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8. 已知$∠ AOB = 70°$,以$O$为端点作射线$OC$,使$∠ AOC = 42°$,则$∠ BOC$的度数为(
A.$28°$
B.$112°$
C.$28°$或$112°$
D.$68°$
C
)A.$28°$
B.$112°$
C.$28°$或$112°$
D.$68°$
答案
8.C
解析
【分析】
本题属于无图的角度计算问题，解题时首先要考虑射线OC的位置不确定性，需分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB内部；②射线OC在∠AOB外部，再结合角的和差关系分别计算∠BOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°
综上，∠BOC的度数为28°或112°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的多种可能性，只计算其中一种情况导致漏解，解答无图几何类题目时要注意全面分析所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
本题属于无图的角度计算问题，解题时首先要考虑射线OC的位置不确定性，需分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB内部；②射线OC在∠AOB外部，再结合角的和差关系分别计算∠BOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°
综上，∠BOC的度数为28°或112°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的多种可能性，只计算其中一种情况导致漏解，解答无图几何类题目时要注意全面分析所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
9. 两个角是锐角,它们的和(
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.以上都有可能
D
)A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.以上都有可能
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角。要判断两个锐角的和的类型，可通过举反例的方式逐一验证选项：如果能找到反例证明某个选项不成立，就可以排除该选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先明确：大于0°且小于90°的角叫做锐角。
我们通过举例分析不同情况：
1. 取两个锐角分别为20°和30°，它们的和为20°+30°=50°，50°是锐角，说明两个锐角的和不一定是直角，也不一定是钝角，排除B、C选项；
2. 取两个锐角分别为45°和45°，它们的和为45°+45°=90°，90°是直角，说明两个锐角的和不一定是锐角，排除A选项；
3. 再取两个锐角分别为60°和70°，它们的和为60°+70°=130°，130°是钝角。
由此可知，两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角的定义
2. 角的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对角的分类相关概念的理解，采用举反例的方法可快速排除错误选项，是角的相关概念中的常见题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角。要判断两个锐角的和的类型，可通过举反例的方式逐一验证选项：如果能找到反例证明某个选项不成立，就可以排除该选项，最终得到正确答案。
【解析】
首先明确：大于0°且小于90°的角叫做锐角。
我们通过举例分析不同情况：
1. 取两个锐角分别为20°和30°，它们的和为20°+30°=50°，50°是锐角，说明两个锐角的和不一定是直角，也不一定是钝角，排除B、C选项；
2. 取两个锐角分别为45°和45°，它们的和为45°+45°=90°，90°是直角，说明两个锐角的和不一定是锐角，排除A选项；
3. 再取两个锐角分别为60°和70°，它们的和为60°+70°=130°，130°是钝角。
由此可知，两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角的定义
2. 角的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对角的分类相关概念的理解，采用举反例的方法可快速排除错误选项，是角的相关概念中的常见题型。
【难度系数】
0.9
10. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( 
)
)答案
10.B
解析
【分析】
要判断哪个图形不能围成棱柱，首先要牢记棱柱展开图的核心特征：n棱柱的表面展开图由2个全等的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，且底面多边形的边数和侧面长方形的数量一定相等。我们只需逐个核对每个选项的底面边数和侧面长方形数量是否匹配，即可得出结论。
【解析】
根据棱柱展开图的判定规则：
