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二、知识巩固
11. 对于函数$y=-2x+1$，下列结论正确的是（）.
A.它的图象必经过点（1，2）
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.$y$的值随$x$值的增大而增大
D.当$x＞1$时，$y＜0$
11. 对于函数$y=-2x+1$，下列结论正确的是（）.
A.它的图象必经过点（1，2）
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.$y$的值随$x$值的增大而增大
D.当$x＞1$时，$y＜0$
答案
D
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题思路是结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象特征、增减性、点与函数图象的关系等知识点，逐一验证四个选项的正误即可得到正确答案。第一步用代入法验证点是否在函数图象上；第二步根据k、b的正负判断图象经过的象限；第三步根据k的正负判断函数增减性；第四步结合增减性和x=1时的y值分析x＞1时y的取值范围。
【解析】
逐个分析选项：
A. 将x=1代入函数表达式，得$y=-2×1+1=-1\ne2$，因此点$(1,2)$不在函数图象上，A错误；
B. 函数$y=-2x+1$中，$k=-2＜0$，$b=1＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，B错误；
C. 由于$k=-2＜0$，因此y的值随x值的增大而减小，C错误；
D. 当$x=1$时，$y=-2×1+1=-1$，结合函数y随x增大而减小的性质，可得当$x＞1$时，$y＜-1＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数k、b对图象走向、经过象限、增减性的影响，以及代入法判断点是否在函数图象上的方法，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关性质，解题思路是结合一次函数y=kx+b（k≠0）的图象特征、增减性、点与函数图象的关系等知识点，逐一验证四个选项的正误即可得到正确答案。第一步用代入法验证点是否在函数图象上；第二步根据k、b的正负判断图象经过的象限；第三步根据k的正负判断函数增减性；第四步结合增减性和x=1时的y值分析x＞1时y的取值范围。
【解析】
逐个分析选项：
A. 将x=1代入函数表达式，得$y=-2×1+1=-1\ne2$，因此点$(1,2)$不在函数图象上，A错误；
B. 函数$y=-2x+1$中，$k=-2＜0$，$b=1＞0$，因此图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，B错误；
C. 由于$k=-2＜0$，因此y的值随x值的增大而减小，C错误；
D. 当$x=1$时，$y=-2×1+1=-1$，结合函数y随x增大而减小的性质，可得当$x＞1$时，$y＜-1＜0$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数k、b对图象走向、经过象限、增减性的影响，以及代入法判断点是否在函数图象上的方法，熟练掌握基础性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
12. 已知一次函数 $ y=kx+b $，$ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小，且 $ kb＜0 $，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）.
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手逐步推导：首先根据一次函数的增减性判断k的符号，一次函数中y随x增大而减小说明斜率k为负数；再结合kb＜0的条件，根据有理数乘法“异号相乘为负”的规则，可推出b的符号为正数；最后根据k、b的符号对应一次函数的图象特征：k＜0时直线呈下降趋势，b＞0时直线与y轴交于正半轴，对照选项匹配符合特征的图象即可。
【解析】
解：1. 判断k的符号：
已知一次函数$y=kx+b$中y随x的增大而减小，根据一次函数增减性规律，可得$\boldsymbol{k＜0}$。
2. 判断b的符号：
已知$kb＜0$，说明k和b符号相反，结合$k＜0$，可得$\boldsymbol{b＞0}$。
3. 匹配图象：
根据一次函数图象与系数的关系：$k＜0$时直线从左上向右下倾斜（呈下降趋势），可排除上升趋势的选项C、D；$b＞0$时直线与y轴的交点在y轴正半轴，可排除交点在y轴负半轴的选项B，只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数关系；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b两个参数分别对函数增减性、图象位置的影响，按步骤推导参数符号再对应判断图象即可，是对一次函数性质的基础应用考察。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手逐步推导：首先根据一次函数的增减性判断k的符号，一次函数中y随x增大而减小说明斜率k为负数；再结合kb＜0的条件，根据有理数乘法“异号相乘为负”的规则，可推出b的符号为正数；最后根据k、b的符号对应一次函数的图象特征：k＜0时直线呈下降趋势，b＞0时直线与y轴交于正半轴，对照选项匹配符合特征的图象即可。
【解析】
解：1. 判断k的符号：
已知一次函数$y=kx+b$中y随x的增大而减小，根据一次函数增减性规律，可得$\boldsymbol{k＜0}$。
2. 判断b的符号：
已知$kb＜0$，说明k和b符号相反，结合$k＜0$，可得$\boldsymbol{b＞0}$。
3. 匹配图象：
根据一次函数图象与系数的关系：$k＜0$时直线从左上向右下倾斜（呈下降趋势），可排除上升趋势的选项C、D；$b＞0$时直线与y轴的交点在y轴正半轴，可排除交点在y轴负半轴的选项B，只有选项A符合所有特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数关系；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数中k、b两个参数分别对函数增减性、图象位置的影响，按步骤推导参数符号再对应判断图象即可，是对一次函数性质的基础应用考察。
【难度系数】
0.8
13. 一元一次方程$ax-b=0$的解是$x=3$，函数$y=ax-b$的图象与$x$轴的交点坐标为（）.
