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1. 画一画，填一填。
（1）先按3：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：3的比画出长方形缩小后的图形。
（2）先画出等腰直角三角形按3：1的比放大后的图形，再画出直角梯形按1：2的比缩小后的图形。等腰直角三角形放大后的面积是原来的（
（3）以点O为圆心，按2：1的比画出圆放大后的图形。放大前后两个圆面积的比是（ ： ），它们所组成的圆环的面积是（
（1）先按3：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：3的比画出长方形缩小后的图形。
（2）先画出等腰直角三角形按3：1的比放大后的图形，再画出直角梯形按1：2的比缩小后的图形。等腰直角三角形放大后的面积是原来的（
9
）倍，直角梯形缩小后的面积是原来的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。（3）以点O为圆心，按2：1的比画出圆放大后的图形。放大前后两个圆面积的比是（ ： ），它们所组成的圆环的面积是（
3π
）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）答案
1. (1) 略
(2) 图略 9 $\frac{1}{4}$
(3) 图略 1:4 3π
(2) 图略 9 $\frac{1}{4}$
(3) 图略 1:4 3π
解析
【分析】
这道题考查图形的放大与缩小相关知识，解题思路如下：1. 图形放大或缩小是对应边的长度按给定比例变化，首先数出原图形各对应边的格子数，再按比例计算变化后的边长，据此画图即可。2. 图形放大缩小后，面积的变化比是对应边长变化比的平方，可直接用这个规律计算面积的倍数关系，也可以分别计算变化前后的面积再求比。3. 圆的放大是半径按比例变化，先确定原圆半径，再计算放大后的半径，根据圆面积公式分别求面积比和圆环面积。
【解析】
（1）首先数出原正方形边长为1格，按3:1放大后边长为$1×3=3$格，画出边长为3格的正方形；原长方形长6格、宽3格，按1:3缩小后长为$6÷3=2$格，宽为$3÷3=1$格，画出长2格、宽1格的长方形即可。
（2）先数原等腰直角三角形直角边长为2格，按3:1放大后直角边长为$2×3=6$格，画出对应等腰直角三角形；原直角梯形上底4格、下底6格、高4格，按1:2缩小后上底$4÷2=2$格、下底$6÷2=3$格、高$4÷2=2$格，画出对应直角梯形。
面积计算：图形面积比等于边长比的平方，等腰直角三角形边长放大比为3:1，所以面积比为$3^2:1^2=9:1$，放大后面积是原来的9倍；直角梯形边长缩小比为1:2，面积比为$1^2:2^2=1:4$，缩小后面积是原来的$\frac{1}{4}$。
（3）原圆半径为1格，按2:1放大后半径为$1×2=2$格，以O为圆心画半径2格的圆即可。
面积比：原圆面积$S_1=π r_1^2=π×1^2=π$，放大后圆面积$S_2=π r_2^2=π×2^2=4π$，所以放大前后面积比为$S_1:S_2=π:4π=1:4$。
圆环面积=外圆面积-内圆面积=$4π-π=3π$（平方厘米）。
【答案】
(1) 略
(2) 图略；9；$\frac{1}{4}$
(3) 图略；1:4；$3π$
【知识点】
图形的放大与缩小；面积比与边长比的关系；圆环面积计算
【点评】
本题重点考查图形放缩的核心性质，需要区分边长变化和面积变化的规律，同时结合了常见平面图形的画图和面积计算，能有效考查对图形放缩知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
这道题考查图形的放大与缩小相关知识，解题思路如下：1. 图形放大或缩小是对应边的长度按给定比例变化，首先数出原图形各对应边的格子数，再按比例计算变化后的边长，据此画图即可。2. 图形放大缩小后，面积的变化比是对应边长变化比的平方，可直接用这个规律计算面积的倍数关系，也可以分别计算变化前后的面积再求比。3. 圆的放大是半径按比例变化，先确定原圆半径，再计算放大后的半径，根据圆面积公式分别求面积比和圆环面积。
