1. (★)图中以AB为边的三角形的个数是
【 】

A.4
B.3
C.2
D.1

B

【分析】
要确定以AB为边的三角形个数，首先明确三角形的构成规则：三角形由3个不共线的顶点确定，已知固定边AB，只需按顺序找到所有能和A、B构成三角形的第三个顶点即可，按从左到右的顺序查找底边上的点，可避免重复或遗漏。
【解析】
根据三角形的定义，固定边AB，依次匹配第三个顶点：
1. 第三个顶点为D时，可构成△ABD；
2. 第三个顶点为E时，可构成△ABE；
3. 第三个顶点为C时，可构成△ABC。
综上，符合要求的三角形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题是基础的图形计数类题目，解题核心是按照固定顺序筛选符合条件的顶点，能有效避免重复计数或漏数的问题。
【难度系数】
0.8

2. (★)(1)三角形两边的和第三边,三角形两边的差第三边.
(2)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是 【 】
A.5 cm,7 cm,10 cm
B.7 cm,10 cm,13 cm
C.5 cm,7 cm,13 cm
D.5 cm,10 cm,13 cm

解：
(1) 大于；小于
(2) 根据三角形三边关系“三角形两边的和大于第三边”逐一判断：
A. $ 5+7＞10 $，满足三边关系，可以做成三角形框架；
B. $ 7+10＞13 $，满足三边关系，可以做成三角形框架；
C. $ 5+7=12＜13 $，不满足三边关系，不能做成三角形框架；
D. $ 5+10＞13 $，满足三边关系，可以做成三角形框架。
故选：C。

【分析】
本题分为两小问，第(1)问直接考查三角形三边关系的基础结论，准确记忆相关性质即可作答；第(2)问是三边关系的实际应用，解题时只需验证每组木棒中较短两根的长度之和是否大于最长的那根，就能快速判断能否构成三角形，无需逐一验证三组边的关系，可简化计算步骤。
【解析】
(1) 根据三角形三边的基本性质可得：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
(2) 根据三角形三边关系“三角形两边的和大于第三边”逐一判断：
A. 较短两边为5cm、7cm，$5+7＞10$，满足三边关系，可以做成三角形框架；
B. 较短两边为7cm、10cm，$7+10＞13$，满足三边关系，可以做成三角形框架；
C. 较短两边为5cm、7cm，$5+7=12＜13$，不满足三边关系，不能做成三角形框架；
D. 较短两边为5cm、10cm，$5+10＞13$，满足三边关系，可以做成三角形框架。
故选：C。
【答案】
(1) 大于；小于
(2) C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的记忆与简单应用，解题时通过“较短两边之和与最长边比较”的技巧可快速得出结论，是三角形相关知识的基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

3. (★)工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示钉上两根斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有性。

（第3题） （第4题）

解：稳定

【分析】
解题时首先观察题干中的操作：钉斜拉的木条后，原本的四边形门框结构和斜拉木条共同构成了三角形结构。我们已知四边形具有不稳定性容易变形，而三角形有不易变形的特殊性质，结合“防止变形”的目的，就可以联想到该操作利用了三角形的稳定性，由此就能得出答案。
【解析】
安装木制门框时钉上两根斜拉的木条后，木条会和门框的边共同组成三角形结构。三角形具有稳定性，不容易发生形变，所以该操作可以有效防止门框变形，因此空缺处应填“稳定”。
【答案】
稳定
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在生活中的实际应用题目，将数学知识与生活场景结合，只要熟练掌握三角形的基本特性即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

4. (★)如图,小强从A到B共有两条路线:①A→B;②A→C→B.
(1)在不考虑其他因素的情况下,我们可以肯定小强会走路线①.理由是.
(2)由(1)可知,AC+BC(填“＞”“=”或“＜”)AB.

解：
(1) 两点之间，线段最短
(2) ＞

【分析】
解题思路：首先对比两条路线的特征：路线①是直接连接A、B两点的线段，路线②是经过C点的折线。解决第(1)问需要回忆线段的核心性质：两点之间的所有连线中，线段是最短的，因此更短的路线①会被选择。解决第(2)问时，将路线②的长度转化为AC+BC的和，结合第(1)问的结论，即可判断两个长度的大小关系。
【解析】
(1) 观察两条路线：路线①是连接A、B两点的线段，路线②是连接A、B两点的折线。根据线段的性质：两点之间，线段最短，可知路线①的长度更短，因此小强会走路线①。
(2) 路线②的总长度为AC+BC，结合“两点之间线段最短”的结论，折线长度大于线段AB的长度，因此AC+BC＞AB。
【答案】
(1) 两点之间，线段最短
(2) ＞
【知识点】
线段的性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考察线段基本性质的应用，同时也是三角形三边关系的推导基础，要求学生能够准确识记并灵活运用相关性质解决实际问题。
【难度系数】
0.9

5. (★)用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒首尾相接组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 【 】