A.$(a, 0)$
B.$(b, 0)$
C.$(3, 0)$
D.$(-3, 0)$
A.$(a, 0)$
B.$(b, 0)$
C.$(3, 0)$
D.$(-3, 0)$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心思路：一是x轴上的点纵坐标均为0，求一次函数与x轴的交点坐标，本质就是求y=0时对应的x的值；二是一元一次方程ax-b=0的解，就是函数y=ax-b中y=0时x的取值。题目已给出方程ax-b=0的解是x=3，因此可直接得到交点的横坐标为3，纵坐标为0，即可确定交点坐标。
【解析】
函数图象与x轴相交时，交点的纵坐标为0，令y=0，此时函数式y=ax-b转化为一元一次方程ax-b=0。
已知方程ax-b=0的解是x=3，即当x=3时，y=0，因此函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为(3, 0)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、一元一次方程的解、一次函数与一元一次方程的联系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题的关键是理解一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握二者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个核心思路：一是x轴上的点纵坐标均为0，求一次函数与x轴的交点坐标，本质就是求y=0时对应的x的值；二是一元一次方程ax-b=0的解，就是函数y=ax-b中y=0时x的取值。题目已给出方程ax-b=0的解是x=3，因此可直接得到交点的横坐标为3，纵坐标为0，即可确定交点坐标。
【解析】
函数图象与x轴相交时，交点的纵坐标为0，令y=0，此时函数式y=ax-b转化为一元一次方程ax-b=0。
已知方程ax-b=0的解是x=3，即当x=3时，y=0，因此函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为(3, 0)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴交点、一元一次方程的解、一次函数与一元一次方程的联系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应关系，解题的关键是理解一次函数与x轴交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握二者的关联即可快速作答。
【难度系数】
0.9
14. 某市举行矿物宝石博览会，小方一家上午 9:00 开车前往会展中心参观. 途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间. 车修好后，他们继续开车赶往会展中心. 小方一家出发后离家的距离 s（m）与时间 t 之间的函数图象如图所示. 下列说法中正确的是（）.
A.途中修车花了 30 min
B.修车之前的平均速度是 500 m/min
C.车修好后的平均速度是 800 m/min
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
A.途中修车花了 30 min
B.修车之前的平均速度是 500 m/min
C.车修好后的平均速度是 800 m/min
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确s-t图象的含义：倾斜线段表示物体做匀速运动，水平线段表示物体静止。解题时先从图象中提取各阶段对应的时间、路程信息，再根据平均速度=路程÷时间分别计算修车前、修车后的平均速度，逐一判断选项正误即可。
【解析】
结合图象逐一分析选项：
1. 分析A选项：9:10汽车到达6000m处开始修车，9:30修车结束，修车用时为$9:30 - 9:10 = 20\mathrm{min}$，故A错误；
2. 分析B选项：修车前从9:00到9:10，用时$10\mathrm{min}$，行驶路程$6000\mathrm{m}$，平均速度为$\frac{6000\mathrm{m}}{10\mathrm{min}}=600\mathrm{m/min}$，故B错误；
3. 分析C选项：车修好后从9:30到9:38，用时$8\mathrm{min}$，行驶路程为$13200\mathrm{m}-6000\mathrm{m}=7200\mathrm{m}$，平均速度为$\frac{7200\mathrm{m}}{8\mathrm{min}}=900\mathrm{m/min}$，故C错误；
4. 分析D选项：车修好后平均速度是修车前的$\frac{900\mathrm{m/min}}{600\mathrm{m/min}}=1.5$倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析，平均速度计算
【点评】
本题是行程类图象的典型考题，核心是读懂图象中各段线段对应的运动状态，准确提取时间、路程数据，结合平均速度公式计算后判断选项即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确s-t图象的含义：倾斜线段表示物体做匀速运动，水平线段表示物体静止。解题时先从图象中提取各阶段对应的时间、路程信息，再根据平均速度=路程÷时间分别计算修车前、修车后的平均速度，逐一判断选项正误即可。
【解析】
结合图象逐一分析选项：
1. 分析A选项：9:10汽车到达6000m处开始修车，9:30修车结束，修车用时为$9:30 - 9:10 = 20\mathrm{min}$，故A错误；
2. 分析B选项：修车前从9:00到9:10，用时$10\mathrm{min}$，行驶路程$6000\mathrm{m}$，平均速度为$\frac{6000\mathrm{m}}{10\mathrm{min}}=600\mathrm{m/min}$，故B错误；