1. 选项A：底面是四边形，侧面有4个长方形，二者数量匹配，是四棱柱的展开图，可围成四棱柱；
2. 选项B：底面是三角形（3条边），但侧面有4个长方形，底面边数和侧面长方形数量不相等，不符合棱柱展开图的要求，无法围成棱柱；
3. 选项C：底面是五边形，侧面有5个长方形，二者数量匹配，是五棱柱的展开图，可围成五棱柱；
4. 选项D：底面是三角形，侧面有3个长方形，二者数量匹配，是三棱柱的展开图，可围成三棱柱。
综上，只有B不能围成棱柱。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开图
【点评】
本题考查棱柱展开图的识别，解题的核心是抓住“底面多边形边数=侧面长方形个数”这一关键特征，属于基础的空间几何体认知类题目，熟练掌握特征后可以快速判断正误。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能围成棱柱，首先要牢记棱柱展开图的核心特征：n棱柱的表面展开图由2个全等的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，且底面多边形的边数和侧面长方形的数量一定相等。我们只需逐个核对每个选项的底面边数和侧面长方形数量是否匹配，即可得出结论。
【解析】
根据棱柱展开图的判定规则：
1. 选项A：底面是四边形，侧面有4个长方形，二者数量匹配，是四棱柱的展开图，可围成四棱柱；
2. 选项B：底面是三角形（3条边），但侧面有4个长方形，底面边数和侧面长方形数量不相等，不符合棱柱展开图的要求，无法围成棱柱；
3. 选项C：底面是五边形，侧面有5个长方形，二者数量匹配，是五棱柱的展开图，可围成五棱柱；
4. 选项D：底面是三角形，侧面有3个长方形，二者数量匹配，是三棱柱的展开图，可围成三棱柱。
综上，只有B不能围成棱柱。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开图
【点评】
本题考查棱柱展开图的识别，解题的核心是抓住“底面多边形边数=侧面长方形个数”这一关键特征，属于基础的空间几何体认知类题目，熟练掌握特征后可以快速判断正误。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.27.24° =
11.27.24° =
27
° 14
′ 24
″.答案
11. 27;14;24
解析
【分析】
要将单一名数的度数换算为度分秒复名数，首先需明确度分秒是六十进制单位，即1°=60′，1′=60″。解题思路为：第一步取原度数的整数部分作为度的数值；第二步将原度数的小数部分乘60，得到的结果取整数部分作为分的数值；第三步将上一步得到的分的小数部分再乘60，得到的结果就是秒的数值。
【解析】
度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。
1. 提取$27.24°$的整数部分，可得度的数值为$27°$；
2. 剩余小数部分为$0.24°$，换算为分：$0.24×60=14.4'$，提取整数部分得分的数值为$14'$；
3. 剩余小数部分为$0.4'$，换算为秒：$0.4×60=24''$。
因此$27.24°=27°14'24''$。
【答案】
27；14；24
【知识点】
度分秒换算；六十进制单位换算
【点评】
本题是基础类运算题，重点考查角度单位的换算规则，解题的关键是牢记度分秒相邻单位间进率为60，从高级单位换算为低级单位时乘进率，计算时注意细节即可得分。
【难度系数】
0.9
要将单一名数的度数换算为度分秒复名数，首先需明确度分秒是六十进制单位，即1°=60′，1′=60″。解题思路为：第一步取原度数的整数部分作为度的数值；第二步将原度数的小数部分乘60，得到的结果取整数部分作为分的数值；第三步将上一步得到的分的小数部分再乘60，得到的结果就是秒的数值。
【解析】
度、分、秒相邻单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。
1. 提取$27.24°$的整数部分，可得度的数值为$27°$；
2. 剩余小数部分为$0.24°$，换算为分：$0.24×60=14.4'$，提取整数部分得分的数值为$14'$；
3. 剩余小数部分为$0.4'$，换算为秒：$0.4×60=24''$。
因此$27.24°=27°14'24''$。
【答案】
27；14；24
【知识点】
度分秒换算；六十进制单位换算
【点评】
本题是基础类运算题，重点考查角度单位的换算规则，解题的关键是牢记度分秒相邻单位间进率为60，从高级单位换算为低级单位时乘进率，计算时注意细节即可得分。
【难度系数】
0.9
12. 把三角尺绕着一条直角边旋转一周，
则所围成的几何体是
则所围成的几何体是
圆锥
。答案
12. 圆锥
解析
【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的相关原理，再结合直角三角尺的形状分析旋转过程：直角三角尺是直角三角形，绕一条直角边旋转时，这条直角边会成为旋转后几何体的高，另一条直角边旋转一周会形成圆形的底面，斜边旋转一周会形成几何体的曲面侧面，由此可推导得到最终形成的几何体。
【解析】
三角尺为直角三角形，根据面动成体的原理，将直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周：
1. 作为旋转轴的直角边，是最终几何体的高；
