一、选择题
1. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ B=28°$，$∠ E=95°$，$∠ EAB=20°$，则$∠ BAD$的度数为().



A.$75°$
B.$57°$
C.$56°$
D.$77°$

1. D

【分析】
解题时首先根据全等三角形的性质找到对应角的等量关系，得到∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，计算出△ADE中∠DAE的度数；最后结合已知的∠EAB的度数，将两个角度相加即可得到∠BAD的度数。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，且AB=AD，AC=AE，
∴∠D=∠B=28°（全等三角形对应角相等）。
在△ADE中，根据三角形内角和定理：
∠DAE = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 28° - 95° = 57°。
又
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD = ∠DAE + ∠EAB = 57° + 20° = 77°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点$A'$处,若$∠A=54°$,则$∠1+∠2$的度数为().

A.$120°$
B.$90°$
C.$108°$
D.$98°$

2. C

【分析】
遇到三角形折叠的角度计算问题，首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此可得∠A'ED=∠AED，∠A'DE=∠ADE。观察所求的∠1、∠2，二者分别与两组相等的角组成平角，因此可将∠1、∠2用∠AED、∠ADE表示。再结合三角形内角和定理，求出△ADE中∠AED+∠ADE的度数，代入即可算出∠1+∠2的结果。
【解析】
解：由折叠的性质可知，$∠ A'ED=∠ AED$，$∠ A'DE=∠ ADE$。
在$△ ADE$中，根据三角形内角和定理：
$∠ AED+∠ ADE=180°-∠ A=180°-54°=126°$。
由平角的定义可知：
$∠ 1=180°-2∠ AED$，$∠ 2=180°-2∠ ADE$。
将两式相加得：
$∠ 1+∠ 2=360°-2(∠ AED+∠ ADE)$
代入$∠ AED+∠ ADE=126°$，得：
$∠ 1+∠ 2=360°-2×126°=360°-252°=108°$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，解题核心是利用折叠前后对应角相等的性质，结合平角、三角形内角和的相关知识推导角度关系，计算过程简单，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

3. 如图，在$△ ABC$中，D，E分别是边AC，BC上的点，若$△ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC$，则$∠ C$的度数为().

A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$

3. D

【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先由△EDB≌△EDC可得∠DEB=∠DEC，结合二者是邻补角和为180°，可推出这两个角都是90°；再结合三个三角形全等，推导得到∠A=90°，且∠ABD=∠EBD=∠C，即∠ABC=2∠C；最后利用三角形内角和为180°，代入角度关系即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵△EDB ≌ △EDC
∴∠DEB=∠DEC，∠EBD=∠C
∵∠DEB + ∠DEC = 180°
∴∠DEB=∠DEC=90°
又
∵△ADB ≌ △EDB
∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD
∴∠ABD=∠EBD=∠C，即∠ABC=∠ABD+∠EBD=2∠C
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠A + ∠ABC + ∠C = 180°
代入∠A=90°，∠ABC=2∠C得：
90° + 2∠C + ∠C = 180°
3∠C=90°
解得∠C=30°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是通过全等关系梳理出各角的等量关系，结合三角形内角和构建方程求解，是全等三角形章节的典型常规考题。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 如图，若把△ABC绕点A逆时针旋转$35°$，就得到△ADE，其中点B对应点D，BC交DE于点M.则∠DAB=°，∠CAE=°，∠DMB=°.

4. 35 35 35

【分析】
解题时先结合旋转的性质分析：①旋转前后的两个图形全等，对应角相等；②对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。首先根据旋转角直接得到∠DAB和∠CAE的度数；再利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠D，结合对顶角相等和三角形内角和定理，即可推出∠DMB的度数。
【解析】
∵ △ABC绕点A逆时针旋转35°得到△ADE，
∴ 旋转角为35°，且△ABC≌△ADE，
∴ ∠DAB是AB旋转到AD的夹角，即∠DAB=35°，
∠CAE是AC旋转到AE的夹角，即∠CAE=35°，
且∠B=∠D。
设AB与DE交于点F，
在△ADF和△MBF中：
∠D=∠B，∠AFD=∠MFB（对顶角相等），
根据三角形内角和为180°，可得180°-∠D-∠AFD=180°-∠B-∠MFB，
即∠DAB=∠DMB，
∴ ∠DMB=35°。
【答案】
35；35；35
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题，核心是利用旋转的性质得到相等的角，再通过等角代换推导未知角的度数，解题关键是熟练掌握旋转前后图形的对应关系。
【难度系数】
0.8

5.如图，$△ ABC ≌ △ EBD$，那么$AC=$，$∠$$=∠ ABE$。

5. ED CBD

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，且全等符号书写时对应顶点的位置是一一对应的。第一步求AC的等长线段：根据△ABC≌△EBD的书写顺序，对应顶点为A对应E、B对应B、C对应D，因此AC的对应边为ED，即可得到AC的等长线段。第二步找与∠ABE相等的角：首先由全等性质得对应角∠ABC=∠EBD，观察两个角的组成，都包含公共角∠EBC，将两个相等的角同时减去公共角∠EBC，即可得到相等的两个角，确定第二空的答案。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △EBD，根据全等三角形对应边相等的性质，且A与E对应、C与D对应，
∴AC=ED；
又
∵全等三角形对应角相等，
∴∠ABC=∠EBD，
等式两边同时减去公共角∠EBC，得：
∠ABC - ∠EBC = ∠EBD - ∠EBC，
即∠ABE=∠CBD。
【答案】
ED；CBD
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是根据全等符号的书写顺序准确找到对应边和对应角，再结合角的和差关系推导相等的角，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. 已知$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，$△ ABC$的三边长为3，$m$，$n$，$△ A'B'C'$的三边长为5，$p$，$q$.若$△ ABC$的各边长都是整数，则$m + n + p + q$的最小值为________，最大值为________.

6. 14 22

【分析】
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此两个三角形的三边长完全相同。已知△ABC有边长3，△A'B'C'有边长5，所以两个三角形的三边长均包含3、5和另一个整数，我们设这个整数为x。接下来根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）求出x的取值范围，最后将m+n+p+q用x表示，代入x的最值即可求出所求的最大和最小值。
【解析】
解：
∵$△ ABC ≌ △ A'B'C'$
∴两个三角形的三边长对应相等，即两个三角形的三边长均为3、5、$x$（$x$为整数，是未知的第三边长）
根据三角形三边关系可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
即$2 ＜ x ＜ 8$
∵$x$是整数
∴$x$的可能取值为3、4、5、6、7
∵$△ ABC$的三边长为3、$m$、$n$，
∴$m+n = 5 + x$
∵$△ A'B'C'$的三边长为5、$p$、$q$，
∴$p+q = 3 + x$
∴$m+n+p+q = (5+x)+(3+x) = 8 + 2x$
当$x$取最小值3时，$m+n+p+q$的最小值为$8 + 2×3 = 14$
当$x$取最大值7时，$m+n+p+q$的最大值为$8 + 2×7 = 22$
【答案】
14；22
【知识点】
全等三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是全等三角形性质和三角形三边关系的综合应用题，解题的关键是结合全等性质确定两个三角形的三边长构成，再根据三边关系确定未知边的取值范围，进而求出代数式的最值，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7