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18. 已知甲、乙两地相距 90 km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数图象，根据图象解答下列问题.
（1）A 比 B 晚出发几小时？B 的速度是多少？
（2）两人在 B 出发后几小时相遇？
（1）A 比 B 晚出发几小时？B 的速度是多少？
（2）两人在 B 出发后几小时相遇？
答案
（1）A比B晚出发1小时，B的速度是20km/h；
（2）两人在B出发后1.8小时相遇。
（2）两人在B出发后1.8小时相遇。
解析
【分析】
1. 解答第（1）问时，先观察s-t图象的横坐标：B对应图象OC从t=0出发，A对应图象DE从t=1h出发，可直接得到A晚出发的时长；B的速度可从图象中提取B行驶的路程和对应时间，根据速度=路程÷时间计算即可。
2. 解答第（2）问时，两人相遇时离甲地的路程相等，因此先利用待定系数法分别求出OC、DE对应的一次函数解析式，再联立两个解析式求解，得到的t值就是B出发后到相遇的时间。
【解析】
（1）由图象可知，B从t=0时出发，A从t=1h时出发，因此A比B晚出发1小时。
B3小时行驶的路程为60km，根据速度公式可得：
$v_B=\frac{s}{t}=\frac{60\mathrm{km}}{3\mathrm{h}}=20\mathrm{km/h}$
（2）分别求两个图象对应的函数解析式：
① 设OC对应的函数解析式为$s=k_1t\ (k_1≠0)$，将点$C(3,60)$代入得：
$60=3k_1$，解得$k_1=20$，因此OC的解析式为$s=20t\ (t≥0)$。
② 设DE对应的函数解析式为$s=k_2t+b\ (k_2≠0)$，将点$D(1,0)$、$E(3,90)$代入得方程组：
$\begin{cases}k_2 + b = 0\\3k_2 + b = 90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$2k_2=90$，解得$k_2=45$，代入$k_2 + b = 0$得$b=-45$，因此DE的解析式为$s=45t - 45\ (t≥1)$。
③ 两人相遇时路程相等，联立两个解析式：
$20t = 45t - 45$
移项整理得$25t=45$，解得$t=1.8$。
【答案】
（1）A比B晚出发1小时，B的速度是20km/h；
（2）两人在B出发后1.8小时相遇。
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合s-t图象考查一次函数的实际应用，解题的核心是读懂图象传递的信息，明确一次函数解析式的求解方法，理解相遇时两人路程相等的隐含条件。
【难度系数】
0.7
1. 解答第（1）问时，先观察s-t图象的横坐标：B对应图象OC从t=0出发，A对应图象DE从t=1h出发，可直接得到A晚出发的时长；B的速度可从图象中提取B行驶的路程和对应时间，根据速度=路程÷时间计算即可。
2. 解答第（2）问时，两人相遇时离甲地的路程相等，因此先利用待定系数法分别求出OC、DE对应的一次函数解析式，再联立两个解析式求解，得到的t值就是B出发后到相遇的时间。
【解析】
（1）由图象可知，B从t=0时出发，A从t=1h时出发，因此A比B晚出发1小时。
B3小时行驶的路程为60km，根据速度公式可得：
$v_B=\frac{s}{t}=\frac{60\mathrm{km}}{3\mathrm{h}}=20\mathrm{km/h}$
（2）分别求两个图象对应的函数解析式：
① 设OC对应的函数解析式为$s=k_1t\ (k_1≠0)$，将点$C(3,60)$代入得：
$60=3k_1$，解得$k_1=20$，因此OC的解析式为$s=20t\ (t≥0)$。
② 设DE对应的函数解析式为$s=k_2t+b\ (k_2≠0)$，将点$D(1,0)$、$E(3,90)$代入得方程组：
$\begin{cases}k_2 + b = 0\\3k_2 + b = 90\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$2k_2=90$，解得$k_2=45$，代入$k_2 + b = 0$得$b=-45$，因此DE的解析式为$s=45t - 45\ (t≥1)$。
③ 两人相遇时路程相等，联立两个解析式：
$20t = 45t - 45$
移项整理得$25t=45$，解得$t=1.8$。
【答案】
（1）A比B晚出发1小时，B的速度是20km/h；
（2）两人在B出发后1.8小时相遇。
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合s-t图象考查一次函数的实际应用，解题的核心是读懂图象传递的信息，明确一次函数解析式的求解方法，理解相遇时两人路程相等的隐含条件。
【难度系数】
0.7
19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面的问题.
（1）在平面直角坐标系中，画出函数$y=|x|$的图象.
①列表：完成表格.
| $x$ | $···$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $···$ |
| $y$ | $···$ | | | | | | | | $···$ |
②画出$y=|x|$的图象.
（2）结合所画函数图象，写出函数$y=|x|$的两条不同类型的性质.
（3）直接写出函数$y=|x-2|$的图象是由函数$y=|x|$的图象怎样平移得到的.
（1）在平面直角坐标系中，画出函数$y=|x|$的图象.
①列表：完成表格.
| $x$ | $···$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $···$ |
| $y$ | $···$ | | | | | | | | $···$ |
②画出$y=|x|$的图象.
