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1. 如图,点 $ E $ 在 $ \triangle ABC $ 外部,点 $ D $ 在 $ BC $ 边上,$ DE $ 交 $ AC $ 于 $ F $,若 $ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle E = \angle C $,$ AE = AC $,则( )
A.$ \triangle ABC \cong \triangle AFE $
B.$ AB = AD $
C.$ AB // DE $
D.$ AD = DC $
A.$ \triangle ABC \cong \triangle AFE $
B.$ AB = AD $
C.$ AB // DE $
D.$ AD = DC $
答案
B
2. 如图,$ AB = AC $,$ \angle B = \angle C $,点 $ D $ 在 $ AB $ 上,点 $ E $ 在 $ AC $ 上,$ BE $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $,下列结论不一定成立的是( )
A.$ AD = AE $
B.$ BD = BO $
C.$ AE + BD = AB $
D.$ \angle BDC = \angle CEB $
A.$ AD = AE $
B.$ BD = BO $
C.$ AE + BD = AB $
D.$ \angle BDC = \angle CEB $
答案
B
3. 如图,已知 $ \angle 1 = \angle 2 $,若要根据“ASA”能够判定 $ \triangle ABD \cong \triangle ACD $,则需要添加的条件是______.
答案
∠BAD=∠CAD
4. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ BC = 2 cm $,$ CD \perp AB $,垂足为 $ D $,在 $ AC $ 上取一点 $ E $,使 $ EC = BC $,过点 $ E $ 作 $ EF \perp AC $,垂足为 $ E $,$ EF $ 交 $ CD $ 的延长线于点 $ F $,若 $ EF = 5 cm $,则 $ AE = $______ $ cm $.
答案
3
5. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB // CD $,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ DB = DC $.
(1)求证：$ \triangle ABD \cong \triangle EDC $；
(2)若 $ \angle A = 135^{\circ} $,$ \angle BDC = 30^{\circ} $,求 $ \angle ADC $ 的度数.
(1)求证：$ \triangle ABD \cong \triangle EDC $；
(2)若 $ \angle A = 135^{\circ} $,$ \angle BDC = 30^{\circ} $,求 $ \angle ADC $ 的度数.
答案
(1)证明：∵AB//CD，∴∠ABD=∠EDC
在∆ABD和∆EDC中
$ \begin {cases}{∠1=∠2}\\{DB=DC}\\{∠ABD=∠EDC}\end {cases}$
∴$∆ABD≌∆EDC(\mathrm {ASA})$
(2)解：∵∆ABD≌∆EDC，∴∠A=∠DEC=135°
在∆DEC中，∠2=180° - ∠DEC - ∠EDC=15°
∴∠ADC=∠BDC + ∠1=30° + 15°=45°
在∆ABD和∆EDC中
$ \begin {cases}{∠1=∠2}\\{DB=DC}\\{∠ABD=∠EDC}\end {cases}$
∴$∆ABD≌∆EDC(\mathrm {ASA})$
(2)解：∵∆ABD≌∆EDC，∴∠A=∠DEC=135°
在∆DEC中，∠2=180° - ∠DEC - ∠EDC=15°
∴∠ADC=∠BDC + ∠1=30° + 15°=45°