【解析】
（1）首先数出原正方形边长为1格，按3:1放大后边长为$1×3=3$格，画出边长为3格的正方形；原长方形长6格、宽3格，按1:3缩小后长为$6÷3=2$格，宽为$3÷3=1$格，画出长2格、宽1格的长方形即可。
（2）先数原等腰直角三角形直角边长为2格，按3:1放大后直角边长为$2×3=6$格，画出对应等腰直角三角形；原直角梯形上底4格、下底6格、高4格，按1:2缩小后上底$4÷2=2$格、下底$6÷2=3$格、高$4÷2=2$格，画出对应直角梯形。
面积计算：图形面积比等于边长比的平方，等腰直角三角形边长放大比为3:1，所以面积比为$3^2:1^2=9:1$，放大后面积是原来的9倍；直角梯形边长缩小比为1:2，面积比为$1^2:2^2=1:4$，缩小后面积是原来的$\frac{1}{4}$。
（3）原圆半径为1格，按2:1放大后半径为$1×2=2$格，以O为圆心画半径2格的圆即可。
面积比：原圆面积$S_1=π r_1^2=π×1^2=π$，放大后圆面积$S_2=π r_2^2=π×2^2=4π$，所以放大前后面积比为$S_1:S_2=π:4π=1:4$。
圆环面积=外圆面积-内圆面积=$4π-π=3π$（平方厘米）。
【答案】
(1) 略
(2) 图略；9；$\frac{1}{4}$
(3) 图略；1:4；$3π$
【知识点】
图形的放大与缩小；面积比与边长比的关系；圆环面积计算
【点评】
本题重点考查图形放缩的核心性质，需要区分边长变化和面积变化的规律，同时结合了常见平面图形的画图和面积计算，能有效考查对图形放缩知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 将三角形ABC按1：2的比缩小后得到三角形A'B'C'。
（1）若BC=3.4厘米，则B'C'=(
（2）∠1=(
（3）你还能知道什么？
（1）若BC=3.4厘米，则B'C'=(
1.7
)厘米；若A'C'=0.9厘米，则AC=(1.8
)厘米。（2）∠1=(
95
)°，∠2=(35
)°，∠3=(50
)°。（3）你还能知道什么？
答案
2. (1) 1.7 1.8
(2) 95 35 50
(3) 三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$,三角形A'B'C'的面积是三角形ABC的$\frac{1}{4}$。(合理即可)
(2) 95 35 50
(3) 三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$,三角形A'B'C'的面积是三角形ABC的$\frac{1}{4}$。(合理即可)
解析
【分析】
这道题围绕图形按比例缩小的知识点展开，解题思路如下：1. 首先明确图形按1:2缩小的含义：缩小后图形的所有对应边长是原图形的$\frac{1}{2}$，对应角大小不变，图形形状不变。2. 解决边长问题时，直接根据缩小比例乘除计算即可。3. 解决角度问题时，利用放缩不改变角度的性质，直接对应原三角形的角度，也可以用三角形内角和180°验证。4. 第三问开放性问题，可从周长、面积的变化规律入手作答。
【解析】
（1）三角形按1:2缩小，即缩小后的边长是原边长的$\frac{1}{2}$，原边长是缩小后边长的2倍：
$B'C'=BC×\frac{1}{2}=3.4×\frac{1}{2}=1.7$（厘米）
$AC=A'C'×2=0.9×2=1.8$（厘米）
（2）图形放大缩小只改变大小，不改变形状和对应角的大小，因此对应角和原三角形ABC的角相等：
∠1对应∠A，为95°；∠2对应∠B，为35°；∠3对应∠C，为50°，验证：$95°+35°+50°=180°$，符合三角形内角和规律。
（3）因为每条对应边都是原边长的$\frac{1}{2}$，所以三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$；面积=底×高÷2，底和高都是原来的$\frac{1}{2}$，所以面积是原来的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，答案合理即可。
