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(1)某天，济南的气温是$-8° C ∼ 6° C$，济南这一天的最低气温是（
-8
）$° C$，最高气温是（6
）$° C$，最低气温比最高气温低（14
）$° C$。答案
(1) -8 6 14
解析
【分析】
首先明确气温范围的表示规则：“a℃~b℃”代表当天的最低气温是a℃，最高气温是b℃，据此先找出对应最低和最高气温。要求最低气温比最高气温低多少，本质是求两个气温的差值，用最高气温减去最低气温即可，计算时按照正负数减法的规则运算就行。
【解析】
1. 确定最低、最高气温：
气温范围为$-8° C ∼ 6° C$，按照区间从低到高的排列规则，可知这一天的最低气温是$-8° C$，最高气温是$6° C$。
2. 计算温差：
最低气温比最高气温低的温度 = 最高气温 - 最低气温，代入数值得：
$6 - (-8) = 6 + 8 = 14(° C)$
【答案】
-8；6；14
【知识点】
负数的意义；正负数减法；温差计算
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查负数的实际应用，解题关键是理解温度区间的含义，掌握正负数的减法运算规则，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
首先明确气温范围的表示规则：“a℃~b℃”代表当天的最低气温是a℃，最高气温是b℃，据此先找出对应最低和最高气温。要求最低气温比最高气温低多少，本质是求两个气温的差值，用最高气温减去最低气温即可，计算时按照正负数减法的规则运算就行。
【解析】
1. 确定最低、最高气温：
气温范围为$-8° C ∼ 6° C$，按照区间从低到高的排列规则，可知这一天的最低气温是$-8° C$，最高气温是$6° C$。
2. 计算温差：
最低气温比最高气温低的温度 = 最高气温 - 最低气温，代入数值得：
$6 - (-8) = 6 + 8 = 14(° C)$
【答案】
-8；6；14
【知识点】
负数的意义；正负数减法；温差计算
【点评】
本题结合生活中的气温场景考查负数的实际应用，解题关键是理解温度区间的含义，掌握正负数的减法运算规则，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
(2)甲数的$\frac{2}{3}$与乙数的$\frac{8}{11}$相等，已知乙数是$\frac{22}{3}$，甲数是（$\boldsymbol{}$）。
答案
(2)8
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据“乙数的$\frac{8}{11}$”计算出这个相等的数值，用乙数乘$\frac{8}{11}$即可；第二步，这个数值刚好是甲数的$\frac{2}{3}$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用刚才算出的数值除以$\frac{2}{3}$就能得到甲数。
【解析】
首先计算乙数的$\frac{8}{11}$：
$\frac{22}{3} × \frac{8}{11} = \frac{22 × 8}{3 × 11} = \frac{16}{3}$
这个结果等于甲数的$\frac{2}{3}$，因此求甲数：
$\frac{16}{3} ÷ \frac{2}{3} = \frac{16}{3} × \frac{3}{2} = 8$
【答案】
8
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、量率对应
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查分数乘除法的计算及应用，解题的关键是先求出两个数相等的中间量，再结合量率关系求解未知量，需要熟练掌握分数乘除的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先根据“乙数的$\frac{8}{11}$”计算出这个相等的数值，用乙数乘$\frac{8}{11}$即可；第二步，这个数值刚好是甲数的$\frac{2}{3}$，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用刚才算出的数值除以$\frac{2}{3}$就能得到甲数。
