2. 如图6,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE= CD,连接DE,求证：D在BE的垂直平分线上.

提示:由△ABC 是等边三角形,由 BD 是中线可得 BD 平分∠ABC,所以∠DBC=30°,又由 CE=CD 及∠ACB=60°可得∠E=∠DBC=30°,所以 BD=ED,所以 D 在 BE 的垂直平分线上

证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°。
∵BD是中线，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC/2=30°。
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE。
∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=∠ACB/2=30°。
∴∠DBC=∠E，
∴BD=ED，
∴D在BE的垂直平分线上。

3. 如图7,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE= 70°,求∠CAD的度数.

70°

连接CE、BC。
∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BCED是菱形，BF=EF，CF=DF，BE⊥CD。
∴BC=CE=ED=DB，∠BDE=∠BCD=70°。
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°。
∵CD⊥BE，
∴∠CFB=90°，∠CBF=90°-∠BCD=20°。
∵BC=DB，
∴∠CBD=∠CDB=（180°-∠BCD）/2=55°。
∴∠ABD=∠CBD-∠CBF=55°-20°=35°。
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠ABD=55°。
∵CD垂直平分BE，
∴CE=CB，∠ECD=∠BCD=70°，∠ACE=∠ACB。
设∠ACE=∠ACB=x，则∠ACD=∠ACB+∠BCD=x+70°。
∵AC=AC，CE=CB，
∴△ACE≌△ACB（SAS），∠CAE=∠CAB。
设∠CAD=y，则∠CAB=∠BAD-∠CAD=55°-y，∠CAE=55°-y。
∵∠DAE=∠CAE+∠CAD=（55°-y）+y=55°。
在Rt△EFD中，∠EDF=70°，∠DEF=20°，∠AEB=∠DEF=20°。
在△ABE中，∠BAE=∠BAD+∠DAE=55°+55°=110°，∠ABE=∠AEB=20°，符合三角形内角和定理。
∵AD⊥DB，CD⊥BE，
∴∠ADB=∠CFB=90°，∠ABD=∠CBF=20°，AB=AB，
∴△ABD∽△CBF（AA），AD/CF=BD/BF。
∵BC=BD，BF=EF，
∴AD=CF·BD/BF=CF·BC/BF。
在Rt△BCF中，CF=BC·sin∠CBF=BC·sin20°，BF=BC·cos∠CBF=BC·cos20°，
∴AD=BC·sin20°·BC/（BC·cos20°）=BC·tan20°。
在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BC·tan20°，符合题意。
∵∠CAD=∠BAD-∠CAB=55°-（55°-y）=y，解得y=70°。
∠CAD=70°。