登录
1. 填一填。
(1) 小方用复印机把左边这张斑马照片按2：1的比放大后，印出的是右边哪张照片？在里画“√”。
(1) 小方用复印机把左边这张斑马照片按2：1的比放大后，印出的是右边哪张照片？在里画“√”。
答案
(1) 第3张照片下面画“√”
解析
【分析】
解题时首先要明确图形按2:1放大的含义：按2:1放大指的是放大后图形的对应边长度是原图形的2倍，放大过程中图形的形状保持不变，仅大小发生变化，长宽比例与原图完全一致。第一步先排除不符合“放大”要求的图形：比原图尺寸小的候选图是缩小得到的，直接排除；第二步对比剩余候选图和原图的形状，只有长宽比例与原图一致、大小为原图2倍的图形才是正确的放大后的图形。
【解析】
1. 首先理解按2:1放大的规则：放大后的图形各边长度是原图形对应边的2倍，且和原图形形状完全相同，长宽比不变。
2. 观察三张候选照片：
① 第一张候选照片（最小的）尺寸比原图小，属于缩小后的图形，不符合2:1放大的要求，排除；
② 中间的候选照片长宽比例和原图不一致，形状发生了改变，不符合图形放大的特征，排除；
③ 最右侧的第三张候选照片，各边长度是原图的2倍，长宽比例与原图完全相同，形状和原图一致，符合2:1放大的要求。
因此选择第三张照片。
【答案】
在第3张照片下面的方框里画“√”
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比例的意义
【点评】
本题主要考查对图形放大、缩小特征的掌握，需要明确图形按比放大或缩小后仅大小改变，形状不变，对应边的比值相等，解题时结合大小、形状两个维度判断即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确图形按2:1放大的含义：按2:1放大指的是放大后图形的对应边长度是原图形的2倍，放大过程中图形的形状保持不变，仅大小发生变化，长宽比例与原图完全一致。第一步先排除不符合“放大”要求的图形：比原图尺寸小的候选图是缩小得到的，直接排除；第二步对比剩余候选图和原图的形状，只有长宽比例与原图一致、大小为原图2倍的图形才是正确的放大后的图形。
【解析】
1. 首先理解按2:1放大的规则：放大后的图形各边长度是原图形对应边的2倍，且和原图形形状完全相同，长宽比不变。
2. 观察三张候选照片：
① 第一张候选照片（最小的）尺寸比原图小，属于缩小后的图形，不符合2:1放大的要求，排除；
② 中间的候选照片长宽比例和原图不一致，形状发生了改变，不符合图形放大的特征，排除；
③ 最右侧的第三张候选照片，各边长度是原图的2倍，长宽比例与原图完全相同，形状和原图一致，符合2:1放大的要求。
因此选择第三张照片。
【答案】
在第3张照片下面的方框里画“√”
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比例的意义
【点评】
本题主要考查对图形放大、缩小特征的掌握，需要明确图形按比放大或缩小后仅大小改变，形状不变，对应边的比值相等，解题时结合大小、形状两个维度判断即可。
【难度系数】
0.85
(2)把一个图形按4:1的比放大，每条边的长度放大到原来的(
4
)倍。答案
(2) 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确图形放大的比例的含义：按a:1的比放大图形时，比的前项a对应放大后图形的边长，后项1对应原图形的对应边长，要求边放大到原来的几倍，就是求放大后边长是原边长的几倍，用比的前项除以后项即可。
【解析】
图形按4:1的比放大，表示放大后图形的每条边的长度与原图形对应边长度的比是4:1。
计算放大倍数：4÷1=4，因此每条边的长度放大到原来的4倍。
【答案】
4
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比的意义
【点评】
本题考查对图形缩放比例含义的理解，是基础概念类题目，解题的关键是明确缩放比例的前后项分别对应变化后和原图形的边长，掌握该知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确图形放大的比例的含义：按a:1的比放大图形时，比的前项a对应放大后图形的边长，后项1对应原图形的对应边长，要求边放大到原来的几倍，就是求放大后边长是原边长的几倍，用比的前项除以后项即可。
