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1. 下列各式中,是二元一次方程的是()
A.$3x - 2y = 9$
B.$2x + y = 6z$
C.$\dfrac{1}{x} + 2 = 3y$
D.$x - 3 = 4y^2$
A.$3x - 2y = 9$
B.$2x + y = 6z$
C.$\dfrac{1}{x} + 2 = 3y$
D.$x - 3 = 4y^2$
答案
A
解析
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。A选项：含两个未知数x、y，次数均为1，是整式方程，符合；B选项：含三个未知数，不符合；C选项：含分式$\frac{1}{x}$，不是整式方程，不符合；D选项：y的次数是2，不符合。
2. 下列方程中，$\begin{cases}x=-3, \\ y=1\end{cases}$是其一组解的二元一次方程是 （ ）
A.$x+2y=-1$
B.$x-2y=1$
C.$2x+3y=6$
D.$2x-3y=-6$
A.$x+2y=-1$
B.$x-2y=1$
C.$2x+3y=6$
D.$2x-3y=-6$
答案
A
解析
将$\begin{cases}x=-3 \\ y=1\end{cases}$代入各选项验证：A选项左边$=-3+2×1=-1$，等于右边，成立；B选项左边$=-3-2×1=-5≠1$，不成立；C选项左边$=2×(-3)+3×1=-3≠6$，不成立；D选项左边$=2×(-3)-3×1=-9≠-6$，不成立。
3. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = k, \\x + 5y = 4\end{cases}$的解$x$与$y$互为相反数,则$k$的值为（ ）
A.$-4$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-1$
A.$-4$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-1$
答案
A
解析
因为x与y互为相反数，所以x=-y。将x=-y代入x+5y=4，得 -y+5y=4，解得y=1，故x=-1。把x=-1，y=1代入3x - y =k，得k=3×(-1)-1=-4。
4. 如果$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$x - 3y = -3$的一组解，那么代数式$5 - 2a + 6b$的值是（ ）
A.8
B.5
C.11
D.0
A.8
B.5
C.11
D.0
答案
C
解析
将$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$代入方程$x-3y=-3$，得$a - 3b = -3$；对代数式$5 - 2a + 6b$变形为$5 - 2(a - 3b)$，把$a - 3b = -3$代入，计算得$5 - 2×(-3)=11$。
5. 若$(a-1)x+2y^{|a|}=10$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a$的值是________.
答案
-1
解析
根据二元一次方程的定义，该方程需满足：①含有两个未知数x、y；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程。因此：
1. 由y的次数为1，可得|a|=1，解得a=1或a=-1；
2. 由x的系数不能为0，可得a-1≠0，即a≠1；
综上，a的值为-1。
1. 由y的次数为1，可得|a|=1，解得a=1或a=-1；
2. 由x的系数不能为0，可得a-1≠0，即a≠1；
综上，a的值为-1。
6. 为了开展阳光体育活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去110元，请你设计一下，共有________种购买方案.
答案
5
解析
设购买甲种体育用品$x$件，乙种体育用品$y$件（$x$、$y$均为正整数，因每种都购买），根据题意列方程：$10x + 20y = 110$，化简得$x + 2y = 11$，即$x = 11 - 2y$。
因为$x＞0$，$y＞0$，所以$11 - 2y ＞ 0$且$y＞0$，解得$0 ＜ y ＜ 5.5$；又$y$为正整数，故$y$可取1、2、3、4、5，对应$x$分别为9、7、5、3、1，共5种购买方案。
因为$x＞0$，$y＞0$，所以$11 - 2y ＞ 0$且$y＞0$，解得$0 ＜ y ＜ 5.5$；又$y$为正整数，故$y$可取1、2、3、4、5，对应$x$分别为9、7、5、3、1，共5种购买方案。
7. 已知$4x^{4m}y^{5}$与$-5x^{8}y^{m-n}$是同类项，则$m$与$n$的值分别是________.
答案
$m=2$，$n=-3$
解析
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组：$\begin{cases}4m=8 \\ m-n=5 \end{cases}$。解第一个方程$4m=8$，得$m=2$；将$m=2$代入第二个方程$2 - n=5$，解得$n=-3$。
8. 当$y=-3$时,关于$x,y$的二元一次方程$3x+5y=-3$和$3y-2ax=a+2$有相同的解,求有理数$a$的值.
答案
$-\frac{11}{9}$
解析
先根据两个方程有相同的解，将已知的$y=-3$代入方程$3x+5y=-3$，求出$x$的值；再把求得的$x$和$y=-3$代入方程$3y-2ax=a+2$，得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
步骤如下：
1. 把$y=-3$代入$3x+5y=-3$，得：$3x + 5×(-3) = -3$，化简得$3x -15 = -3$，移项得$3x=12$，解得$x=4$；
2. 将$x=4$，$y=-3$代入$3y-2ax=a+2$，得：$3×(-3) - 2a×4 = a + 2$，化简得$-9 -8a = a + 2$，移项得$-8a -a = 2 +9$，合并同类项得$-9a=11$，解得$a=-\frac{11}{9}$。
步骤如下：
1. 把$y=-3$代入$3x+5y=-3$，得：$3x + 5×(-3) = -3$，化简得$3x -15 = -3$，移项得$3x=12$，解得$x=4$；
2. 将$x=4$，$y=-3$代入$3y-2ax=a+2$，得：$3×(-3) - 2a×4 = a + 2$，化简得$-9 -8a = a + 2$，移项得$-8a -a = 2 +9$，合并同类项得$-9a=11$，解得$a=-\frac{11}{9}$。
9. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}3x + 2y + 3k = 3, \\2x + 3y + k = 5\end{cases}$
的解满足 $ x + y = 8 $，则 $ k $ 的值为（）
A.4
B.5
C.$-6$
D.$-8$
$\begin{cases}3x + 2y + 3k = 3, \\2x + 3y + k = 5\end{cases}$
的解满足 $ x + y = 8 $，则 $ k $ 的值为（）
A.4
B.5
C.$-6$
D.$-8$
答案
D
解析
将方程组的两个方程相加，得5x+5y+4k=8，整理为5(x+y)+4k=8；把x+y=8代入，得5×8 +4k=8，即40+4k=8，解得k=-8。
10. 已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a + 5b = 30.9\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 8.3,\\b = 1.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x + 2) - 3(y - 1) = 13,\\3(x + 2) + 5(y - 1) = 30.9\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases}x = 6.3,\\y = 2.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 8.3,\\y = 1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 10.3,\\y = 2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 10.3,\\y = 0.2\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 6.3,\\y = 2.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 8.3,\\y = 1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 10.3,\\y = 2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 10.3,\\y = 0.2\end{cases}$
答案
A
解析
对比两个方程组，第二个方程组中$(x+2)$对应第一个方程组的$a$，$(y-1)$对应第一个方程组的$b$。已知第一个方程组的解为$\begin{cases}a=8.3\\b=1.2\end{cases}$，因此令$\begin{cases}x+2=8.3\\y-1=1.2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=6.3\\y=2.2\end{cases}$。
11. 已知关于$x,y$的二元一次方程$2x - 3y = t$，其部分值如下表所示，则$p$的值是________.
答案
15
解析
把$x=m$，$y=n$，$t=5$代入方程$2x - 3y = t$，得$2m - 3n = 5$。再把$x=m+2$，$y=n-2$，$t=p$代入方程，得$p=2(m+2)-3(n-2)=2m + 4 - 3n + 6=(2m - 3n)+10$，将$2m - 3n=5$代入，得$p=5 + 10=15$。
