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二、填空题
9. 不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ 1 - \dfrac{1}{2}x ≥ 0\end{cases}$的最小整数解是 ______ 。
9. 不等式组$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ 1 - \dfrac{1}{2}x ≥ 0\end{cases}$的最小整数解是 ______ 。
答案
9.0
解析
【分析】要解决求不等式组最小整数解的问题，解题思路分为三步：首先分别求解不等式组中的每个一元一次不等式，再求出两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出符合要求的最小整数即可。求解时要注意：解不等式时若两边同时乘负数，不等号方向需要改变；确定整数解时要注意解集的边界是否包含在内。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x + 1 ＞ 0$，
移项可得：$x ＞ -1$。
2. 解不等式$1 - \dfrac{1}{2}x ≥ 0$，
移项可得：$-\dfrac{1}{2}x ≥ -1$，
两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
该解集内的整数有$0、1、2$，其中最小的整数是$0$。
【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】本题是不等式组的基础常规题型，核心考查一元一次不等式的求解、不等式组解集的确定以及整数解的筛选，解题易错点为解含负系数的不等式时记错不等号方向的变化规则，或忽略解集边界的取值限制选错整数解。
【难度系数】0.8
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x + 1 ＞ 0$，
移项可得：$x ＞ -1$。
2. 解不等式$1 - \dfrac{1}{2}x ≥ 0$，
移项可得：$-\dfrac{1}{2}x ≥ -1$，
两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 2$。
因此该不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ 2$。
该解集内的整数有$0、1、2$，其中最小的整数是$0$。
【答案】0
【知识点】一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】本题是不等式组的基础常规题型，核心考查一元一次不等式的求解、不等式组解集的确定以及整数解的筛选，解题易错点为解含负系数的不等式时记错不等号方向的变化规则，或忽略解集边界的取值限制选错整数解。
【难度系数】0.8
10. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}5 - 2x ＞ -1, \\ x - a ＞ 0\end{cases}$无解，则a的取值范围是 ______ 。
答案
10.$a≥3$
解析
【分析】
解决本题的思路是先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再根据“不等式组无解”的含义（即两个解集没有公共部分），结合数轴或“大大小小找不到”的解集判定口诀确定参数a的范围，最后单独验证端点值是否符合要求，避免漏解。
【解析】
1. 解不等式$5 - 2x ＞ -1$：
移项得：$-2x ＞ -1 - 5$，
合并同类项得：$-2x ＞ -6$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＜ 3$。
2. 解不等式$x - a ＞ 0$：
移项得：$x ＞ a$。
3. 结合不等式组无解判断a的范围：
不等式组无解说明$x ＜ 3$和$x ＞ a$没有公共部分，即$a$要大于等于3。当$a=3$时，解集为$x ＞ 3$且$x ＜ 3$，无公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a≥3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集判定，含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查对不等式组解集含义的理解，解题时需格外注意端点值的取舍，避免因忽略等号出现错误。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路是先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集，再根据“不等式组无解”的含义（即两个解集没有公共部分），结合数轴或“大大小小找不到”的解集判定口诀确定参数a的范围，最后单独验证端点值是否符合要求，避免漏解。
【解析】
1. 解不等式$5 - 2x ＞ -1$：
移项得：$-2x ＞ -1 - 5$，
合并同类项得：$-2x ＞ -6$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＜ 3$。
2. 解不等式$x - a ＞ 0$：
移项得：$x ＞ a$。
3. 结合不等式组无解判断a的范围：
不等式组无解说明$x ＜ 3$和$x ＞ a$没有公共部分，即$a$要大于等于3。当$a=3$时，解集为$x ＞ 3$且$x ＜ 3$，无公共部分，符合无解的要求，因此$a$的取值范围是$a≥3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组解集判定，含参不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题，核心考查对不等式组解集含义的理解，解题时需格外注意端点值的取舍，避免因忽略等号出现错误。
【难度系数】
0.7
11.若不等式组$\begin{cases}2x - b ≥ 0, \\x + a ≤ 0\end{cases}$的解集为$3≤ x≤4$，则不等式$ax + b ＜ 0$的解集为 ______ 。
答案
11.$x＞\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题分三步进行：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集；第二步将求出的解集与题目给出的已知解集3≤x≤4对应，得到关于a、b的方程，解出a、b的具体值；第三步把a、b代入待求的不等式ax+b＜0，按一元一次不等式解法求解即可，注意不等式两边除以负数时要改变不等号方向。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$2x - b ≥ 0$：
移项得$2x ≥ b$，两边同时除以2，得$x ≥ \frac{b}{2}$。
2. 解不等式$x + a ≤ 0$：
移项得$x ≤ -a$。
因此不等式组的解集为$\frac{b}{2} ≤ x ≤ -a$。
已知不等式组解集为$3≤ x≤4$，对应可得：
$\frac{b}{2}=3$，解得$b=6$；
$-a=4$，解得$a=-4$。
将$a=-4$、$b=6$代入不等式$ax + b ＜ 0$，得：
$-4x + 6 ＜ 0$
移项得$-4x ＜ -6$
两边同时除以-4（不等号方向改变），得$x ＞ \frac{3}{2}$。
【答案】
$x＞\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式的常规应用题型，核心考点是通过不等式组的已知解集反推参数值，易错点为解不等式时，两边同时乘除负数未改变不等号方向，解题时要注意符号问题。
【难度系数】
0.7
解题分三步进行：第一步先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出不等式组的解集；第二步将求出的解集与题目给出的已知解集3≤x≤4对应，得到关于a、b的方程，解出a、b的具体值；第三步把a、b代入待求的不等式ax+b＜0，按一元一次不等式解法求解即可，注意不等式两边除以负数时要改变不等号方向。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$2x - b ≥ 0$：
移项得$2x ≥ b$，两边同时除以2，得$x ≥ \frac{b}{2}$。
2. 解不等式$x + a ≤ 0$：
移项得$x ≤ -a$。
因此不等式组的解集为$\frac{b}{2} ≤ x ≤ -a$。
已知不等式组解集为$3≤ x≤4$，对应可得：
$\frac{b}{2}=3$，解得$b=6$；
$-a=4$，解得$a=-4$。
将$a=-4$、$b=6$代入不等式$ax + b ＜ 0$，得：
$-4x + 6 ＜ 0$
移项得$-4x ＜ -6$
两边同时除以-4（不等号方向改变），得$x ＞ \frac{3}{2}$。
【答案】
$x＞\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组的解集、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式的常规应用题型，核心考点是通过不等式组的已知解集反推参数值，易错点为解不等式时，两边同时乘除负数未改变不等号方向，解题时要注意符号问题。
【难度系数】
0.7
