9.如图,已知反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 与直线 $y=k_2x+b$ 交于点 $A(4,-1),B(m,6)$.
(1)求反比例函数的表达式及直线AB的函数表达式;
(2)点C是x轴上的一点,连结AC,BC,若 $S_{△ ABC}=14$,求点C的坐标;
(3)直接写出 $\frac{k_1}{x}＞k_2x+b$ 的解集.

9.解 (1)把$A(4,-1)$代入$y=\frac{k_1}{x}$,得$k_1=4×(-1)=-4$,
∴反比例函数的表达式为$y=-\frac{4}{x}$.
把$B(m,6)$代入$y=-\frac{4}{x}$,得$6=-\frac{4}{m}$,
∴$m=-\frac{2}{3}$,$\therefore B(-\frac{2}{3},6)$.
把$A(4,-1)$,$B(-\frac{2}{3},6)$代入$y=k_2x+b$,得$\begin{cases}4k_2+b=-1,\\-\frac{2}{3}k_2+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=-\frac{3}{2},\\b=5,\end{cases}$
∴直线AB的函数表达式为$y=-\frac{3}{2}x+5$.
(2)设AB交x轴于点H,
当$y=0$时,$0=-\frac{3}{2}x+5$,
∴$x=\frac{10}{3}$,$\therefore H(\frac{10}{3},0)$.
设点C的坐标为$(m,0)$,
∴$HC=|\frac{10}{3}-m|$.
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ACH}+S_{△ BCH}$,
∴$\frac{1}{2}×|\frac{10}{3}-m|×(|y_A|+|y_B|)=14$,
即$\frac{1}{2}×|\frac{10}{3}-m|×7=14$,解得$m=-\frac{2}{3}$或$m=\frac{22}{3}$,
∴点C的坐标为$(-\frac{2}{3},0)$或$(\frac{22}{3},0)$.
(3)
∵$A(4,-1)$,$B(-\frac{2}{3},6)$,
∴由图象可得,$\frac{k_1}{x}＞k_2x+b$的解集为$-\frac{2}{3}＜x＜0$或$x＞4$.

10.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中A型电脑的进货量不少于30台，不多于50台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

10.解 (1)设每台A型电脑的销售利润为m元,每台B型电脑的销售利润为n元,
则$\begin{cases}10m+20n=4000,\\20m+10n=3500,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=100,\\n=150.\end{cases}$
答:每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.
(2)设购进A型电脑x台,则购进B型电脑$(100-x)$台,则$y=100x+150(100-x)=-50x+15000$,
∵A型电脑进货量不少于30台,不多于50台,
∴$30≤x≤50$.
∵$-50＜0$,
∴一次函数$y=-50x+15000$的函数值随着x的增大而减小,即当$x=30$时,这100台电脑的销售总利润最大,此时$y=-50×30+15000=13500$(元),则购进B型电脑$100-x=100-30=70$(台).
答:该商店购进A型电脑30台,B型电脑70台,才能使销售总利润最大,最大利润是13500元.