A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm

B

【分析】
要解决这道题，我们需要利用三角形的三边关系确定第三根小木棒的长度范围，再匹配选项得出答案。首先回忆三角形三边的核心规律：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们先设第三根小木棒的长度为x cm，根据三边关系列出不等式求出x的取值范围，再判断哪个选项的数值落在这个区间内即可。
【解析】
设第三根小木棒的长度为$ x $ cm，根据三角形三边关系“两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和”，可得：
$ 5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3 $
计算得：$ 2 ＜ x ＜ 8 $
逐一分析选项：
A. $ 9\mathrm{cm} ＞ 8\mathrm{cm} $，不符合取值范围，排除；
B. $ 2\mathrm{cm} ＜ 7\mathrm{cm} ＜ 8\mathrm{cm} $，符合取值范围，正确；
C. $ 2\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm} $，不满足大于2的要求，无法组成三角形，排除；
D. $ 1\mathrm{cm} ＜ 2\mathrm{cm} $，不符合取值范围，排除。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查三角形三边关系的实际运用，解题关键是熟记三边关系求出第三边的取值范围，注意取值范围不包含端点值，避免误选等于两边差或两边和的选项。
【难度系数】
0.9

6. (★)若长度分别是4,6,a的三条线段首尾相接能组成一个三角形,则a的值可以是
【 】

A.2
B.5
C.10
D.11

B

【分析】
要判断a的可能取值，首先需要回忆三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长4和6，求出第三边a的取值范围，再对照四个选项，找出落在取值范围内的数即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
即 $6 - 4 ＜ a ＜ 6 + 4$
化简得 $2 ＜ a ＜ 10$
逐一分析选项：
A选项2，不在2到10的范围内，不符合；
B选项5，在2到10的范围内，符合；
C选项10，不在2到10的范围内，不符合；
D选项11，不在2到10的范围内，不符合。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是熟练掌握三边关系求出第三边的取值范围，需注意第三边不能等于另外两边的和或差，否则无法构成三角形。
【难度系数】
0.9

7. (★★)已知一个等腰三角形的周长是25 cm.
(1)若该等腰三角形的腰长是底边长的2倍,求这个等腰三角形的底边长;
(2)若其中一边的长为7 cm,求这个等腰三角形其余两边的长.

解：
(1) 设这个等腰三角形的底边长为$ x \, \mathrm{cm} $，则腰长为$ 2x \, \mathrm{cm} $。
根据周长为25 cm，列方程得：
$ x + 2x + 2x = 25 $
解得$ x = 5 $
即这个等腰三角形的底边长为5 cm。
(2) 分两种情况讨论：
① 当长度为7 cm的边为腰时，底边长为$ 25 - 7 × 2 = 11 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为7 cm、7 cm、11 cm，满足$ 7 + 7 ＞ 11 $，符合三角形三边关系，其余两边长为7 cm、11 cm。
② 当长度为7 cm的边为底边时，腰长为$ \frac{25 - 7}{2} = 9 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为9 cm、9 cm、7 cm，满足$ 7 + 9 ＞ 9 $，符合三角形三边关系，其余两边长为9 cm、9 cm。
综上，(1) 底边长为5 cm；(2) 其余两边长为7 cm、11 cm或9 cm、9 cm。

【分析】
(1) 已知等腰三角形腰长与底边长的倍数关系及周长，采用方程思想求解：设底边长为未知数，根据腰和底的倍数关系表示出腰长，再结合“等腰三角形周长=2×腰长+底边长”的公式列方程计算即可。
(2) 题目仅给出一边长为7 cm，未明确该边是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论：①7 cm为腰长；②7 cm为底边长。每种情况算出其余边长后，必须用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，排除不符合的情况。
【解析】
(1) 设这个等腰三角形的底边长为$ x \, \mathrm{cm} $，则腰长为$ 2x \, \mathrm{cm} $。
根据周长为25 cm，列方程得：
$ x + 2x + 2x = 25 $
合并同类项得$5x=25$，解得$ x = 5 $
即这个等腰三角形的底边长为5 cm。
(2) 分两种情况讨论：
① 当长度为7 cm的边为腰时，底边长为$ 25 - 7 × 2 = 11 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为7 cm、7 cm、11 cm，满足$ 7 + 7 ＞ 11 $，符合三角形三边关系，其余两边长为7 cm、11 cm。
② 当长度为7 cm的边为底边时，腰长为$ \frac{25 - 7}{2} = 9 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为9 cm、9 cm、7 cm，满足$ 7 + 9 ＞ 9 $，符合三角形三边关系，其余两边长为9 cm、9 cm。
【答案】
(1) 底边长为5 cm；
(2) 其余两边长为7 cm、11 cm或9 cm、9 cm。
【知识点】
等腰三角形性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题属于等腰三角形周长计算的基础常考题，易错点为第二问未对已知边的类型分类讨论，或计算后忽略验证三角形三边关系导致错解，掌握分类原则和三边关系验证步骤即可准确解题。
【难度系数】
0.7