三、解答题
7. 如图，$△ ADE ≌ △ BCF$，且点$A$，$C$，$D$，$B$在同一直线上，$AD = 6\ \mathrm{cm}$，$CD = 5\ \mathrm{cm}$，求$BD$的长.

7. 1 cm

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。由已知△ADE≌△BCF，可推出对应边AD与BC长度相等，得到BC的长度后，再结合点A、C、D、B共线的线段和差关系，即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵△ADE≌△BCF，根据全等三角形对应边相等，
∴$BC = AD = 6\ \mathrm{cm}$，
∵点A，C，D，B在同一直线上，
∴$BC = CD + BD$，
∴$BD = BC - CD$，
将$BC=6\ \mathrm{cm}$，$CD=5\ \mathrm{cm}$代入得：
$BD = 6 - 5 = 1\ \mathrm{cm}$
【答案】
1 cm
【知识点】
全等三角形的性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是利用全等三角形的性质得到对应边的长度，再结合线段和差关系求解，解题时需注意准确识别全等三角形的对应边，避免找错对应关系出错。
【难度系数】
0.8

8. 如图，$△ ABD ≌ △ BAC$，$AC$，$BD$交于点$E$，求证：$∠ DAE = ∠ CBE$.

提示：由全等三角形的性质得 $∠DAB = ∠CBA$，$∠CAB = ∠DBA$. 再由等式的性质得 $∠DAE = ∠CBE$

【分析】
要证明∠DAE=∠CBE，首先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应角相等的性质，可得∠DAB=∠CBA、∠DBA=∠CAB；再观察角的组成关系，∠DAE是∠DAB减去∠CAB的差，∠CBE是∠CBA减去∠DBA的差，根据等式的性质，相等的量减去相等的量，差仍然相等，即可推导出待证结论。
【解析】
证明：
∵ $△ ABD ≌ △ BAC$（已知）
∴ $∠ DAB = ∠ CBA$，$∠ DBA = ∠ CAB$（全等三角形的对应角相等）
又
∵ $∠ DAE = ∠ DAB - ∠ CAB$，$∠ CBE = ∠ CBA - ∠ DBA$（角的和差定义）
∴ $∠ DAE = ∠ CBE$（等式的性质）
【答案】
$∠ DAE = ∠ CBE$
【知识点】
全等三角形的性质，等式的性质
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确找到全等三角形的对应角，再结合角的和差关系推导，侧重考查对基础几何性质的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8

9. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A=70°$，$∠ B=50°$，点$E$，$C$，$F$，$B$在同一直线上，$BF=4$，求$∠ DFE$的度数和$EC$的长。
（第9题）

$∠DFE=60°$，$EC=4$

【分析】
解题可分两个方向推导：①求∠DFE的度数：已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质，∠DFE的对应角是△ABC的∠ACB，因此先利用三角形内角和定理算出∠ACB的度数，即可得到∠DFE的度数；②求EC的长：根据全等三角形对应边相等的性质，可得EF=BC，两边同时减去公共线段CF，就能推出EC=BF，代入已知BF的长度即可得到EC的长。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB，EF=BC（全等三角形对应角相等、对应边相等）。
在△ABC中，三角形内角和为180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，
∴∠DFE=60°。
又
∵EF=BC，
∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，
已知BF=4，
∴EC=4。
【答案】
∠DFE=60°，EC=4
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形对应角相等；全等三角形对应边相等
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合基础的内角和定理与等式变形即可求解，需要熟练掌握全等三角形的性质，快速定位对应元素。
【难度系数】
0.8