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1. 下列图形中,属于立体图形的是( 
)
)答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的判断标准：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，是占有一定空间的图形。接下来逐个辨析选项，先排除明确的平面图形，再找到属于立体图形的选项即可。
【解析】
我们先明确两类图形的定义：
1. 平面图形：所有部分都在同一平面内的图形；
2. 立体图形：各部分不在同一平面内，占有空间的几何图形。
逐个分析选项：
选项A：是平面内的不封闭图形，属于平面图形；
选项B：是圆，属于典型的平面图形；
选项C：是圆锥，由底面的圆和侧面曲面组成，各部分不在同一平面内，属于立体图形；
选项D：是三角形，属于典型的平面图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形识别；平面图形与立体图形区分
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对平面图形和立体图形的辨别能力，熟练掌握两类图形的定义即可快速作答，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面图形和立体图形的判断标准：平面图形的所有组成部分都在同一平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，是占有一定空间的图形。接下来逐个辨析选项，先排除明确的平面图形，再找到属于立体图形的选项即可。
【解析】
我们先明确两类图形的定义：
1. 平面图形：所有部分都在同一平面内的图形；
2. 立体图形：各部分不在同一平面内，占有空间的几何图形。
逐个分析选项：
选项A：是平面内的不封闭图形，属于平面图形；
选项B：是圆，属于典型的平面图形；
选项C：是圆锥，由底面的圆和侧面曲面组成，各部分不在同一平面内，属于立体图形；
选项D：是三角形，属于典型的平面图形。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形识别；平面图形与立体图形区分
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考查对平面图形和立体图形的辨别能力，熟练掌握两类图形的定义即可快速作答，是几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.9
2. 下列语句中正确的是(
A.延长直线AB
B.延长射线OA
C.延长线段AB到C,使AC = BC
D.延长线段AB到C,使AC = 3BC
D
)A.延长直线AB
B.延长射线OA
C.延长线段AB到C,使AC = BC
D.延长线段AB到C,使AC = 3BC
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查直线、射线、线段的基本性质，以及线段延长后的和差关系判断，解题思路如下：首先回忆三类线的延伸特征：直线无端点，向两方无限延伸，无法进行延长操作；射线只有一个端点，仅向一端无限延伸，只能反向延长，不能沿本身延伸方向延长；线段有两个端点，可向两端延长，延长后可根据点的位置判断线段和差是否成立。接下来按照上述特征逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线向两方无限延伸，本身没有长度限制，不存在“延长直线”的说法，该选项错误；
B. 射线OA的端点为O，本身向A方向无限延伸，只能反向延长，不能沿OA方向延长，该选项错误；
C. 延长线段AB到C，此时点C在AB的延长线上，顺序为A-B-C，可得AC=AB+BC，因此AC一定大于BC，不可能AC=BC，该选项错误；
D. 延长线段AB到C，顺序为A-B-C，若AC=3BC，则AB=AC-BC=2BC，即只要取BC的长度为AB的一半即可实现，该说法成立，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线的性质
2. 射线的性质
3. 线段的和差
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是区分直线、射线、线段的延伸性差异，同时结合线段延长后的位置关系判断长度和差是否合理，掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查直线、射线、线段的基本性质，以及线段延长后的和差关系判断，解题思路如下：首先回忆三类线的延伸特征：直线无端点，向两方无限延伸，无法进行延长操作；射线只有一个端点，仅向一端无限延伸，只能反向延长，不能沿本身延伸方向延长；线段有两个端点，可向两端延长，延长后可根据点的位置判断线段和差是否成立。接下来按照上述特征逐个排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线向两方无限延伸，本身没有长度限制，不存在“延长直线”的说法，该选项错误；
B. 射线OA的端点为O，本身向A方向无限延伸，只能反向延长，不能沿OA方向延长，该选项错误；
C. 延长线段AB到C，此时点C在AB的延长线上，顺序为A-B-C，可得AC=AB+BC，因此AC一定大于BC，不可能AC=BC，该选项错误；
D. 延长线段AB到C，顺序为A-B-C，若AC=3BC，则AB=AC-BC=2BC，即只要取BC的长度为AB的一半即可实现，该说法成立，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 直线的性质
2. 射线的性质
3. 线段的和差
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是区分直线、射线、线段的延伸性差异，同时结合线段延长后的位置关系判断长度和差是否合理，掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3.已知线段AB,延长AB到C,使BC = $\frac{1}{3}AB$,D为AC的中点.若DC = 4 cm,则AB的长是(
A.3 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
B
)A.3 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先梳理各线段的数量关系：首先根据线段中点的性质，结合已知DC的长度求出AC的总长度；再根据BC与AB的比例关系，将AC用AB表示，即可推导求出AB的长度。也可以通过设未知数列方程求解，思路更直观。