2. 另一条直角边旋转一周，形成半径等于该直角边长度的圆形底面；
3. 斜边旋转一周，形成几何体的曲面侧面。
因此旋转后所围成的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
面动成体；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的转化关系，解题的核心是掌握常见几何体的旋转形成过程，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆“面动成体”的相关原理，再结合直角三角尺的形状分析旋转过程：直角三角尺是直角三角形，绕一条直角边旋转时，这条直角边会成为旋转后几何体的高，另一条直角边旋转一周会形成圆形的底面，斜边旋转一周会形成几何体的曲面侧面，由此可推导得到最终形成的几何体。
【解析】
三角尺为直角三角形，根据面动成体的原理，将直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周：
1. 作为旋转轴的直角边，是最终几何体的高；
2. 另一条直角边旋转一周，形成半径等于该直角边长度的圆形底面；
3. 斜边旋转一周，形成几何体的曲面侧面。
因此旋转后所围成的几何体是圆锥。
【答案】
圆锥
【知识点】
面动成体；圆锥的形成
【点评】
本题考查平面图形与立体图形的转化关系，解题的核心是掌握常见几何体的旋转形成过程，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.9
13. 正方体或长方体是一个立体图形，有
6
个面，12
条棱，8
个顶点.答案
13. 6;12;8
解析
【分析】
我们可以结合生活中常见的正方体、长方体实物（比如魔方、文具盒）或者脑海中构建的立体模型来计数：第一步数面，先看上下、前后、左右六个方向的面；第二步数棱，棱是两个面相交的线段，可按长、宽、高三类分别计数再相加；第三步数顶点，顶点是三条棱交汇的点，分别数上下两个面的顶点再相加即可。
【解析】
1. 数面：正方体和长方体都有上、下2个底面，前、后、左、右4个侧面，合计2+4=6个面；
2. 数棱：棱按方向可分为长、宽、高3组，每组各有4条，合计4×3=12条棱；
3. 数顶点：上方平面有4个顶点，下方平面有4个顶点，合计4+4=8个顶点。
【答案】
6；12；8
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体、长方体基本结构特征的记忆与识别，熟练掌握常见立体图形的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
我们可以结合生活中常见的正方体、长方体实物（比如魔方、文具盒）或者脑海中构建的立体模型来计数：第一步数面，先看上下、前后、左右六个方向的面；第二步数棱，棱是两个面相交的线段，可按长、宽、高三类分别计数再相加；第三步数顶点，顶点是三条棱交汇的点，分别数上下两个面的顶点再相加即可。
【解析】
1. 数面：正方体和长方体都有上、下2个底面，前、后、左、右4个侧面，合计2+4=6个面；
2. 数棱：棱按方向可分为长、宽、高3组，每组各有4条，合计4×3=12条棱；
3. 数顶点：上方平面有4个顶点，下方平面有4个顶点，合计4+4=8个顶点。
【答案】
6；12；8
【知识点】
长方体的特征；正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体、长方体基本结构特征的记忆与识别，熟练掌握常见立体图形的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
14. 平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画
1或3
条直线。答案
14. 1或3
解析
【分析】
解题时首先要用到直线的基本性质“两点确定一条直线”，同时注意平面上三点的位置有两种不同情况，需要分类讨论：先考虑三点在同一直线上的特殊情况，再考虑三点不在同一直线上的一般情况，分别计算两种情况下可画的直线数量，最后综合得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 若平面内三点共线（三点在同一条直线上），此时过任意两点画的直线都会重合，只能画出1条直线；
2. 若平面内三点不共线，根据“两点确定一条直线”，每两个点可以确定1条不同的直线，一共可以画出3条直线。
因此总共可以画1或3条直线。
【答案】
1或3
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题考查直线性质的实际应用，易错点是容易忽略三点共线的特殊情况，只得出3条的结果，解题时要全面考虑点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要用到直线的基本性质“两点确定一条直线”，同时注意平面上三点的位置有两种不同情况，需要分类讨论：先考虑三点在同一直线上的特殊情况，再考虑三点不在同一直线上的一般情况，分别计算两种情况下可画的直线数量，最后综合得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 若平面内三点共线（三点在同一条直线上），此时过任意两点画的直线都会重合，只能画出1条直线；
2. 若平面内三点不共线，根据“两点确定一条直线”，每两个点可以确定1条不同的直线，一共可以画出3条直线。
