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5.已知木块的密度为$0.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,将它放入密度为$0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的酒精中。若在木块上方放置一合金块后,木块刚好浸没在酒精中(如图3甲所示);若用轻质细线将该合金块挂在木块下方,木块有$\frac{1}{6}$的体积露出液面(如图3乙所示)。关于该合金块的密度,下列选项正确的是(
A.$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$
C.$2.4\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$3.0\ \mathrm{g/cm}^3$
A
)A.$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
B.$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$
C.$2.4\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$3.0\ \mathrm{g/cm}^3$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查浮力的应用，利用漂浮时浮力等于总重力的条件，结合阿基米德原理建立等式求解。首先设木块体积为$V_{\mathrm{木}}$，合金块体积为$V_{\mathrm{合}}$，密度为$\rho_{\mathrm{合}}$。分别对甲、乙两种状态进行受力分析，根据总浮力等于总重力列出两个方程，联立消去未知量，最终求出合金块的密度。
【解析】
设木块体积为$V_{\mathrm{木}}$，合金块体积为$V_{\mathrm{合}}$，合金块密度为$\rho_{\mathrm{合}}$，酒精密度$\rho_{\mathrm{酒}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，木块密度$\rho_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
1. 甲图状态（合金在木块上方）：木块刚好浸没，总浮力等于总重力，即：
$\rho_{\mathrm{酒}}gV_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}gV_{\mathrm{合}}$
约去$g$得：$\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}$ ①
2. 乙图状态（合金挂在木块下方）：木块有$\frac{1}{6}$体积露出，总排开体积为$\frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}}$，总浮力等于总重力，即：
$\rho_{\mathrm{酒}}g( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} ) = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}gV_{\mathrm{合}}$
约去$g$得：$\rho_{\mathrm{酒}}( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} ) = \rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}$ ②
3. 联立①②求解：
因为①式右边等于②式右边，所以左边相等：
$\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{酒}}( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} )$
展开并整理得：$\frac{1}{6}\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{合}}$，约去$\rho_{\mathrm{酒}}$得$V_{\mathrm{合}} = \frac{1}{6}V_{\mathrm{木}}$ ③
将③代入①式，两边除以$V_{\mathrm{木}}$得：$\rho_{\mathrm{酒}} = \rho_{\mathrm{木}} + \frac{\rho_{\mathrm{合}}}{6}$，代入数值计算：
$0.8×10^3 = 0.6×10^3 + \frac{\rho_{\mathrm{合}}}{6}$，解得$\rho_{\mathrm{合}} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
A
【知识点】
浮力的应用、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题通过两种漂浮状态的受力分析，利用浮力等于总重力的核心规律建立方程，关键是正确确定两种状态下的排开体积，联立方程求解未知量，考查学生对浮力知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.4
本题考查浮力的应用，利用漂浮时浮力等于总重力的条件，结合阿基米德原理建立等式求解。首先设木块体积为$V_{\mathrm{木}}$，合金块体积为$V_{\mathrm{合}}$，密度为$\rho_{\mathrm{合}}$。分别对甲、乙两种状态进行受力分析，根据总浮力等于总重力列出两个方程，联立消去未知量，最终求出合金块的密度。
【解析】