【解析】
首先计算乙数的$\frac{8}{11}$：
$\frac{22}{3} × \frac{8}{11} = \frac{22 × 8}{3 × 11} = \frac{16}{3}$
这个结果等于甲数的$\frac{2}{3}$，因此求甲数：
$\frac{16}{3} ÷ \frac{2}{3} = \frac{16}{3} × \frac{3}{2} = 8$
【答案】
8
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、量率对应
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查分数乘除法的计算及应用，解题的关键是先求出两个数相等的中间量，再结合量率关系求解未知量，需要熟练掌握分数乘除的运算规则。
【难度系数】
0.8
（3）如右图，长方形的周长是32cm。图中每个圆的直径是（
4
）cm，周长是（12.56
）cm。答案
(3)4 12.56
解析
【分析】首先观察图形：长方形内有3个完全相同的等圆，圆的上下边与长方形的上下边相切，因此长方形的宽等于圆的直径d；3个圆横向紧密排列，因此长方形的长等于3个圆的直径之和，即3d。再利用长方形周长公式（长+宽）×2=周长，将长和宽用含d的表达式代入，即可求出直径d，最后根据圆的周长公式算出圆的周长。
【解析】
设每个圆的直径为$ d $ cm。
由图形可得：长方形的宽为$ d $ cm，长方形的长为$ 3d $ cm。
根据长方形周长公式：
$ (长+宽) × 2 = 长方形周长 $
代入已知条件得：
$ (3d + d) × 2 = 32 $
化简得：$ 8d = 32 $
解得：$ d = 4 $
即每个圆的直径是4cm。
根据圆的周长公式$ C = π d $（$ π $取3.14）：
$ C = 3.14 × 4 = 12.56 $（cm）
【答案】4；12.56
【知识点】长方形周长计算；圆的周长计算；等量代换
【点评】本题需要结合图形特征找出长方形边长与圆直径的数量关系，再代入周长公式求解，考查了图形观察能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
【解析】
设每个圆的直径为$ d $ cm。
由图形可得：长方形的宽为$ d $ cm，长方形的长为$ 3d $ cm。
根据长方形周长公式：
$ (长+宽) × 2 = 长方形周长 $
代入已知条件得：
$ (3d + d) × 2 = 32 $
化简得：$ 8d = 32 $
解得：$ d = 4 $
即每个圆的直径是4cm。
根据圆的周长公式$ C = π d $（$ π $取3.14）：
$ C = 3.14 × 4 = 12.56 $（cm）
【答案】4；12.56
【知识点】长方形周长计算；圆的周长计算；等量代换
【点评】本题需要结合图形特征找出长方形边长与圆直径的数量关系，再代入周长公式求解，考查了图形观察能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.7
（4）把$66.7\%$、$0.67$、$0.6$、$\frac{2}{3}$、$0.\dot{6}\dot{7}$按从小到大的顺序排列。
（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）
（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）$＜$（$\quad$）
答案
(4)$0.6$ $\frac{2}{3}$ $66.7\%$ $0.67$ $0.\dot{6}\dot{7}$
解析
【分析】
要比较不同形式的数的大小，首先统一把所有数转化为小数形式，再按照小数比较大小的规则：先比整数部分，整数部分相同就比十分位，十分位相同比百分位，依次往后对比，最后把对应的原数按从小到大排列即可。
【解析】
先将所有数转化为小数：
1. 百分数转小数：$66.7\% = 0.667$
2. 分数转小数：$\frac{2}{3} = 2÷3 \approx 0.6667$
3. 循环小数展开：$0.\dot{6}\dot{7} = 0.676767···$