【答案】
(1) 1.7；1.8
(2) 95；35；50
(3) 三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$,三角形A'B'C'的面积是三角形ABC的$\frac{1}{4}$。(合理即可)
【知识点】
图形的放缩性质；比例的应用；三角形内角和
【点评】
本题重点考查图形放大缩小的核心性质，需要区分放缩过程中边长、角度、周长、面积的变化规律，同时结合三角形的基础性质解题，是图形放缩类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这道题围绕图形按比例缩小的知识点展开，解题思路如下：1. 首先明确图形按1:2缩小的含义：缩小后图形的所有对应边长是原图形的$\frac{1}{2}$，对应角大小不变，图形形状不变。2. 解决边长问题时，直接根据缩小比例乘除计算即可。3. 解决角度问题时，利用放缩不改变角度的性质，直接对应原三角形的角度，也可以用三角形内角和180°验证。4. 第三问开放性问题，可从周长、面积的变化规律入手作答。
【解析】
（1）三角形按1:2缩小，即缩小后的边长是原边长的$\frac{1}{2}$，原边长是缩小后边长的2倍：
$B'C'=BC×\frac{1}{2}=3.4×\frac{1}{2}=1.7$（厘米）
$AC=A'C'×2=0.9×2=1.8$（厘米）
（2）图形放大缩小只改变大小，不改变形状和对应角的大小，因此对应角和原三角形ABC的角相等：
∠1对应∠A，为95°；∠2对应∠B，为35°；∠3对应∠C，为50°，验证：$95°+35°+50°=180°$，符合三角形内角和规律。
（3）因为每条对应边都是原边长的$\frac{1}{2}$，所以三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$；面积=底×高÷2，底和高都是原来的$\frac{1}{2}$，所以面积是原来的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，答案合理即可。
【答案】
(1) 1.7；1.8
(2) 95；35；50
(3) 三角形A'B'C'的周长是三角形ABC的$\frac{1}{2}$,三角形A'B'C'的面积是三角形ABC的$\frac{1}{4}$。(合理即可)
【知识点】
图形的放缩性质；比例的应用；三角形内角和
【点评】
本题重点考查图形放大缩小的核心性质，需要区分放缩过程中边长、角度、周长、面积的变化规律，同时结合三角形的基础性质解题，是图形放缩类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，将平行四边形ABCD按一定的比放大后得到平行四边形AEFG，且AB=BE。两个平行四边形的周长、面积各是什么关系？
答案
3. 平行四边形AEFG的周长是平行四边形ABCD的2倍,平行四边形AEFG的面积是平行四边形ABCD的4倍。
解析
【分析】
首先确定两个平行四边形的放大倍数：已知AB=BE，可得AE=AB+BE=2AB，说明平行四边形ABCD按2:1的比放大得到平行四边形AEFG。接下来推导周长关系：平行四边形周长是四条边的长度和，放大时每条边都扩大到原来的2倍，周长也会扩大相同的倍数。再推导面积关系：平行四边形面积=底×高，放大后底和高都扩大到原来的2倍，面积的扩大倍数是底和高扩大倍数的乘积。
【解析】
1. 求边长放大倍数：
因为AB=BE，所以AE = AB + BE = 2AB，即放大后平行四边形的各边长都是原平行四边形对应边长的2倍。
2. 推导周长关系：
平行四边形周长=（邻边长度和）×2，放大后邻边长度均为原来的2倍，所以邻边和是原来的2倍，周长也为原来的2倍。
3. 推导面积关系：
平行四边形面积=底×高，放大后底是原来的2倍，对应的高也扩大到原来的2倍，因此放大后的面积=（原底×2）×（原高×2）=原面积×4，即面积是原来的4倍。
【答案】
