7. 已知 $ |x| = 3 $， $ |y| = \dfrac{1}{5} $，且 $ xy ＜ 0 $，则 $ \dfrac{x}{y} $ 的值为 .

-15.

因为$|x| = 3$，所以$x = \pm 3$；因为$|y| = \dfrac{1}{5}$，所以$y = \pm \dfrac{1}{5}$。
又因为$xy ＜ 0$，所以$x$和$y$异号。
当$x = 3$时，$y = -\dfrac{1}{5}$，则$\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{-\dfrac{1}{5}} = 3 × (-5) = -15$；
当$x = -3$时，$y = \dfrac{1}{5}$，则$\dfrac{x}{y} = \dfrac{-3}{\dfrac{1}{5}} = -3 × 5 = -15$。
综上，$\dfrac{x}{y}$的值为$-15$。

8. 若 $ a\neq2 $，则我们把 $ \dfrac{2}{2 - a} $ 称为 $ a $ 的 “哈利数”，如 $ 3 $ 的 “哈利数” 是 $ \dfrac{2}{2 - 3} = -2 $， $ -2 $ 的 “哈利数” 是 $ \dfrac{2}{2 - (-2)} = \dfrac{1}{2} $. 已知 $ a_1 = 4 $， $ a_2 $ 是 $ a_1 $ 的 “哈利数”， $ a_3 $ 是 $ a_2 $ 的 “哈利数”， $ a_4 $ 是 $ a_3 $ 的 “哈利数” ……按此规律，则 $ a_{2024}= $ .

$\frac{3}{2}$.

$a_1=4$
$a_2=\dfrac{2}{2 - 4}=\dfrac{2}{-2}=-1$
$a_3=\dfrac{2}{2 - (-1)}=\dfrac{2}{3}$
$a_4=\dfrac{2}{2 - \dfrac{2}{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{2}$
$a_5=\dfrac{2}{2 - \dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4$
周期为$4$
$2024÷4 = 506$，余数为$0$
$a_{2024}=a_4=\dfrac{3}{2}$
$\dfrac{3}{2}$

9. 小华在计算式子 $ \dfrac{1}{30}÷\left(\dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6}\right) + \left(\dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6}\right)÷\dfrac{1}{30} $ 时，将 $ \dfrac{1}{30}÷\left(\dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6}\right) $ 记为 $ A $，将 $ \left(\dfrac{1}{10} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{6}\right)÷\dfrac{1}{30} $ 记为 $ B $，通过审题有序思考了下面几个问题后顺利地得出答案，请你解答他提出的问题.
(1) $ A $ 与 $ B $ 之间存在什么关系？
(2) 从 $ A $ 与 $ B $ 中任选一个进行计算；
(3) 利用 (1) 中的关系，直接写出另一个式子的结果；
(4) 根据以上分析，求出原式的值.

(1) $B$ 是 $A$ 的倒数（或 $A$ 与 $B$ 互为倒数）。
(2) 选 $A$ 进行计算：
$A = \frac{1}{30} ÷ \left( \frac{1}{10} - \frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6} \right)$
$= \frac{1}{30} ÷ \left( \frac{3}{30} - \frac{20}{30} + \frac{12}{30} - \frac{5}{30} \right)$
$= \frac{1}{30} ÷ \left( - \frac{10}{30} \right)$
$= \frac{1}{30} × \left( - \frac{30}{10} \right)$
$= - \frac{1}{10}$
(3) 由于 $A$ 与 $B$ 互为倒数，所以：
$B = \frac{1}{A} = \frac{1}{- \frac{1}{10}} = -10$
(4) 原式 $= A + B = - \frac{1}{10} - 10 = - 10\frac{1}{10}$（或 $-10.1$）。