【解析】
图形按4:1的比放大，表示放大后图形的每条边的长度与原图形对应边长度的比是4:1。
计算放大倍数：4÷1=4，因此每条边的长度放大到原来的4倍。
【答案】
4
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比的意义
【点评】
本题考查对图形缩放比例含义的理解，是基础概念类题目，解题的关键是明确缩放比例的前后项分别对应变化后和原图形的边长，掌握该知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(3) 把一个正方形按$1:5$的比缩小,缩小后正方形的边长与原正方形边长的比是(
(4) 一个长方形长8厘米,宽6厘米,按$1:2$的比缩小后,图形的周长是(
(5) 一个直角三角形三条边的长度分别是5厘米、12厘米和13厘米,按一定的比放大后,最短边是15厘米。放大后三角形的面积是(
1:5
),周长的比是(1:5
),面积的比是(1:25
)。(4) 一个长方形长8厘米,宽6厘米,按$1:2$的比缩小后,图形的周长是(
14
)厘米,面积是(12
)平方厘米。(5) 一个直角三角形三条边的长度分别是5厘米、12厘米和13厘米,按一定的比放大后,最短边是15厘米。放大后三角形的面积是(
270
)平方厘米。答案
(3) $1:5$ $1:5$ $1:25$
(4) 14 12
(5) 270
(4) 14 12
(5) 270
解析
【分析】
这组题目围绕图形按比放大/缩小的规律考查周长、面积的计算，解题思路如下：
1. 图形按比放缩时，对应边长的比等于放缩比；周长是各边长度之和，因此周长比也等于放缩比；面积是边长的二次运算，因此面积比等于放缩比的平方。
2. 第(3)题直接套用上述规律即可求解；
3. 第(4)题先根据放缩比算出缩小后的长和宽，再代入长方形周长、面积公式计算；
4. 第(5)题先根据最短边的变化算出放大比，再求出放大后两条直角边的长度，最后代入直角三角形面积公式计算。
【解析】
(3) 正方形按$1:5$缩小，即缩小后边长与原边长的比为$1:5$；
正方形周长=4×边长，因此缩小后周长与原周长的比为$(4×缩小后边长):(4×原边长)=1:5$；
正方形面积=边长×边长，因此缩小后面积与原面积的比为$(1×1):(5×5)=1:25$。
(4) 按$1:2$的比缩小，缩小后长为$8÷2=4$厘米，缩小后宽为$6÷2=3$厘米；
缩小后长方形周长为$(4+3)×2=14$厘米；
缩小后长方形面积为$4×3=12$平方厘米。
(5) 原三角形最短边为5厘米，放大后为15厘米，放大比为$15:5=3:1$；
原直角三角形两条直角边为5厘米、12厘米，放大后两条直角边分别为15厘米、$12×3=36$厘米；
放大后三角形面积为$15×36÷2=270$平方厘米。
【答案】
(3) $1:5$ $1:5$ $1:25$
(4) 14 12
(5) 270
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用；平面图形周长与面积计算
【点评】
这几道题重点考查图形放缩的变化规律，牢记放缩时边长比、周长比、面积比的关系可以快速解题，计算时要注意区分周长和面积的变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
这组题目围绕图形按比放大/缩小的规律考查周长、面积的计算，解题思路如下：
1. 图形按比放缩时，对应边长的比等于放缩比；周长是各边长度之和，因此周长比也等于放缩比；面积是边长的二次运算，因此面积比等于放缩比的平方。
2. 第(3)题直接套用上述规律即可求解；
3. 第(4)题先根据放缩比算出缩小后的长和宽，再代入长方形周长、面积公式计算；
4. 第(5)题先根据最短边的变化算出放大比，再求出放大后两条直角边的长度，最后代入直角三角形面积公式计算。
【解析】
(3) 正方形按$1:5$缩小，即缩小后边长与原边长的比为$1:5$；
