例1 如图1.3.4,小明把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃,那么他可以( )


A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去

C

例2 如图1.3.5,已知 $ AB = AD $,$ \angle BAE = \angle DAC $,若直接用“SAS”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle ADE $,则可补充的条件是______；若用“ASA”判定 $ \triangle ABC \cong \triangle ADE $,则可补充的条件是______.

AC=AE
∠B=∠D

例3 如图1.3.6,$ AB = AC $,$ AB \perp AC $,$ AD \perp AE $,垂足均为 $ A $,且 $ \angle ABD = \angle ACE $.
(1)求证：$ BD = CE $.
(2)$ BD $,$ CE $ 互相垂直吗？请说明你的理由.

​ (1)​证明：∵​AB⊥AC，​​AD⊥AE，​
∴​∠BAC=∠DAE=90°​
∴​∠BAC - ∠EAB=∠DAE - ∠EAB，​即​∠CAE=∠BAD​
在​∆ABD​和​∆ACE​中
$​ \begin {cases}{∠ABD=∠ACE}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end {cases}​$
∴​∆ABD≌∆ACE(AS A)​
∴​BD=CE​
​(2)​解：​BD⊥CE，​理由：设​BD​与​CE​交于点​F​
由​(1)​知​∆ABD≌∆ACE，​∴​∠ADB=∠AEC​
∵​∠AEC+∠AEF=180°，​∴​∠ADB+∠AEF=180°​
∵​∠DAE=90°​
∴​∠DEF=360°-(∠ADB+∠AEF)-∠DAE=90°​
∴​BD⊥CE​