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9.学习了密度计的相关知识后,小明同学用吸管制作了一个简易密度计。
(1)他取来一根长度为20.00 cm的吸管并将底端密封,将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重,使它能够竖直漂浮在水中,如图6甲所示。在吸管上标出水面的位置,测出该位置到吸管底端的距离为H = 10.00 cm。
(2)吸管横截面积为S,在水中漂浮时$G=\rho_{水}gSH$;若该吸管漂浮在其他液体中,设浸入的深度为h,此时$G=\rho_{液}gSh$,由以上两式可得:$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。
(3)根据上式的数量关系,补全表格中的数据。
| 液体密度$\rho_{液}/(g· cm^{-3})$ | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 浸入深度h/cm | 12.50 | 11.11 | 10.00 | 9.09 |
(4)根据表中的数据,小明在吸管上标出对应的刻度线,刻度线分布
(5)为了检验小明制作的密度计是否准确,小华将密度计放在密度为0.8 g/cm³的煤油中,为了用更少的煤油完成实验,小华应该选择图6乙所示四种圆柱形容器(已知A和B容器的深度为10 cm,C和D容器的深度为22 cm。容器的横截面积均满足测量需求)中的
(6)利用多种液体检验后,小华认为小明制作的密度计比较准确。于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了一个等质量的密度计,小华直接将小明的数据标在该密度计上,若用它测量液体的密度,测量值将
(1)他取来一根长度为20.00 cm的吸管并将底端密封,将一定数量的小钢珠放入吸管内作为配重,使它能够竖直漂浮在水中,如图6甲所示。在吸管上标出水面的位置,测出该位置到吸管底端的距离为H = 10.00 cm。
(2)吸管横截面积为S,在水中漂浮时$G=\rho_{水}gSH$;若该吸管漂浮在其他液体中,设浸入的深度为h,此时$G=\rho_{液}gSh$,由以上两式可得:$h=\frac{\rho_{水}}{\rho_{液}}H$。
(3)根据上式的数量关系,补全表格中的数据。
| 液体密度$\rho_{液}/(g· cm^{-3})$ | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 1.1 | 1.2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 浸入深度h/cm | 12.50 | 11.11 | 10.00 | 9.09 |
8.33
|(4)根据表中的数据,小明在吸管上标出对应的刻度线,刻度线分布
不是
(选填“是”或“不是”)均匀的,此密度计所能标注的最小密度值为0.5
g/cm³。(5)为了检验小明制作的密度计是否准确,小华将密度计放在密度为0.8 g/cm³的煤油中,为了用更少的煤油完成实验,小华应该选择图6乙所示四种圆柱形容器(已知A和B容器的深度为10 cm,C和D容器的深度为22 cm。容器的横截面积均满足测量需求)中的
D
容器。在密度计逐渐浸入煤油的过程中,密度计底端所受压强越来越大
(选填“大”或“小”)。(6)利用多种液体检验后,小华认为小明制作的密度计比较准确。于是用另一根长度相同且较细的吸管制作了一个等质量的密度计,小华直接将小明的数据标在该密度计上,若用它测量液体的密度,测量值将
小于
(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。答案
9.(3)8.33 (4)不是 0.5 (5)D 大 (6)小于
解析
【分析】
本题围绕简易密度计展开，核心是利用密度计漂浮时浮力等于重力的原理推导关系：不同液体中密度计重力不变，故$\rho_{液}gSh=\rho_{水}gSH$，可得$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。解题思路为：（1）利用公式计算对应液体的浸入深度；（2）根据$h$与$\rho_{液}$的反比例关系判断刻度均匀性，结合吸管最大长度确定最小密度；（3）计算煤油中浸入深度，选择合适容器，根据液体压强公式判断压强变化；（4）分析吸管变细时浸入深度的变化，判断测量值偏差。
【解析】
（3）由密度计漂浮时重力不变，推导得$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。代入$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$H=10.00\ \mathrm{cm}$，$\rho_{液}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，计算得$h=\frac{1×10}{1.2}\approx8.33\ \mathrm{cm}$。
（4）由$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，反比例函数图像为曲线，故刻度线分布不是均匀的；密度计最大浸入深度为吸管长度$20.00\ \mathrm{cm}$，此时对应液体密度最小，代入公式得$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}=\frac{1×10}{20}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
（5）煤油密度$\rho_{煤油}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，代入公式得浸入深度$h=\frac{1×10}{0.8}=12.5\ \mathrm{cm}$，容器深度需不小于$12.5\ \mathrm{cm}$，排除深度为$10\ \mathrm{cm}$的A、B；要使用更少煤油，需选横截面积更小的容器，故选D；密度计浸入煤油时，底端深度逐渐增大，由$p=\rho gh$可知，底端压强越来越大。
（6）等质量密度计重力$G$不变，由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，吸管变细（$S$减小）时，相同液体密度下浸入深度$h$变大；按原刻度标注时，实际浸入更深对应液体密度更小，故测量值小于真实值。
【答案】9.(3)8.33 (4)不是 0.5 (5)D 大 (6)小于
【知识点】密度计原理、阿基米德原理、液体压强
【点评】本题综合考查漂浮条件、公式推导及应用，涉及反比例函数、液体压强等知识，对逻辑分析能力有一定要求，需学生灵活运用密度计工作原理解决问题。
【难度系数】0.5
本题围绕简易密度计展开，核心是利用密度计漂浮时浮力等于重力的原理推导关系：不同液体中密度计重力不变，故$\rho_{液}gSh=\rho_{水}gSH$，可得$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。解题思路为：（1）利用公式计算对应液体的浸入深度；（2）根据$h$与$\rho_{液}$的反比例关系判断刻度均匀性，结合吸管最大长度确定最小密度；（3）计算煤油中浸入深度，选择合适容器，根据液体压强公式判断压强变化；（4）分析吸管变细时浸入深度的变化，判断测量值偏差。
【解析】
（3）由密度计漂浮时重力不变，推导得$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$。代入$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$H=10.00\ \mathrm{cm}$，$\rho_{液}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，计算得$h=\frac{1×10}{1.2}\approx8.33\ \mathrm{cm}$。
（4）由$h=\frac{\rho_{水}H}{\rho_{液}}$可知，$h$与$\rho_{液}$成反比例关系，反比例函数图像为曲线，故刻度线分布不是均匀的；密度计最大浸入深度为吸管长度$20.00\ \mathrm{cm}$，此时对应液体密度最小，代入公式得$\rho_{液}=\frac{\rho_{水}H}{h}=\frac{1×10}{20}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
（5）煤油密度$\rho_{煤油}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，代入公式得浸入深度$h=\frac{1×10}{0.8}=12.5\ \mathrm{cm}$，容器深度需不小于$12.5\ \mathrm{cm}$，排除深度为$10\ \mathrm{cm}$的A、B；要使用更少煤油，需选横截面积更小的容器，故选D；密度计浸入煤油时，底端深度逐渐增大，由$p=\rho gh$可知，底端压强越来越大。
（6）等质量密度计重力$G$不变，由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$，吸管变细（$S$减小）时，相同液体密度下浸入深度$h$变大；按原刻度标注时，实际浸入更深对应液体密度更小，故测量值小于真实值。
【答案】9.(3)8.33 (4)不是 0.5 (5)D 大 (6)小于
【知识点】密度计原理、阿基米德原理、液体压强
【点评】本题综合考查漂浮条件、公式推导及应用，涉及反比例函数、液体压强等知识，对逻辑分析能力有一定要求，需学生灵活运用密度计工作原理解决问题。
【难度系数】0.5