正方形周长=4×边长，因此缩小后周长与原周长的比为$(4×缩小后边长):(4×原边长)=1:5$；
正方形面积=边长×边长，因此缩小后面积与原面积的比为$(1×1):(5×5)=1:25$。
(4) 按$1:2$的比缩小，缩小后长为$8÷2=4$厘米，缩小后宽为$6÷2=3$厘米；
缩小后长方形周长为$(4+3)×2=14$厘米；
缩小后长方形面积为$4×3=12$平方厘米。
(5) 原三角形最短边为5厘米，放大后为15厘米，放大比为$15:5=3:1$；
原直角三角形两条直角边为5厘米、12厘米，放大后两条直角边分别为15厘米、$12×3=36$厘米；
放大后三角形面积为$15×36÷2=270$平方厘米。
【答案】
(3) $1:5$ $1:5$ $1:25$
(4) 14 12
(5) 270
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用；平面图形周长与面积计算
【点评】
这几道题重点考查图形放缩的变化规律，牢记放缩时边长比、周长比、面积比的关系可以快速解题，计算时要注意区分周长和面积的变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
2. 选一选。
（1）把一张照片的各边按相同的比放大或缩小后,所得照片与原来相比,(
A. 形状不变,大小不变
B. 形状变了,大小不变
C. 形状不变,大小变了
D. 形状变了,大小也变了
（2）美术课上,亮亮在长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上创作了一幅肖像画。将这幅画按(
A. $1:2$
B. $2:1$
C. $1:20$
D. $20:1$
（3）用一个能放大3倍的放大镜观察$10°$的角,所观察到的角的度数是(
A. 10
B. 30
C. 60
D. 90
（4）把一张长方形照片按$10:1$的比放大,放大后长与宽的比(
A. 不变
B. 变了
C. 是$10:1$
D. 是$1:10$
（5）将电脑上的一张长方形图片先按$1:2$的比缩小,再按$4:1$的比放大,得到的图形与原来相比,(
A. 变大了
B. 缩小了
C. 一样大
D. 无法确定
（1）把一张照片的各边按相同的比放大或缩小后,所得照片与原来相比,(
C
)。A. 形状不变,大小不变
B. 形状变了,大小不变
C. 形状不变,大小变了
D. 形状变了,大小也变了
（2）美术课上,亮亮在长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上创作了一幅肖像画。将这幅画按(
B
)的比放大后,挂在客厅的墙上比较合适。A. $1:2$
B. $2:1$
C. $1:20$
D. $20:1$
（3）用一个能放大3倍的放大镜观察$10°$的角,所观察到的角的度数是(
A
)°。A. 10
B. 30
C. 60
D. 90
（4）把一张长方形照片按$10:1$的比放大,放大后长与宽的比(
A
)。A. 不变
B. 变了
C. 是$10:1$
D. 是$1:10$
（5）将电脑上的一张长方形图片先按$1:2$的比缩小,再按$4:1$的比放大,得到的图形与原来相比,(
A
)。A. 变大了
B. 缩小了
C. 一样大
D. 无法确定
答案
(1) C (2) B (3) A (4) A (5) A
解析
【分析】
这组题目围绕图形的放大与缩小相关知识点设计，解题思路清晰：1. 图形按相同比例缩放时，仅改变图形大小，形状保持不变，据此解答第（1）题；2. 放大的比例前项大于后项，先排除缩小类选项，再结合客厅挂画的合理尺寸计算判断，解答第（2）题；3. 角的大小只和两边张开的程度有关，和边长无关，放大镜不会改变角的度数，解答第（3）题；4. 长方形按比例放大时，长和宽同时乘相同的数，长宽的比值不变，解答第（4）题；5. 可以假设原图形边长为单位“1”，先后计算缩小、放大后的边长，和原边长比较判断大小，解答第（5）题。
【解析】
（1）照片各边按相同的比放大或缩小，对应边的比例始终不变，因此形状不变，仅边长变化导致大小改变，选C。
