2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版第69页答案
1. 如图1,在△ABC中,已知AC= 27,AB边的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若△BCE的周长等于45,则BC的长为(
C
)

A.33
B.28
C.18
D.13

答案

C

解析


∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长=BE+EC+BC=45，
∴AE+EC+BC=45，
∵AE+EC=AC=27，
∴27+BC=45，
∴BC=18。
C
2. 如图2,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论中错误的是(
B
)

A.BD平分∠ABC
B.点D是线段AC的中点
C.AD= BD= BC
D.△BDC的周长等于AB+BC

答案

B

解析


∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°。
∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴BD平分∠ABC，A正确。
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，BD=BC，
∴AD=BD=BC，C正确。
△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC，D正确。
假设点D是AC中点，则AD=DC，
∵AD=BD=BC，
∴DC=BD=BC，△BDC为等边三角形，∠C=60°，
与∠C=72°矛盾，B错误。
B
1. 如图3,AB= AC,∠BAC= 120°,AB的垂直平分线交BC于点D,则∠ADC=
60°
.

答案

60°

解析

连接AD。
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°。
60°
2. 如图4,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E. 若△ACE的周长为21,AB= 13,则线段AC的长为
8
.

答案

8

解析


∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴EB=EC。
∵△ACE的周长为21，
∴AC+CE+AE=21。
∵EB=EC，
∴AC+EB+AE=21。
∵EB+AE=AB=13，
∴AC+13=21，
∴AC=8。
8
3. 在△ABC中,AB= AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B等于
70°
.

答案

70°

解析

分两种情况：
1. 当∠A为锐角时，AB的垂直平分线与AC相交，设交点为D，垂足为E。则∠ADE=50°，∠AED=90°，所以∠A=180°-90°-50°=40°。因为AB=AC，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。
2. 当∠A为钝角时，AB的垂直平分线与CA的延长线相交，设交点为D，垂足为E。则∠ADE=50°，∠AED=90°，所以∠DAE=180°-90°-50°=40°，∠BAC=180°-∠DAE=140°。因为AB=AC，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-140°)/2=20°。
综上，∠B等于70°或20°。
1
1. 如图5,在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,点D在BC的延长线上,且BD= AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证：△ABC≌△BDE；
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).

答案


(1)证明：
∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE=90°，而∠ABC=90°，
∴∠DBE+∠ABE=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，
∴△ABC≌△BDE；
(2)分别作对应点 B,D 连线的中垂线及线段 AB 的垂直平分线,两直线的交点即为旋转中心 O(保留作图痕迹,不写作法).