设木块体积为$V_{\mathrm{木}}$，合金块体积为$V_{\mathrm{合}}$，合金块密度为$\rho_{\mathrm{合}}$，酒精密度$\rho_{\mathrm{酒}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，木块密度$\rho_{\mathrm{木}}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
1. 甲图状态（合金在木块上方）：木块刚好浸没，总浮力等于总重力，即：
$\rho_{\mathrm{酒}}gV_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}gV_{\mathrm{合}}$
约去$g$得：$\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}$ ①
2. 乙图状态（合金挂在木块下方）：木块有$\frac{1}{6}$体积露出，总排开体积为$\frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}}$，总浮力等于总重力，即：
$\rho_{\mathrm{酒}}g( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} ) = \rho_{\mathrm{木}}gV_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}gV_{\mathrm{合}}$
约去$g$得：$\rho_{\mathrm{酒}}( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} ) = \rho_{\mathrm{木}}V_{\mathrm{木}} + \rho_{\mathrm{合}}V_{\mathrm{合}}$ ②
3. 联立①②求解：
因为①式右边等于②式右边，所以左边相等：
$\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{酒}}( \frac{5}{6}V_{\mathrm{木}} + V_{\mathrm{合}} )$
展开并整理得：$\frac{1}{6}\rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{酒}}V_{\mathrm{合}}$，约去$\rho_{\mathrm{酒}}$得$V_{\mathrm{合}} = \frac{1}{6}V_{\mathrm{木}}$ ③
将③代入①式，两边除以$V_{\mathrm{木}}$得：$\rho_{\mathrm{酒}} = \rho_{\mathrm{木}} + \frac{\rho_{\mathrm{合}}}{6}$，代入数值计算：
$0.8×10^3 = 0.6×10^3 + \frac{\rho_{\mathrm{合}}}{6}$，解得$\rho_{\mathrm{合}} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
A
【知识点】
浮力的应用、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题通过两种漂浮状态的受力分析，利用浮力等于总重力的核心规律建立方程，关键是正确确定两种状态下的排开体积，联立方程求解未知量，考查学生对浮力知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.4
6.“强军筑梦，挺进深蓝。”我国海军某
潜艇起航驶离军港，奔赴深海大洋。
该潜艇完全浸没后，下潜过程中所受的浮力
潜艇起航驶离军港，奔赴深海大洋。
该潜艇完全浸没后，下潜过程中所受的浮力
不变
，从密度小的海域进入密度大的海域所受的浮力变大
（均选填“变大”“不变”或“变小”）。答案
6.不变 变大
解析
【分析】
要解决这道题，需结合阿基米德原理分析浮力变化：潜艇完全浸没时，排开液体的体积等于潜艇自身的体积，是定值。根据公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力大小由液体密度$\rho_{液}$和排开体积$V_{排}$共同决定。当下潜时，$\rho_{液}$和$V_{排}$都不变，浮力不变；从密度小的海域进入密度大的海域，$V_{排}$不变，$\rho_{液}$变大，浮力变大。
【解析】
1. 潜艇完全浸没后下潜过程中，排开海水的体积$V_{排}$等于潜艇的体积，保持不变，海水密度$\rho_{液}$也不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知所受浮力不变；
2. 潜艇从密度小的海域进入密度大的海域时，仍处于完全浸没状态，$V_{排}$不变，海水密度$\rho_{液}$变大，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知所受浮力变大。
【答案】
不变 变大
【知识点】
阿基米德原理 浮力的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理的实际应用，核心是明确潜艇完全浸没时排开液体体积不变，需根据液体密度的变化判断浮力变化，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合阿基米德原理分析浮力变化：潜艇完全浸没时，排开液体的体积等于潜艇自身的体积，是定值。根据公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力大小由液体密度$\rho_{液}$和排开体积$V_{排}$共同决定。当下潜时，$\rho_{液}$和$V_{排}$都不变，浮力不变；从密度小的海域进入密度大的海域，$V_{排}$不变，$\rho_{液}$变大，浮力变大。
【解析】
1. 潜艇完全浸没后下潜过程中，排开海水的体积$V_{排}$等于潜艇的体积，保持不变，海水密度$\rho_{液}$也不变，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知所受浮力不变；
