。(6分)
答案
1. ④ 前
2、3题答案见下图。
解析：第1题考查从不同的位置观察不同的物体。根据图形A，从观察的方向可以看到该物体有2层3列，且第1列是2层，所以只有④号物体从前面看到的图形是符合的。
第2题，根据对称轴补全轴对称图形时，因为轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，所以可以先找出所给的这一半图形的各个顶点，数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点，最后顺次把这些对称点连接起来。
第3题，先数一数从物体的某一方向看到了几个小正方形，再看一看这些小正方形的排列方式，最后在方格纸上画出来。
根据平移的方法，先把所画图形中每个关键点向右平移6格，然后把每个关键点按照原图形的形状顺次连接起来即可。
解析
【分析】
1. 对于第1题，先观察图形A的特征：有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形在最左侧。接着依次分析4个物体从不同方向观察到的图形：①号物体从前面看是左右各1个小正方形，中间空缺；②号物体从前面看下层是4个小正方形；③号物体从前面看上层小正方形在中间；只有④号物体从前面看的图形与A完全匹配，由此确定答案。
2. 第2题，补全轴对称图形时，依据轴对称图形“对称点到对称轴的距离相等”的性质，先找出图形B的各个顶点，数出每个顶点到直线m的距离，再在对称轴另一侧找到对应距离的对称点，最后顺次连接这些对称点即可补全图形。
3. 第3题，先想象③号物体从上面看的形状：底层小正方形的排列是后排3个、前排中间1个，画出这个图形；再根据平移的规则，将画出的图形的每个关键点向右平移6格，最后按原图形形状顺次连接平移后的关键点，得到平移后的图形。
【解析】
1. 观察图形A，它有2层3列，第1列是2层，对比4个物体：
①号物体从前面看是左右两个小正方形，中间空缺，不符合；
②号物体从前面看下层是4个小正方形，不符合；
③号物体从前面看上层小正方形在中间列，不符合；
④号物体从前面看，下层3个小正方形，上层1个在最左侧列，与图形A完全一致，所以是④号物体的前面看到的。
2. 补全轴对称图形B：先找出图形B的各个顶点，测量每个顶点到对称轴m的距离，在对称轴另一侧找到距离相等的对称点，然后顺次连接这些对称点，完成轴对称图形的补全。
3. 画③号物体从上面看的图形：③号物体从上面看，是后排3个小正方形，前排中间1个小正方形，按此在虚线框内画出图形；再将该图形的每个关键点向右平移6格，最后顺次连接平移后的关键点，得到平移后的图形。
【答案】
1. ④ 前
2、3题答案见下图。
【知识点】
观察物体、轴对称图形、图形平移
【点评】
本题综合考查了观察物体、轴对称图形补全以及图形平移的知识，需要学生具备一定的空间想象能力和动手操作能力，通过对不同视角图形的判断、轴对称性质的应用和平移规则的掌握，提升几何直观素养。
【难度系数】
0.6
1. 对于第1题，先观察图形A的特征：有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形在最左侧。接着依次分析4个物体从不同方向观察到的图形：①号物体从前面看是左右各1个小正方形，中间空缺；②号物体从前面看下层是4个小正方形；③号物体从前面看上层小正方形在中间；只有④号物体从前面看的图形与A完全匹配，由此确定答案。
2. 第2题，补全轴对称图形时，依据轴对称图形“对称点到对称轴的距离相等”的性质，先找出图形B的各个顶点，数出每个顶点到直线m的距离，再在对称轴另一侧找到对应距离的对称点，最后顺次连接这些对称点即可补全图形。
3. 第3题，先想象③号物体从上面看的形状：底层小正方形的排列是后排3个、前排中间1个，画出这个图形；再根据平移的规则，将画出的图形的每个关键点向右平移6格，最后按原图形形状顺次连接平移后的关键点，得到平移后的图形。