因此总共可以画1或3条直线。
【答案】
1或3
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题考查直线性质的实际应用，易错点是容易忽略三点共线的特殊情况，只得出3条的结果，解题时要全面考虑点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15. A看B的方向为北偏西$50°$,那么B看A的方向是
南偏东50°
.答案
15. 南偏东50°
解析
【分析】
解这道题首先要明确方向的相对性规律：当两个地点互为观测点时，观测到的对方方向是相反的，角度大小相等。首先明确A看B时的观测点是A，方向为北偏西50°，当观测点换成B看A时，只需要把原方向的南北、东西对应反向，角度保持不变，就能得到正确方向。
【解析】
根据位置的相对性可知：两个地点的相对方向，观测点互换后，方向相反，角度相等。
已知以A为观测点，看B的方向是北偏西50°，那么以B为观测点看A时，“北”的反方向是“南”，“西”的反方向是“东”，角度仍为50°，因此B看A的方向是南偏东50°。
【答案】
南偏东50°
【知识点】
1. 位置的相对性 2. 方向角的判断
【点评】
本题考查相对位置下的方向角判定，属于基础题型，易错点是容易混淆南北、东西的对应反向关系，牢记“观测点互换，方向相反、角度相等”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确方向的相对性规律：当两个地点互为观测点时，观测到的对方方向是相反的，角度大小相等。首先明确A看B时的观测点是A，方向为北偏西50°，当观测点换成B看A时，只需要把原方向的南北、东西对应反向，角度保持不变，就能得到正确方向。
【解析】
根据位置的相对性可知：两个地点的相对方向，观测点互换后，方向相反，角度相等。
已知以A为观测点，看B的方向是北偏西50°，那么以B为观测点看A时，“北”的反方向是“南”，“西”的反方向是“东”，角度仍为50°，因此B看A的方向是南偏东50°。
【答案】
南偏东50°
【知识点】
1. 位置的相对性 2. 方向角的判断
【点评】
本题考查相对位置下的方向角判定，属于基础题型，易错点是容易混淆南北、东西的对应反向关系，牢记“观测点互换，方向相反、角度相等”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
16. 平面上有五条直线，则这五条直线最多有
10
个交点，最少有0
个交点。答案
16. 10;0
解析
【分析】
要解决本题，需分别分析交点最少、最多对应的直线位置关系：
1. 求最少交点：思考哪种直线位置关系下交点最少，当所有直线互相平行时，任意两条直线都不相交，此时交点数最少；
2. 求最多交点：要让交点尽可能多，需保证任意两条直线都相交，且没有3条及以上直线交于同一点，可通过累加每条新增直线与已有直线产生的新交点数计算总交点，也可通过规律公式直接求解。
【解析】
1. 计算最少交点数：
当5条直线互相平行时，任意两条直线都没有交点，因此最少交点数为0。
2. 计算最多交点数：
要使交点最多，需满足任意两条直线相交，且任意三条直线不共点：
第1条直线无交点；第2条直线和第1条相交，新增1个交点；第3条直线和前2条各相交1次，新增2个交点；第4条直线和前3条各相交1次，新增3个交点；第5条直线和前4条各相交1次，新增4个交点。
总交点数为：$1+2+3+4=10$
也可通过n条直线最多交点公式$\frac{n(n-1)}{2}$计算，代入n=5得$\frac{5×4}{2}=10$。
【答案】
10；0
【知识点】
1. 直线相交交点规律
2. 平行线的性质
【点评】
本题考查直线相交时交点数的极值计算，解题核心是明确不同极值对应的直线位置关系，掌握n条直线最多交点数的推导逻辑，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需分别分析交点最少、最多对应的直线位置关系：
1. 求最少交点：思考哪种直线位置关系下交点最少，当所有直线互相平行时，任意两条直线都不相交，此时交点数最少；
2. 求最多交点：要让交点尽可能多，需保证任意两条直线都相交，且没有3条及以上直线交于同一点，可通过累加每条新增直线与已有直线产生的新交点数计算总交点，也可通过规律公式直接求解。
【解析】
1. 计算最少交点数：
当5条直线互相平行时，任意两条直线都没有交点，因此最少交点数为0。
2. 计算最多交点数：
要使交点最多，需满足任意两条直线相交，且任意三条直线不共点：
第1条直线无交点；第2条直线和第1条相交，新增1个交点；第3条直线和前2条各相交1次，新增2个交点；第4条直线和前3条各相交1次，新增3个交点；第5条直线和前4条各相交1次，新增4个交点。
总交点数为：$1+2+3+4=10$
也可通过n条直线最多交点公式$\frac{n(n-1)}{2}$计算，代入n=5得$\frac{5×4}{2}=10$。
【答案】
10；0
【知识点】
1. 直线相交交点规律
2. 平行线的性质
【点评】
本题考查直线相交时交点数的极值计算，解题核心是明确不同极值对应的直线位置关系，掌握n条直线最多交点数的推导逻辑，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共46分)
17.(6分) 如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折叠成一个正方体.
