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12.求下列各式中 $ x $ 的值：
(1)$ x^3 - 2 = 6 $；
(2)$ 2(x - 1)^3 = -54 $；
(3)$ 27(x + 1)^3 + 125 = 0 $。
(1)$ x^3 - 2 = 6 $；
(2)$ 2(x - 1)^3 = -54 $；
(3)$ 27(x + 1)^3 + 125 = 0 $。
答案
12.(1)$x=2$
(2)$x=-2$
(3)$x=-\dfrac{8}{3}$
(2)$x=-2$
(3)$x=-\dfrac{8}{3}$
13.已知$M=\sqrt[m-4]{m+3}$是$m+3$的算术平方根，$N=\sqrt[2m-4n+3]{n-2}$是$n-2$的立方根，求$M-N$的值的平方根。
答案
13.$\because M=\sqrt[m-4]{m+3}$是$m+3$的算术平方根,$\therefore m-4=2$,解得 $m=6$,$\therefore M=\sqrt{9}=3$.
$\because N=\sqrt[2m-4n+3]{n-2}$是$n-2$的立方根,$\therefore 2m-4n+3=3$,即 $12-4n+3=3$,解得 $n=3$,$\therefore N=\sqrt[3]{3-2}=1$,$\therefore M-N=3-1=2$,$\therefore M-N$ 的值的平方根是$\pm\sqrt{2}$.
$\because N=\sqrt[2m-4n+3]{n-2}$是$n-2$的立方根,$\therefore 2m-4n+3=3$,即 $12-4n+3=3$,解得 $n=3$,$\therefore N=\sqrt[3]{3-2}=1$,$\therefore M-N=3-1=2$,$\therefore M-N$ 的值的平方根是$\pm\sqrt{2}$.
14.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积.
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积.
答案
14.(1)设魔方的棱长为 $x\ \mathrm{cm}$,可得:$x^3=216$,解得 $x=6$,答:该魔方的棱长为 $6\ \mathrm{cm}$.
(2)设该长方体纸盒的长(高)为 $y\ \mathrm{cm}$,则 $6y^2=600$,故 $y^2=100$,解得$y=\pm10$,因为 $y$ 是正数,所以 $y=10$,$10×10×2+10×6×4=440(\mathrm{cm}^2)$,答:该长方体纸盒的表面积为 $440\ \mathrm{cm}^2$.
(2)设该长方体纸盒的长(高)为 $y\ \mathrm{cm}$,则 $6y^2=600$,故 $y^2=100$,解得$y=\pm10$,因为 $y$ 是正数,所以 $y=10$,$10×10×2+10×6×4=440(\mathrm{cm}^2)$,答:该长方体纸盒的表面积为 $440\ \mathrm{cm}^2$.