【解析】
1. 观察图形A，它有2层3列，第1列是2层，对比4个物体：
①号物体从前面看是左右两个小正方形，中间空缺，不符合；
②号物体从前面看下层是4个小正方形，不符合；
③号物体从前面看上层小正方形在中间列，不符合；
④号物体从前面看，下层3个小正方形，上层1个在最左侧列，与图形A完全一致，所以是④号物体的前面看到的。
2. 补全轴对称图形B：先找出图形B的各个顶点，测量每个顶点到对称轴m的距离，在对称轴另一侧找到距离相等的对称点，然后顺次连接这些对称点，完成轴对称图形的补全。
3. 画③号物体从上面看的图形：③号物体从上面看，是后排3个小正方形，前排中间1个小正方形，按此在虚线框内画出图形；再将该图形的每个关键点向右平移6格，最后顺次连接平移后的关键点，得到平移后的图形。
【答案】
1. ④ 前
2、3题答案见下图。
【知识点】
观察物体、轴对称图形、图形平移
【点评】
本题综合考查了观察物体、轴对称图形补全以及图形平移的知识，需要学生具备一定的空间想象能力和动手操作能力，通过对不同视角图形的判断、轴对称性质的应用和平移规则的掌握，提升几何直观素养。
【难度系数】
0.6
五、解决问题。(共32分)
第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在山西太原举办,旨在全社会进一步营造爱读书、读好书、善读书的阅读风尚。
1. 王老师去书店给“读后感”征文比赛获奖的同学购买奖品,恰逢书店开展“满100元减10元”的优惠活动。王老师选了下图中的两本书,付了100元,最多能找回多少钱？(6分)
第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在山西太原举办,旨在全社会进一步营造爱读书、读好书、善读书的阅读风尚。
1. 王老师去书店给“读后感”征文比赛获奖的同学购买奖品,恰逢书店开展“满100元减10元”的优惠活动。王老师选了下图中的两本书,付了100元,最多能找回多少钱？(6分)
答案
1. 选法一:《寓言故事》和《绘本》
$53.80＋57.90＝111.7(\mathrm{元})$
$111.7＞100$
$111.7－10＝101.7(\mathrm{元})$
$101.7＞100$
选法二:《寓言故事》和《爱科学》
$53.80＋45.10＝98.9(\mathrm{元})$
$98.9＜100$
$100－98.9＝1.1(\mathrm{元})$
选法三:《绘本》和《爱科学》
$57.90＋45.10＝103(\mathrm{元})$
$103＞100$
$103－10＝93(\mathrm{元})$
$100－93＝7(\mathrm{元})$
$1.1＜7$
答:最多能找回7元。
解析：第一步：从题图的三本书中任意选择两本，有三种选法。分别计算出这三种选法要花的钱。
第二步：将要花的钱与付的钱进行比较，大于付的钱则无法购买，小于付的钱则能购买。通过比较可知，王老师付的100元无法购买选法一中的书，能购买选法二和选法三中的书。
第三步：计算购买选法二和选法三中的书分别能找回多少钱，再进行比较，可得选法三能找回的钱最多。
$53.80＋57.90＝111.7(\mathrm{元})$
$111.7＞100$
$111.7－10＝101.7(\mathrm{元})$
$101.7＞100$
选法二:《寓言故事》和《爱科学》
$53.80＋45.10＝98.9(\mathrm{元})$
$98.9＜100$
$100－98.9＝1.1(\mathrm{元})$
选法三:《绘本》和《爱科学》
$57.90＋45.10＝103(\mathrm{元})$
$103＞100$
$103－10＝93(\mathrm{元})$
$100－93＝7(\mathrm{元})$
$1.1＜7$
答:最多能找回7元。
解析：第一步：从题图的三本书中任意选择两本，有三种选法。分别计算出这三种选法要花的钱。
