2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版第71页答案
1. 已知点$O是\triangle ABC$内的一点,且点$O到\triangle ABC$三边的距离相等,则点$O是\triangle ABC$(
C
)
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.一条角平分线的中点

答案

C

解析

点$O$到$\triangle ABC$三边的距离相等，根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点$O$在$\triangle ABC$三个内角的平分线上，所以点$O$是$\triangle ABC$三条角平分线的交点。
C
2. 如图1,$OP平分\angle AOB$,$PA\perp OA$,$PB\perp OB$,垂足分别为$A$,$B$. 则下列结论中$\underset{\cdot }{不}\underset{\cdot }{一}\underset{\cdot }{定}$成立的是(
D
)

A.$PA = PB$
B.$OP平分\angle APB$
C.$OA = OB$
D.$AB垂直平分OP$

答案

D

解析


∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB（角平分线上的点到角两边的距离相等），A成立；
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
$\left\{\begin{array}{l} OP=OP\\ PA=PB\end{array}\right.$，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠OPA=∠OPB，OA=OB，
∴OP平分∠APB，B、C成立；
由OA=OB，PA=PB得点O、P在AB的垂直平分线上，
∴OP垂直平分AB，D不一定成立.
答案：D
1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AM平分\angle BAC交BC于M$,若$CM = 15\mathrm{cm}$,则$M到AB$的距离为
15
$\mathrm{cm}$.

答案

15

解析

过点$M$作$MD \perp AB$于点$D$。
因为$AM$平分$\angle BAC$，$\angle C = 90^{\circ}$，$MD \perp AB$，
所以$MD = CM$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
又因为$CM = 15\,cm$，
所以$MD = 15\,cm$，即$M$到$AB$的距离为$15\,cm$。
15
2. 如图2,点$P到\angle AOB$两边的距离相等,若$\angle POB = 25^{\circ}$,则$\angle AOB = $
50°
.

答案

50°

解析


∵点P到∠AOB两边的距离相等，
∴OP平分∠AOB，
∵∠POB=25°，
∴∠AOB=2∠POB=50°。
50°
1. 如图3,$P是\angle BAC$内的一点,$PE\perp AB$,$PF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$,$AE = AF$. 求证：点$P在\angle BAC$的平分线上.

答案

证明:连结AP
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90° 又
∵AE=AF,AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP
∴∠EAP=∠FAP
∴AP是∠BAC的平分线,故点P在∠BAC的平分线上