平行四边形AEFG的周长是平行四边形ABCD的2倍,平行四边形AEFG的面积是平行四边形ABCD的4倍。
【知识点】
图形的放大与缩小、平行四边形周长计算、平行四边形面积计算
【点评】
本题需要结合图形放大的规律，灵活运用平行四边形周长和面积的计算方法推导变化关系，要注意区分周长和面积的变化规律差异，避免混淆。
【难度系数】
0.7
首先确定两个平行四边形的放大倍数：已知AB=BE，可得AE=AB+BE=2AB，说明平行四边形ABCD按2:1的比放大得到平行四边形AEFG。接下来推导周长关系：平行四边形周长是四条边的长度和，放大时每条边都扩大到原来的2倍，周长也会扩大相同的倍数。再推导面积关系：平行四边形面积=底×高，放大后底和高都扩大到原来的2倍，面积的扩大倍数是底和高扩大倍数的乘积。
【解析】
1. 求边长放大倍数：
因为AB=BE，所以AE = AB + BE = 2AB，即放大后平行四边形的各边长都是原平行四边形对应边长的2倍。
2. 推导周长关系：
平行四边形周长=（邻边长度和）×2，放大后邻边长度均为原来的2倍，所以邻边和是原来的2倍，周长也为原来的2倍。
3. 推导面积关系：
平行四边形面积=底×高，放大后底是原来的2倍，对应的高也扩大到原来的2倍，因此放大后的面积=（原底×2）×（原高×2）=原面积×4，即面积是原来的4倍。
【答案】
平行四边形AEFG的周长是平行四边形ABCD的2倍,平行四边形AEFG的面积是平行四边形ABCD的4倍。
【知识点】
图形的放大与缩小、平行四边形周长计算、平行四边形面积计算
【点评】
本题需要结合图形放大的规律，灵活运用平行四边形周长和面积的计算方法推导变化关系，要注意区分周长和面积的变化规律差异，避免混淆。
【难度系数】
0.7
4. 将一张照片按$3:1$的比打印出来，它的面积增加了64平方厘米。原来这张照片的面积是多少平方厘米？
答案
4. $64÷(9-1)=8$(平方厘米)
答:原来这张照片的面积是8平方厘米。
答:原来这张照片的面积是8平方厘米。
解析
【分析】
解题时首先明确按3:1的比打印照片的含义：打印后照片的各边长度是原来的3倍。根据长方形面积公式可知，长和宽同时扩大到原来的3倍时，面积会扩大到原来的3×3=9倍。再用差倍思路分析：放大后的面积比原来多9-1=8倍，这8倍对应的实际面积就是增加的64平方厘米，用增加的面积除以多的倍数，就能求出原来照片的面积。
【解析】
解：按3:1的比放大照片时，放大后的边长是原边长的3倍
放大后面积是原面积的倍数：$3× 3=9$
放大后面积比原面积多的倍数：$9-1=8$
原照片面积：$64÷ 8=8$（平方厘米）
【答案】
原来这张照片的面积是8平方厘米。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 面积比与边长比的关系
3. 差倍问题应用
【点评】
本题的易错点是容易误将边长的放大倍数直接当成面积的放大倍数，解题核心是掌握图形放大缩小时，面积比等于边长比的平方这一规律，结合差倍关系即可快速求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确按3:1的比打印照片的含义：打印后照片的各边长度是原来的3倍。根据长方形面积公式可知，长和宽同时扩大到原来的3倍时，面积会扩大到原来的3×3=9倍。再用差倍思路分析：放大后的面积比原来多9-1=8倍，这8倍对应的实际面积就是增加的64平方厘米，用增加的面积除以多的倍数，就能求出原来照片的面积。
【解析】
解：按3:1的比放大照片时，放大后的边长是原边长的3倍
放大后面积是原面积的倍数：$3× 3=9$
放大后面积比原面积多的倍数：$9-1=8$
原照片面积：$64÷ 8=8$（平方厘米）
【答案】
原来这张照片的面积是8平方厘米。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 面积比与边长比的关系
3. 差倍问题应用
【点评】
本题的易错点是容易误将边长的放大倍数直接当成面积的放大倍数，解题核心是掌握图形放大缩小时，面积比等于边长比的平方这一规律，结合差倍关系即可快速求解。
【难度系数】
0.6