2. 潜艇从密度小的海域进入密度大的海域时，仍处于完全浸没状态，$V_{排}$不变，海水密度$\rho_{液}$变大，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可知所受浮力变大。
【答案】
不变 变大
【知识点】
阿基米德原理 浮力的影响因素
【点评】
本题考查阿基米德原理的实际应用，核心是明确潜艇完全浸没时排开液体体积不变，需根据液体密度的变化判断浮力变化，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.为了探究铝块在液体中所受浮力的大小跟液体密度的关系,小明将同一铝块用测力计提着分别浸入水和煤油中,如图4所示。已知水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,煤油的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,请作出铝块在水和煤油中所受浮力的示意图。
答案
7.图略。提示:该铝块在水中受到的浮力较大,浮力的作用点画在铝块的重心位置
解析
【分析】
要画出铝块在水和煤油中所受浮力的示意图，需明确：浮力方向总是竖直向上，作用点在物体重心；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，同一铝块浸没时$V_{排}$相同，水的密度大于煤油，因此铝块在水中受到的浮力更大，两个浮力的线段长度需体现大小差异。
【解析】
1. 确定浮力方向：竖直向上；
2. 确定浮力作用点：画在铝块的重心位置；
3. 比较浮力大小：由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排}$相同，$\rho_{水}＞\rho_{煤油}$，得水中浮力大于煤油中浮力，因此水中的浮力线段更长；
4. 分别在铝块重心处，沿竖直向上方向画出带箭头的线段，体现浮力的方向和大小关系。
【答案】
图略。提示:该铝块在水中受到的浮力较大,浮力的作用点画在铝块的重心位置
【知识点】
浮力示意图、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力示意图的绘制，需掌握浮力的三要素，结合阿基米德原理判断浮力大小，属于基础作图题，难度较低。
【难度系数】
0.6
要画出铝块在水和煤油中所受浮力的示意图，需明确：浮力方向总是竖直向上，作用点在物体重心；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，同一铝块浸没时$V_{排}$相同，水的密度大于煤油，因此铝块在水中受到的浮力更大，两个浮力的线段长度需体现大小差异。
【解析】
1. 确定浮力方向：竖直向上；
2. 确定浮力作用点：画在铝块的重心位置；
3. 比较浮力大小：由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$V_{排}$相同，$\rho_{水}＞\rho_{煤油}$，得水中浮力大于煤油中浮力，因此水中的浮力线段更长；
4. 分别在铝块重心处，沿竖直向上方向画出带箭头的线段，体现浮力的方向和大小关系。
【答案】
图略。提示:该铝块在水中受到的浮力较大,浮力的作用点画在铝块的重心位置
【知识点】
浮力示意图、阿基米德原理
【点评】
本题考查浮力示意图的绘制，需掌握浮力的三要素，结合阿基米德原理判断浮力大小，属于基础作图题，难度较低。
【难度系数】
0.6
8.如图5所示是游轮过三峡船闸的情景，该游轮在经过不同水域时，它所受的浮力
不变
（选填“改变”或“不变”）；两艘轮船在长江上不能并排行驶，这是因为流体流速越大的位置压强越小
（选填“大”或“小”）。答案
8.不变 小
解析
【分析】
要判断游轮所受浮力是否改变，需依据物体的漂浮条件：物体漂浮时，浮力等于自身重力。游轮在不同水域始终处于漂浮状态，其重力不变，因此浮力不变。对于轮船不能并排行驶的问题，需利用流体压强与流速的关系：流体中流速越大的位置压强越小，若两船并排行驶，两船间水流速大、压强小，外侧压强大，会形成向内的压强差使船相撞，故不能并排。
【解析】
1. 游轮在经过不同水域时，始终处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，游轮的重力不变，因此它所受的浮力不变。
2. 根据流体压强与流速的关系：流体中流速越大的位置压强越小。两艘轮船并排行驶时，两船之间的水流流速大、压强小，两船外侧水流流速小、压强大，会产生向内的压力差，易导致两船相撞，因此不能并排行驶，原因是流体流速越大的位置压强越小。
【答案】
不变；小
【知识点】
物体的漂浮条件；流体压强与流速的关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考察浮力和流体压强的基础知识点，难度较低，侧重基础知识的应用，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
要判断游轮所受浮力是否改变，需依据物体的漂浮条件：物体漂浮时，浮力等于自身重力。游轮在不同水域始终处于漂浮状态，其重力不变，因此浮力不变。对于轮船不能并排行驶的问题，需利用流体压强与流速的关系：流体中流速越大的位置压强越小，若两船并排行驶，两船间水流速大、压强小，外侧压强大，会形成向内的压强差使船相撞，故不能并排。
【解析】
1. 游轮在经过不同水域时，始终处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，游轮的重力不变，因此它所受的浮力不变。
2. 根据流体压强与流速的关系：流体中流速越大的位置压强越小。两艘轮船并排行驶时，两船之间的水流流速大、压强小，两船外侧水流流速小、压强大，会产生向内的压力差，易导致两船相撞，因此不能并排行驶，原因是流体流速越大的位置压强越小。
【答案】
不变；小
【知识点】
物体的漂浮条件；流体压强与流速的关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考察浮力和流体压强的基础知识点，难度较低，侧重基础知识的应用，学生易掌握。
【难度系数】
0.7