3. 分析C选项：车修好后从9:30到9:38，用时$8\mathrm{min}$，行驶路程为$13200\mathrm{m}-6000\mathrm{m}=7200\mathrm{m}$，平均速度为$\frac{7200\mathrm{m}}{8\mathrm{min}}=900\mathrm{m/min}$，故C错误；
4. 分析D选项：车修好后平均速度是修车前的$\frac{900\mathrm{m/min}}{600\mathrm{m/min}}=1.5$倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图象分析，平均速度计算
【点评】
本题是行程类图象的典型考题，核心是读懂图象中各段线段对应的运动状态，准确提取时间、路程数据，结合平均速度公式计算后判断选项即可，属于基础类应用题型。
【难度系数】
0.7
15. 函数$y=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}$中自变量$x$的取值范围是________.
答案
$x≥0$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先观察函数表达式的构成：分子是二次根式，分母是整式，因此需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数为非负数，二是分式的分母不为0，求出两个条件的公共解就是最终的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式有意义的条件：被开方数$x≥0$；
2. 分式有意义的条件：分母$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
结合两个条件，$x≥0$的取值已经自动满足$x≠-1$，因此自变量$x$的取值范围是$x≥0$。
【答案】
$x≥0$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规基础题，解题关键是找准表达式中所有隐含的限制条件，再取所有条件的公共解集，避免漏看限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，需先观察函数表达式的构成：分子是二次根式，分母是整式，因此需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数为非负数，二是分式的分母不为0，求出两个条件的公共解就是最终的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式有意义的条件：被开方数$x≥0$；
2. 分式有意义的条件：分母$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
结合两个条件，$x≥0$的取值已经自动满足$x≠-1$，因此自变量$x$的取值范围是$x≥0$。
【答案】
$x≥0$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是求函数自变量取值范围的常规基础题，解题关键是找准表达式中所有隐含的限制条件，再取所有条件的公共解集，避免漏看限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
16. 已知直线$y=kx+b$（$k$，$b$是常数）经过点$(1,1)$，且$y$随$x$的增大而减小，则$b$的值可以是________.（写出一个即可）
答案
2
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，已知直线经过点(1,1)，可将该点坐标代入直线解析式，得到k与b的关系式；第二步，根据“y随x的增大而减小”的性质，回忆一次函数增减性规律：一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，因此得到k的取值范围；第三步，将用b表示的k代入k＜0的不等式，解出b的取值范围，任选范围内的一个值即为符合要求的答案。
【解析】
∵ 直线y=kx+b经过点(1,1)
∴ 将x=1，y=1代入解析式，得：
$1 = k×1 + b$，整理得$k = 1 - b$
又
∵ y随x的增大而减小
∴ 根据一次函数的性质，$k ＜ 0$
将$k=1-b$代入不等式得：$1 - b ＜ 0$
解得：$b ＞ 1$
因此只要取大于1的数均符合要求，可取b=2。
【答案】
2
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是开放性基础题，结合一次函数的性质考查了函数解析式与图象上点的对应关系，解题核心是利用一次函数增减性得到k的符号，进而推导b的取值范围，只要取值满足范围即可得分。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，已知直线经过点(1,1)，可将该点坐标代入直线解析式，得到k与b的关系式；第二步，根据“y随x的增大而减小”的性质，回忆一次函数增减性规律：一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，因此得到k的取值范围；第三步，将用b表示的k代入k＜0的不等式，解出b的取值范围，任选范围内的一个值即为符合要求的答案。
【解析】
∵ 直线y=kx+b经过点(1,1)
∴ 将x=1，y=1代入解析式，得：
$1 = k×1 + b$，整理得$k = 1 - b$
又
∵ y随x的增大而减小
∴ 根据一次函数的性质，$k ＜ 0$
将$k=1-b$代入不等式得：$1 - b ＜ 0$
解得：$b ＞ 1$
因此只要取大于1的数均符合要求，可取b=2。
【答案】
2
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
3.解一元一次不等式
【点评】
本题是开放性基础题，结合一次函数的性质考查了函数解析式与图象上点的对应关系，解题核心是利用一次函数增减性得到k的符号，进而推导b的取值范围，只要取值满足范围即可得分。
【难度系数】
0.8
17. 如图，直线$y=kx+b$经过$A(3,1)$，$B(6,0)$两点，则关于$x$的不等式组$0＜kx+b＜\dfrac{1}{3}x$的解集为________.