第二步：将要花的钱与付的钱进行比较，大于付的钱则无法购买，小于付的钱则能购买。通过比较可知，王老师付的100元无法购买选法一中的书，能购买选法二和选法三中的书。
第三步：计算购买选法二和选法三中的书分别能找回多少钱，再进行比较，可得选法三能找回的钱最多。
解析
【分析】
要解决“最多能找回多少钱”的问题，可从“找回的钱=支付的钱-实际花费的钱”的关系入手：要找回最多的钱，就要找到实际花费最少且100元足够支付的购买方案。首先需列出所有选两本书的组合，分别计算每种组合的总价，再结合“满100元减10元”的优惠规则算出实际花费，接着判断100元是否能支付该方案，最后计算每种可行方案的找回金额，比较后得出最大值。
【解析】
我们列出所有选两本书的组合，逐一计算分析：
1. 选《寓言故事》和《绘本》：
总价：$53.80 + 57.90 = 111.7$（元）
因为$111.7＞100$，可享受优惠，实际花费：$111.7 - 10 = 101.7$（元）
又因为$101.7＞100$，王老师付100元不够支付该方案，予以排除。
2. 选《寓言故事》和《爱科学》：
总价：$53.80 + 45.10 = 98.9$（元）
因为$98.9＜100$，不满足优惠条件，实际花费为98.9元。
找回的钱：$100 - 98.9 = 1.1$（元）
3. 选《绘本》和《爱科学》：
总价：$57.90 + 45.10 = 103$（元）
因为$103＞100$，可享受优惠，实际花费：$103 - 10 = 93$（元）
找回的钱：$100 - 93 = 7$（元）
最后比较可行方案的找回金额：$1.1＜7$，可知选《绘本》和《爱科学》时找回的钱最多。
【答案】
最多能找回7元。
【知识点】
小数加减法、最优方案选择、优惠问题计算
【点评】
本题需要学生全面考虑所有购买组合，结合优惠规则计算实际花费，同时准确判断支付金额是否足够，考查了学生的分类思维、小数计算能力和解决实际优惠问题的能力，解题时需细心计算每一种情况，避免遗漏或计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决“最多能找回多少钱”的问题，可从“找回的钱=支付的钱-实际花费的钱”的关系入手：要找回最多的钱，就要找到实际花费最少且100元足够支付的购买方案。首先需列出所有选两本书的组合，分别计算每种组合的总价，再结合“满100元减10元”的优惠规则算出实际花费，接着判断100元是否能支付该方案，最后计算每种可行方案的找回金额，比较后得出最大值。
【解析】
我们列出所有选两本书的组合，逐一计算分析：
1. 选《寓言故事》和《绘本》：
总价：$53.80 + 57.90 = 111.7$（元）
因为$111.7＞100$，可享受优惠，实际花费：$111.7 - 10 = 101.7$（元）
又因为$101.7＞100$，王老师付100元不够支付该方案，予以排除。
2. 选《寓言故事》和《爱科学》：
总价：$53.80 + 45.10 = 98.9$（元）
因为$98.9＜100$，不满足优惠条件，实际花费为98.9元。
找回的钱：$100 - 98.9 = 1.1$（元）
3. 选《绘本》和《爱科学》：
总价：$57.90 + 45.10 = 103$（元）
因为$103＞100$，可享受优惠，实际花费：$103 - 10 = 93$（元）
找回的钱：$100 - 93 = 7$（元）
最后比较可行方案的找回金额：$1.1＜7$，可知选《绘本》和《爱科学》时找回的钱最多。
【答案】
最多能找回7元。
【知识点】
小数加减法、最优方案选择、优惠问题计算
【点评】
本题需要学生全面考虑所有购买组合，结合优惠规则计算实际花费，同时准确判断支付金额是否足够，考查了学生的分类思维、小数计算能力和解决实际优惠问题的能力，解题时需细心计算每一种情况，避免遗漏或计算错误。
【难度系数】
0.6