（2）挂在墙上的画需要比A4纸大，属于放大操作，放大的比前项大于后项，先排除表示缩小的A（1:2）、C（1:20）；若选D选项20:1，放大后长为29.7×20=594厘米=5.94米，尺寸过大不符合客厅挂画的实际需求；选B选项2:1，放大后长约60厘米，宽约42厘米，尺寸合理。
（3）角的度数由两条边张开的大小决定，放大镜只会放大边的视觉长度，不会改变两边张开的程度，因此观察到的角还是10°，选A。
（4）设原长方形长为a、宽为b，原长宽比为a:b；按10:1放大后长为10a、宽为10b，放大后长宽比为10a:10b=a:b，比值不变，选A。
（5）假设原图形某条边长为单位“1”，先按1:2缩小后长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再按4:1放大后长度为$\frac{1}{2}×4=2$，2＞1，因此得到的图形比原来大，选A。
【答案】
(1)C (2)B (3)A (4)A (5)A
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的实际应用、角的基本性质
【点评】
这组题侧重考察图形缩放的核心特征，结合了生活实际场景和基础几何概念，解题时要抓住“等比例缩放不改变形状和对应边的比值，仅改变大小”这一核心规律，同时注意结合实际情况判断合理的缩放比例。
【难度系数】
0.75
这组题目围绕图形的放大与缩小相关知识点设计，解题思路清晰：1. 图形按相同比例缩放时，仅改变图形大小，形状保持不变，据此解答第（1）题；2. 放大的比例前项大于后项，先排除缩小类选项，再结合客厅挂画的合理尺寸计算判断，解答第（2）题；3. 角的大小只和两边张开的程度有关，和边长无关，放大镜不会改变角的度数，解答第（3）题；4. 长方形按比例放大时，长和宽同时乘相同的数，长宽的比值不变，解答第（4）题；5. 可以假设原图形边长为单位“1”，先后计算缩小、放大后的边长，和原边长比较判断大小，解答第（5）题。
【解析】
（1）照片各边按相同的比放大或缩小，对应边的比例始终不变，因此形状不变，仅边长变化导致大小改变，选C。
（2）挂在墙上的画需要比A4纸大，属于放大操作，放大的比前项大于后项，先排除表示缩小的A（1:2）、C（1:20）；若选D选项20:1，放大后长为29.7×20=594厘米=5.94米，尺寸过大不符合客厅挂画的实际需求；选B选项2:1，放大后长约60厘米，宽约42厘米，尺寸合理。
（3）角的度数由两条边张开的大小决定，放大镜只会放大边的视觉长度，不会改变两边张开的程度，因此观察到的角还是10°，选A。
（4）设原长方形长为a、宽为b，原长宽比为a:b；按10:1放大后长为10a、宽为10b，放大后长宽比为10a:10b=a:b，比值不变，选A。
（5）假设原图形某条边长为单位“1”，先按1:2缩小后长度为$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再按4:1放大后长度为$\frac{1}{2}×4=2$，2＞1，因此得到的图形比原来大，选A。
【答案】
(1)C (2)B (3)A (4)A (5)A
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的实际应用、角的基本性质
【点评】
这组题侧重考察图形缩放的核心特征，结合了生活实际场景和基础几何概念，解题时要抓住“等比例缩放不改变形状和对应边的比值，仅改变大小”这一核心规律，同时注意结合实际情况判断合理的缩放比例。
【难度系数】
0.75
3. 先按$2:1$的比画出长方形放大后的图形，再按$1:2$的比画出三角形缩小后的图形，然后完成填空。
（1）放大前长方形长与宽的比是（$\quad:\quad$），比值是（$\quad$）。放大后长
方形长与宽的比是（$\quad:\quad$），比值是（$\quad$）。
（2）缩小后的三角形与原来三角形底的比是（$\quad:\quad$），缩小后的三角形与原来三角形高的比是（$\quad:\quad$），缩小后三角形的面积是原来三角形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