【解析】
∵ D是AC的中点，DC=4 cm
∴ AC = 2DC = 2×4 = 8 cm
∵ BC = $\frac{1}{3}$AB，且AC = AB + BC
∴ AC = AB + $\frac{1}{3}$AB = $\frac{4}{3}$AB
∴ AB = AC × $\frac{3}{4}$ = 8×$\frac{3}{4}$ = 6 cm
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是明确各线段的和差关系，结合中点性质转化已知条件即可求解，掌握线段中点的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理各线段的数量关系：首先根据线段中点的性质，结合已知DC的长度求出AC的总长度；再根据BC与AB的比例关系，将AC用AB表示，即可推导求出AB的长度。也可以通过设未知数列方程求解，思路更直观。
【解析】
∵ D是AC的中点，DC=4 cm
∴ AC = 2DC = 2×4 = 8 cm
∵ BC = $\frac{1}{3}$AB，且AC = AB + BC
∴ AC = AB + $\frac{1}{3}$AB = $\frac{4}{3}$AB
∴ AB = AC × $\frac{3}{4}$ = 8×$\frac{3}{4}$ = 6 cm
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是明确各线段的和差关系，结合中点性质转化已知条件即可求解，掌握线段中点的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.如果一个角的余角和这个角的补角互补,那么这个角的度数是(
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
B
)A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先设这个角的度数为未知数，再根据余角（两角和为90°则互余）、补角（两角和为180°则互补）的定义，分别表示出该角的余角和补角，最后结合“余角和补角互补”的条件，即两者之和为180°列方程求解即可，也可先根据余角存在的前提（角度小于90°）直接排除选项D缩小范围。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角定义，该角的余角为$ (90-x)° $；
根据补角定义，该角的补角为$ (180-x)° $。
由题意，这两个角互补，即和为$ 180° $，可列方程：
$ (90-x)+(180-x)=180 $
化简得：$ 270-2x=180 $
移项计算得：$ 2x=90 $
解得：$ x=45 $
因此这个角的度数是45°。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角定义，互补的性质，一元一次方程应用
【点评】
本题是基础概念类应用题，核心考察余角、补角的基础定义，结合简单的方程思想即可求解，是角度相关基础考点的典型出题形式。
【难度系数】
0.8
解题时首先设这个角的度数为未知数，再根据余角（两角和为90°则互余）、补角（两角和为180°则互补）的定义，分别表示出该角的余角和补角，最后结合“余角和补角互补”的条件，即两者之和为180°列方程求解即可，也可先根据余角存在的前提（角度小于90°）直接排除选项D缩小范围。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角定义，该角的余角为$ (90-x)° $；
根据补角定义，该角的补角为$ (180-x)° $。
由题意，这两个角互补，即和为$ 180° $，可列方程：
$ (90-x)+(180-x)=180 $
化简得：$ 270-2x=180 $
移项计算得：$ 2x=90 $
解得：$ x=45 $
因此这个角的度数是45°。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角定义，互补的性质，一元一次方程应用
【点评】
本题是基础概念类应用题，核心考察余角、补角的基础定义，结合简单的方程思想即可求解，是角度相关基础考点的典型出题形式。
【难度系数】
0.8
5.一个角的补角等于它的余角的3倍，这个角是(
A.大于$45°$的锐角
B.$45°$
C.$90°$
D.$135°$
B
)A.大于$45°$的锐角
B.$45°$
C.$90°$
D.$135°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先需明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以设这个角的度数为未知数，根据“补角等于余角的3倍”这一等量关系列方程，求解后即可得到这个角的度数，再对应选项判断即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，根据余角和补角的定义：
这个角的余角为$(90 - x)°$，补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 3(90 - x)$
展开右边得：$180 - x = 270 - 3x$
移项得：$3x - x = 270 - 180$
合并同类项得：$2x = 90$
解得：$x = 45$
即这个角是$45°$。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查余角、补角的数量关系，结合方程思想求解角度，只要熟练掌握余角和补角的定义，准确列出方程即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先需明确余角和补角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补。我们可以设这个角的度数为未知数，根据“补角等于余角的3倍”这一等量关系列方程，求解后即可得到这个角的度数，再对应选项判断即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，根据余角和补角的定义：
这个角的余角为$(90 - x)°$，补角为$(180 - x)°$。
根据题意列方程：
$180 - x = 3(90 - x)$
展开右边得：$180 - x = 270 - 3x$
移项得：$3x - x = 270 - 180$
合并同类项得：$2x = 90$
解得：$x = 45$