（2）结合所画函数图象，写出函数$y=|x|$的两条不同类型的性质.
（3）直接写出函数$y=|x-2|$的图象是由函数$y=|x|$的图象怎样平移得到的.
答案
（1）①表格中y依次为：3，2，1，0，1，2，3；②图象为顶点在原点、开口向上的V型折线；
（2）示例：①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）向右平移2个单位长度。
（2）示例：①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）向右平移2个单位长度。
解析
【分析】
解决本题需结合绝对值定义、函数图象绘制方法、函数性质归纳及图象平移规律逐步思考：
1. 第（1）问填表时，根据绝对值的代数意义直接计算每个x对应的|x|的值即可；画图象时按照“描点-连线”的步骤操作，就能得到对应的V型图象。
2. 第（2）问归纳性质时，可从图象对称性、函数增减性、最值等不同角度分析，写出两条不同类型的结论即可。
3. 第（3）问判断平移方式，根据函数图象平移“左加右减（针对自变量x）”的规律，对比两个函数的自变量形式就能得出平移方向和距离。
【解析】
（1）①根据绝对值的定义$y=|x|=\begin{cases}x&(x≥0)\\-x&(x＜0)\end{cases}$，分别计算：
当$x=-3$时，$y=|-3|=3$；当$x=-2$时，$y=|-2|=2$；当$x=-1$时，$y=|-1|=1$；
当$x=0$时，$y=|0|=0$；当$x=1$时，$y=|1|=1$；当$x=2$时，$y=|2|=2$；当$x=3$时，$y=|3|=3$；
因此表格中y依次填3，2，1，0，1，2，3。
②画图象步骤：先在平面直角坐标系中描出点$(-3,3),(-2,2),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)$，再顺次连接各点，得到顶点在原点、开口向上的V型折线，即为$y=|x|$的图象。
（2）观察图象可得出不同类型的性质：
① 对称性角度：函数图象关于y轴对称；
② 增减性角度：当$x＞0$时，y随x的增大而增大（或当$x＜0$时，y随x的增大而减小；或函数的最小值为0，当$x=0$时取得最小值等）。
（3）根据函数图象平移“左加右减自变量”的规律，$y=|x|$变为$y=|x-2|$是自变量x减去了2，因此图象是由$y=|x|$的图象向右平移2个单位长度得到的。
【答案】
（1）①表格中y依次为：3，2，1，0，1，2，3；②图象为顶点在原点、开口向上的V型折线；
（2）示例：①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）向右平移2个单位长度。
【知识点】
绝对值的性质；一次函数图象与性质；函数图象平移规律
【点评】
本题以绝对值函数为载体，综合考查了函数图象的绘制、性质归纳及平移规律的应用，渗透了数形结合的数学思想，侧重对基础方法和核心知识的考查。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合绝对值定义、函数图象绘制方法、函数性质归纳及图象平移规律逐步思考：
1. 第（1）问填表时，根据绝对值的代数意义直接计算每个x对应的|x|的值即可；画图象时按照“描点-连线”的步骤操作，就能得到对应的V型图象。
2. 第（2）问归纳性质时，可从图象对称性、函数增减性、最值等不同角度分析，写出两条不同类型的结论即可。
3. 第（3）问判断平移方式，根据函数图象平移“左加右减（针对自变量x）”的规律，对比两个函数的自变量形式就能得出平移方向和距离。
【解析】
（1）①根据绝对值的定义$y=|x|=\begin{cases}x&(x≥0)\\-x&(x＜0)\end{cases}$，分别计算：
当$x=-3$时，$y=|-3|=3$；当$x=-2$时，$y=|-2|=2$；当$x=-1$时，$y=|-1|=1$；
当$x=0$时，$y=|0|=0$；当$x=1$时，$y=|1|=1$；当$x=2$时，$y=|2|=2$；当$x=3$时，$y=|3|=3$；
因此表格中y依次填3，2，1，0，1，2，3。
②画图象步骤：先在平面直角坐标系中描出点$(-3,3),(-2,2),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)$，再顺次连接各点，得到顶点在原点、开口向上的V型折线，即为$y=|x|$的图象。
（2）观察图象可得出不同类型的性质：
① 对称性角度：函数图象关于y轴对称；
② 增减性角度：当$x＞0$时，y随x的增大而增大（或当$x＜0$时，y随x的增大而减小；或函数的最小值为0，当$x=0$时取得最小值等）。
（3）根据函数图象平移“左加右减自变量”的规律，$y=|x|$变为$y=|x-2|$是自变量x减去了2，因此图象是由$y=|x|$的图象向右平移2个单位长度得到的。
【答案】
（1）①表格中y依次为：3，2，1，0，1，2，3；②图象为顶点在原点、开口向上的V型折线；
（2）示例：①函数图象关于y轴对称；②当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）向右平移2个单位长度。
【知识点】
绝对值的性质；一次函数图象与性质；函数图象平移规律
【点评】
本题以绝对值函数为载体，综合考查了函数图象的绘制、性质归纳及平移规律的应用，渗透了数形结合的数学思想，侧重对基础方法和核心知识的考查。
【难度系数】
0.8