17.(6分) 如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折叠成一个正方体.
答案
17. (答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方体展开图的相关规则：正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，其中最常见的“一四一”型展开图的特征是中间有4个相连的小正方形作为侧面，上下各有1个小正方形分别作为上下底面，上下的小正方形可位于中间4个任意一列的上方或下方。
观察题目给出的图形：已经有4个小正方形连成一横排，且在这一横排左数第2个的下方有1个小正方形，因此只需在这一横排的任意一列的上方添加1个小正方形，即可构成符合要求的正方体展开图，此处以在左数第2个小正方形上方添加为例。
【解析】
我们以构造“一四一”型正方体展开图为例解题：
1. 观察原图形，已有4个相连的小正方形组成横向的一排，符合“一四一”型展开图中间4个侧面的要求，且已经在第2列下方有1个作为下底面的小正方形。
2. 在第一行左数第2个小正方形的上方添加1个相同的小正方形作为上底面，此时得到的图形是标准的“一四一”型正方体展开图，不存在“田”“凹”等禁忌结构，可以顺利折叠成正方体。
注：答案不唯一，在第一行1、3、4列的上方，或第一行1、3、4列的下方添加小正方形，只要符合正方体展开图规则均可。
【答案】
【知识点】
正方体展开图；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的构造，解题核心是熟记正方体展开图的常见类型和禁用结构，题目答案不唯一，灵活性较强，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆正方体展开图的相关规则：正方体展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，其中最常见的“一四一”型展开图的特征是中间有4个相连的小正方形作为侧面，上下各有1个小正方形分别作为上下底面，上下的小正方形可位于中间4个任意一列的上方或下方。
观察题目给出的图形：已经有4个小正方形连成一横排，且在这一横排左数第2个的下方有1个小正方形，因此只需在这一横排的任意一列的上方添加1个小正方形，即可构成符合要求的正方体展开图，此处以在左数第2个小正方形上方添加为例。
【解析】
我们以构造“一四一”型正方体展开图为例解题：
1. 观察原图形，已有4个相连的小正方形组成横向的一排，符合“一四一”型展开图中间4个侧面的要求，且已经在第2列下方有1个作为下底面的小正方形。
2. 在第一行左数第2个小正方形的上方添加1个相同的小正方形作为上底面，此时得到的图形是标准的“一四一”型正方体展开图，不存在“田”“凹”等禁忌结构，可以顺利折叠成正方体。
注：答案不唯一，在第一行1、3、4列的上方，或第一行1、3、4列的下方添加小正方形，只要符合正方体展开图规则均可。
【答案】
【知识点】
正方体展开图；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的构造，解题核心是熟记正方体展开图的常见类型和禁用结构，题目答案不唯一，灵活性较强，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
18.（6分）如图，已知线段a,b，作一条线段AB，使它等于$2a - b$.（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
答案
解：
作图得到的线段AB即为所求，保留全部尺规作图痕迹：
1. 作射线AP；
2. 在射线AP上从点A开始顺次截取AC = a，CD = a，得到AD = 2a；
3. 在线段AD上从点D开始向点A方向截取DB = b，最终剩余的线段AB满足AB = 2a - b，即为要求作的线段。
作图得到的线段AB即为所求，保留全部尺规作图痕迹：
1. 作射线AP；
2. 在射线AP上从点A开始顺次截取AC = a，CD = a，得到AD = 2a；
3. 在线段AD上从点D开始向点A方向截取DB = b，最终剩余的线段AB满足AB = 2a - b，即为要求作的线段。
解析
【分析】
要构造长度为$2a-b$的线段，可分两步思考：第一步先作出长度为$2a$的线段，我们可以先画一条射线作为作图的基础线，在射线上同向顺次截取两段长度等于$a$的线段，两段相加就得到总长为$2a$的线段；第二步处理“减$b$”的要求，在已经得到的$2a$长的线段上，从末端向起点方向截取长度等于$b$的线段，剩余的线段长度就是$2a-b$，即为所求线段。
【解析】
1. 作射线$AP$；