答案
$3＜x＜6$
解析
【分析】
要解不等式组$0＜kx+b＜\dfrac{1}{3}x$，可借助一次函数图象的性质分步分析：① $0＜kx+b$对应直线$y=kx+b$的图象在x轴上方时x的取值范围，结合直线过$B(6,0)$且y随x增大而减小的特征，可求出这部分的x范围；② $kx+b＜\dfrac{1}{3}x$对应直线$y=kx+b$在直线$y=\dfrac{1}{3}x$下方时x的取值范围，先判断$A(3,1)$是两条直线的交点，结合图象特征可求出这部分的x范围，最终取两个范围的公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
1. 求解$0＜kx+b$的解集：
由图象可知直线$y=kx+b$过$B(6,0)$，且y随x的增大而减小，因此当函数值$y＞0$时，对应的x的取值范围为$x＜6$。
2. 求解$kx+b＜\dfrac{1}{3}x$的解集：
将$x=3$代入$y=\dfrac{1}{3}x$，得$y=1$，说明点$A(3,1)$是直线$y=kx+b$和$y=\dfrac{1}{3}x$的交点；$y=\dfrac{1}{3}x$是过原点、y随x增大而增大的直线，因此当$kx+b＜\dfrac{1}{3}x$时，对应x的取值范围为$x＞3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组$0＜kx+b＜\dfrac{1}{3}x$的解集为$3＜x＜6$。
【答案】
$3＜x＜6$
【知识点】
一次函数与不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题采用数形结合思想解题，无需计算一次函数解析式，通过函数值大小和图象上下位置的对应关系即可快速得到结果，简化了计算步骤，核心考查一次函数和一元一次不等式的关联应用。
【难度系数】
0.6
要解不等式组$0＜kx+b＜\dfrac{1}{3}x$，可借助一次函数图象的性质分步分析：① $0＜kx+b$对应直线$y=kx+b$的图象在x轴上方时x的取值范围，结合直线过$B(6,0)$且y随x增大而减小的特征，可求出这部分的x范围；② $kx+b＜\dfrac{1}{3}x$对应直线$y=kx+b$在直线$y=\dfrac{1}{3}x$下方时x的取值范围，先判断$A(3,1)$是两条直线的交点，结合图象特征可求出这部分的x范围，最终取两个范围的公共部分即为不等式组的解集。
【解析】
1. 求解$0＜kx+b$的解集：
由图象可知直线$y=kx+b$过$B(6,0)$，且y随x的增大而减小，因此当函数值$y＞0$时，对应的x的取值范围为$x＜6$。
2. 求解$kx+b＜\dfrac{1}{3}x$的解集：
将$x=3$代入$y=\dfrac{1}{3}x$，得$y=1$，说明点$A(3,1)$是直线$y=kx+b$和$y=\dfrac{1}{3}x$的交点；$y=\dfrac{1}{3}x$是过原点、y随x增大而增大的直线，因此当$kx+b＜\dfrac{1}{3}x$时，对应x的取值范围为$x＞3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组$0＜kx+b＜\dfrac{1}{3}x$的解集为$3＜x＜6$。
【答案】
$3＜x＜6$
【知识点】
一次函数与不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题采用数形结合思想解题，无需计算一次函数解析式，通过函数值大小和图象上下位置的对应关系即可快速得到结果，简化了计算步骤，核心考查一次函数和一元一次不等式的关联应用。
【难度系数】
0.6