（1）放大前长方形长与宽的比是（$\quad:\quad$），比值是（$\quad$）。放大后长
方形长与宽的比是（$\quad:\quad$），比值是（$\quad$）。
（2）缩小后的三角形与原来三角形底的比是（$\quad:\quad$），缩小后的三角形与原来三角形高的比是（$\quad:\quad$），缩小后三角形的面积是原来三角形面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
图略
(1) $3:1$ $3$ $3:1$ $3$
(2) $1:2$ $1:2$ $\frac{1}{4}$
(1) $3:1$ $3$ $3:1$ $3$
(2) $1:2$ $1:2$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先通过方格计数确定原长方形的长、宽和原三角形的底、高：① 图形按2:1放大是指对应边长度放大到原来的2倍，按1:2缩小是指对应边长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$，图形缩放不改变形状，因此对应边的比值不变；② 求边长比直接将缩放前后的对应边长度化简即可，求面积占比可以分别计算缩放前后的三角形面积，再作比得到结果。
【解析】
1. 分析长方形：
数方格得原长方形长为3格，宽为1格：
放大前长与宽的比为$3:1$，比值为$3÷1=3$。
按$2:1$放大后，长变为$3×2=6$格，宽变为$1×2=2$格，放大后长与宽的比为$6:2=3:1$，比值为$6÷2=3$。
2. 分析三角形：
数方格得原三角形底为4格，高为6格：
按$1:2$缩小后，底变为$4÷2=2$格，高变为$6÷2=3$格。
缩小后与原三角形底的比为$2:4=1:2$，高的比为$3:6=1:2$。
原三角形面积：$4×6÷2=12$
缩小后三角形面积：$2×3÷2=3$
缩小后面积是原来的$3÷12=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $3:1$；$3$；$3:1$；$3$
(2) $1:2$；$1:2$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
图形的放大与缩小、比的意义、三角形面积计算
【点评】
本题考查图形缩放的性质，解题核心是明确图形缩放仅改变边的长度，不改变图形的形状，因此对应边的比例不变，面积比为对应边长比的平方，结合方格计数能更高效地得到各边长度。
【难度系数】
0.7
解题时首先通过方格计数确定原长方形的长、宽和原三角形的底、高：① 图形按2:1放大是指对应边长度放大到原来的2倍，按1:2缩小是指对应边长度缩小到原来的$\frac{1}{2}$，图形缩放不改变形状，因此对应边的比值不变；② 求边长比直接将缩放前后的对应边长度化简即可，求面积占比可以分别计算缩放前后的三角形面积，再作比得到结果。
【解析】
1. 分析长方形：
数方格得原长方形长为3格，宽为1格：
放大前长与宽的比为$3:1$，比值为$3÷1=3$。
按$2:1$放大后，长变为$3×2=6$格，宽变为$1×2=2$格，放大后长与宽的比为$6:2=3:1$，比值为$6÷2=3$。
2. 分析三角形：
数方格得原三角形底为4格，高为6格：
按$1:2$缩小后，底变为$4÷2=2$格，高变为$6÷2=3$格。
缩小后与原三角形底的比为$2:4=1:2$，高的比为$3:6=1:2$。
原三角形面积：$4×6÷2=12$
缩小后三角形面积：$2×3÷2=3$
缩小后面积是原来的$3÷12=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $3:1$；$3$；$3:1$；$3$
(2) $1:2$；$1:2$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
图形的放大与缩小、比的意义、三角形面积计算
【点评】
本题考查图形缩放的性质，解题核心是明确图形缩放仅改变边的长度，不改变图形的形状，因此对应边的比例不变，面积比为对应边长比的平方，结合方格计数能更高效地得到各边长度。
【难度系数】
0.7