2. 在射线$AP$上，以点$A$为端点，用圆规量取线段$a$的长度，截取$AC=a$，再以点$C$为端点，沿$AP$方向截取$CD=a$，此时$AD=AC+CD=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，以点$D$为端点，向点$A$方向截取$DB=b$，此时线段$AB=AD-DB=2a-b$，线段$AB$即为所求，作图时需保留所有截取时的弧线痕迹。
【答案】
按上述步骤作出的、长度为$2a-b$的线段$AB$即为所求，需保留完整尺规作图痕迹。
【知识点】
尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题是几何作图的基础题型，核心考查尺规作线段和差的方法，作图的关键是明确“作线段和时同向顺次截取，作线段差时反向截取”的规则，要注意规范保留所有作图痕迹，符合题目要求。
【难度系数】
0.8
要构造长度为$2a-b$的线段，可分两步思考：第一步先作出长度为$2a$的线段，我们可以先画一条射线作为作图的基础线，在射线上同向顺次截取两段长度等于$a$的线段，两段相加就得到总长为$2a$的线段；第二步处理“减$b$”的要求，在已经得到的$2a$长的线段上，从末端向起点方向截取长度等于$b$的线段，剩余的线段长度就是$2a-b$，即为所求线段。
【解析】
1. 作射线$AP$；
2. 在射线$AP$上，以点$A$为端点，用圆规量取线段$a$的长度，截取$AC=a$，再以点$C$为端点，沿$AP$方向截取$CD=a$，此时$AD=AC+CD=2a$；
3. 用圆规量取线段$b$的长度，以点$D$为端点，向点$A$方向截取$DB=b$，此时线段$AB=AD-DB=2a-b$，线段$AB$即为所求，作图时需保留所有截取时的弧线痕迹。
【答案】
按上述步骤作出的、长度为$2a-b$的线段$AB$即为所求，需保留完整尺规作图痕迹。
【知识点】
尺规作线段，线段的和差运算
【点评】
本题是几何作图的基础题型，核心考查尺规作线段和差的方法，作图的关键是明确“作线段和时同向顺次截取，作线段差时反向截取”的规则，要注意规范保留所有作图痕迹，符合题目要求。
【难度系数】
0.8
19. (7分) 如图，$AB=6\ \mathrm{cm}$，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD的长。
答案
19. 2 cm
解析
【分析】
解题时首先根据线段中点的定义求出线段CB的长度，再根据线段六等分点的定义求出DB的长度，观察图形可知C、D、B三点共线，CD的长度等于CB与DB的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$AB=6\ \mathrm{cm}$，
∵点C是AB的中点，
∴$CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
∵点D是线段AB的六等分点，且D靠近点B，
∴$DB=\frac{1}{6}AB=\frac{1}{6}×6=1\ \mathrm{cm}$。
结合图形可得：$CD=CB-DB=3-1=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2 cm
【知识点】
线段中点定义，线段等分点定义，线段和差计算
【点评】
本题考查线段的相关计算，解题核心是熟练掌握线段中点、等分点的性质，结合图形判断线段之间的和差关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据线段中点的定义求出线段CB的长度，再根据线段六等分点的定义求出DB的长度，观察图形可知C、D、B三点共线，CD的长度等于CB与DB的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$AB=6\ \mathrm{cm}$，
∵点C是AB的中点，
∴$CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$。
∵点D是线段AB的六等分点，且D靠近点B，
∴$DB=\frac{1}{6}AB=\frac{1}{6}×6=1\ \mathrm{cm}$。
结合图形可得：$CD=CB-DB=3-1=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2 cm
【知识点】
线段中点定义，线段等分点定义，线段和差计算
【点评】
本题考查线段的相关计算，解题核心是熟练掌握线段中点、等分点的性质，结合图形判断线段之间的和差关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
