6. 如图,已知 AB = CD,AB // CD,BE = CF,求证：AF // ED。

证明：∵​AB//CD，​∴​∠B=∠C​
∵​BE=CF​
∴​BE+EF=CF+EF，​即​BF=CE​
在​∆ABF ​和​∆DCE​中
$​\begin {cases}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end {cases}​$
∴​∆ABF≌∆DCE(S AS)​
∴​∠AF B=∠DEC​
∴​AF//ED​

7. 如图,在△ABC 中,BD,CE 分别是 AC,AB 两条边上的高,在 BD 上截取 BF = AC,在 CE 的延长线上截取 CG = AB,连接 AF,AG。探究 AF 与 AG 的关系。

解：​AF=AG {且}AF⊥AG，​理由如下
∵​BD，​​CE​是高
∴​∠ADB=∠AEC=90°​
∴​∠ABD+∠BAD=90°，​​∠ACE+∠CAE=90°​
∵​∠BAD=∠CAE​
∴​∠ABD=∠ACE，​即​∠ABF=∠G CA​
在​∆ABF ​和​∆G CA​中
$​\begin {cases}{AB=CG}\\{∠ABF=∠G CA}\\{BF=CA}\end {cases}​$
∴​∆ABF≌∆G CA(S AS)​
∴​AF=AG，​​∠BAF=∠G​
∵​∠G+∠G AE=90°​
∴​∠BAF+∠G AE=90°，​即​∠G AF=90°​
∴​AF⊥AG​