即这个角是$45°$。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查余角、补角的数量关系，结合方程思想求解角度，只要熟练掌握余角和补角的定义，准确列出方程即可正确解答。
【难度系数】
0.8
6. ∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是(
A.锐角
B.钝角
C.直角
D.无法确定
B
)A.锐角
B.钝角
C.直角
D.无法确定
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义，先将题目中的文字关系转化为数学等式：首先根据补角定义得到∠A和∠C的和为180°，再根据余角定义得到∠C和∠B的和为90°；由于角的度数一定为正数，可先推出∠C的取值范围，再代入∠A和∠C的关系式推导∠A的取值范围，最后根据角的分类判断∠A的类型即可。
【解析】
解：根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，可得：
$∠ A + ∠ C = 180°$ ①
根据余角的定义，互为余角的两个角度数之和为90°，可得：
$∠ C + ∠ B = 90°$ ②
由②可知，$∠ C = 90° - ∠ B$，因为角的度数均大于0°，所以$∠ B ＞ 0°$，因此$∠ C ＜ 90°$，且$∠ C ＞ 0°$。
将①变形为$∠ A = 180° - ∠ C$，结合$∠ C ＜ 90°$可得：
$∠ A = 180° - ∠ C ＞ 180° - 90° = 90°$
又因为$∠ C ＞ 0°$，所以$∠ A = 180° - ∠ C ＜ 180°$
即$90° ＜ ∠ A ＜ 180°$，符合钝角的定义，因此$∠ A$一定是钝角。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；角的分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对余角、补角的数量关系的掌握，解题时要注意角的度数为正这一隐含条件，通过不等式推导角的取值范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆余角、补角的定义，先将题目中的文字关系转化为数学等式：首先根据补角定义得到∠A和∠C的和为180°，再根据余角定义得到∠C和∠B的和为90°；由于角的度数一定为正数，可先推出∠C的取值范围，再代入∠A和∠C的关系式推导∠A的取值范围，最后根据角的分类判断∠A的类型即可。
【解析】
解：根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，可得：
$∠ A + ∠ C = 180°$ ①
根据余角的定义，互为余角的两个角度数之和为90°，可得：
$∠ C + ∠ B = 90°$ ②
由②可知，$∠ C = 90° - ∠ B$，因为角的度数均大于0°，所以$∠ B ＞ 0°$，因此$∠ C ＜ 90°$，且$∠ C ＞ 0°$。
将①变形为$∠ A = 180° - ∠ C$，结合$∠ C ＜ 90°$可得：
$∠ A = 180° - ∠ C ＞ 180° - 90° = 90°$
又因为$∠ C ＞ 0°$，所以$∠ A = 180° - ∠ C ＜ 180°$
即$90° ＜ ∠ A ＜ 180°$，符合钝角的定义，因此$∠ A$一定是钝角。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；角的分类
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对余角、补角的数量关系的掌握，解题时要注意角的度数为正这一隐含条件，通过不等式推导角的取值范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
7.如图是一副特制的三角尺,用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能画出的角度是(
A.18°
B.55°
C.63°
D.117°
B
)A.18°
B.55°
C.63°
D.117°
答案
7.B
解析
【分析】
解题首先要明确两个特制三角板包含的所有角度：等腰直角三角板的角度为90°、45°、45°，另一块三角板的角度为36°、72°、72°。我们能画出的角度都是这几个角度通过加、减运算得到的结果，因此只需逐一验证每个选项的角度是否能通过上述角度的和差得到，无法得到的就是正确选项。
【解析】
首先明确两块三角板的可用角度：90°、45°、36°、72°。
对各选项逐一验证：
A. 18°：$90°-72°=18°$，可以画出；
B. 55°：尝试所有90°、45°、36°、72°的加减组合，均无法得到55°，不能画出；
C. 63°：$45°+(90°-72°)=63°$（或$72°-(45°-36°)=63°$），可以画出；
D. 117°：$72°+45°=117°$，可以画出。
因此不能画出的角度是55°。
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；特殊角的组合应用
【点评】
本题考查角度和差的灵活运用，解题的核心是先确定所有可使用的基础角度，再通过加减运算验证选项，属于角度运算的基础应用类题型，要求学生熟练掌握角度的加减计算方法。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个特制三角板包含的所有角度：等腰直角三角板的角度为90°、45°、45°，另一块三角板的角度为36°、72°、72°。我们能画出的角度都是这几个角度通过加、减运算得到的结果，因此只需逐一验证每个选项的角度是否能通过上述角度的和差得到，无法得到的就是正确选项。
【解析】
首先明确两块三角板的可用角度：90°、45°、36°、72°。
对各选项逐一验证：
A. 18°：$90°-72°=18°$，可以画出；
B. 55°：尝试所有90°、45°、36°、72°的加减组合，均无法得到55°，不能画出；
C. 63°：$45°+(90°-72°)=63°$（或$72°-(45°-36°)=63°$），可以画出；
D. 117°：$72°+45°=117°$，可以画出。
因此不能画出的角度是55°。
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；特殊角的组合应用
【点评】
本题考查角度和差的灵活运用，解题的核心是先确定所有可使用的基础角度，再通过加减运算验证选项，属于角度运算的基础应用类题型，要求学生熟练掌握角度的加减计算方法。
【难度系数】
0.7