4. 剩余两个数已经是小数：$0.6 = 0.6000$，$0.67 = 0.6700$
按照小数比较大小规则逐位对比：
$0.6 ＜ 0.6667 ＜ 0.667 ＜ 0.67 ＜ 0.6767···$
对应还原为原数即可得到排列顺序。
【答案】
$0.6$；$\frac{2}{3}$；$66.7\%$；$0.67$；$0.\dot{6}\dot{7}$
【知识点】
数的大小比较；分数百分数小数互化；循环小数的认识
【点评】
本题属于数的认识类基础题型，解题核心是将不同类型的数统一转化为小数再比较，转化时要注意计算准确，识别循环小数的循环规律，避免大小判断失误。
【难度系数】
0.8
要比较不同形式的数的大小，首先统一把所有数转化为小数形式，再按照小数比较大小的规则：先比整数部分，整数部分相同就比十分位，十分位相同比百分位，依次往后对比，最后把对应的原数按从小到大排列即可。
【解析】
先将所有数转化为小数：
1. 百分数转小数：$66.7\% = 0.667$
2. 分数转小数：$\frac{2}{3} = 2÷3 \approx 0.6667$
3. 循环小数展开：$0.\dot{6}\dot{7} = 0.676767···$
4. 剩余两个数已经是小数：$0.6 = 0.6000$，$0.67 = 0.6700$
按照小数比较大小规则逐位对比：
$0.6 ＜ 0.6667 ＜ 0.667 ＜ 0.67 ＜ 0.6767···$
对应还原为原数即可得到排列顺序。
【答案】
$0.6$；$\frac{2}{3}$；$66.7\%$；$0.67$；$0.\dot{6}\dot{7}$
【知识点】
数的大小比较；分数百分数小数互化；循环小数的认识
【点评】
本题属于数的认识类基础题型，解题核心是将不同类型的数统一转化为小数再比较，转化时要注意计算准确，识别循环小数的循环规律，避免大小判断失误。
【难度系数】
0.8
(5)已知a、b、c均是不为0的自然数，且$\frac{a}{b}×c ＜ c$，则a(
＜
)b。(填“＞”“＜”或“=”)答案
(5)＜
解析
【分析】
我们可以结合积的变化规律来思考：首先c是不为0的自然数，说明c是大于0的数。我们学过，一个大于0的数乘一个数，若得到的积比它本身小，那么乘的这个数一定小于1。由此可以先推出$\frac{a}{b}$的大小范围，再结合a、b都是不为0的自然数的条件，就能判断a和b的大小关系了。
【解析】
1. 已知c是不为0的自然数，因此$c＞0$。
2. 因为$\frac{a}{b}×c ＜ c$，根据“一个不为0的正数乘小于1的数，积小于这个数本身”的规律，可得$\frac{a}{b} ＜ 1$。
3. a、b均为不为0的自然数，当分数的分子小于分母时，分数值小于1，因此$a ＜ b$。
【答案】
＜
【知识点】
积的变化规律；分数的大小比较
【点评】
这道题属于基础规律应用题，解题的关键是熟练掌握积和乘数的大小关系，结合分数的特征判断两个数的大小，做题时要注意题目给出的“不为0”的前提条件。
【难度系数】
0.75
我们可以结合积的变化规律来思考：首先c是不为0的自然数，说明c是大于0的数。我们学过，一个大于0的数乘一个数，若得到的积比它本身小，那么乘的这个数一定小于1。由此可以先推出$\frac{a}{b}$的大小范围，再结合a、b都是不为0的自然数的条件，就能判断a和b的大小关系了。
【解析】
1. 已知c是不为0的自然数，因此$c＞0$。
2. 因为$\frac{a}{b}×c ＜ c$，根据“一个不为0的正数乘小于1的数，积小于这个数本身”的规律，可得$\frac{a}{b} ＜ 1$。
3. a、b均为不为0的自然数，当分数的分子小于分母时，分数值小于1，因此$a ＜ b$。
【答案】
＜
【知识点】
积的变化规律；分数的大小比较
【点评】
这道题属于基础规律应用题，解题的关键是熟练掌握积和乘数的大小关系，结合分数的特征判断两个数的大小，做题时要注意题目给出的“不为0”的前提条件。
【难度系数】
0.75
(6)一桶矿泉水，第一次倒出$\frac{1}{5}$，第二次比第一次多倒出2L，这时已倒出全部矿泉水的$\frac{4}{5}$。这桶矿泉水原来有(
5
)L。答案
(6)5
解析
【分析】
这是一道分数应用题，首先确定单位“1”是这桶矿泉水原来的总量，单位“1”为未知量需要求解。先梳理两次倒出的量和总倒出量的关系：第一次倒出总量的$\frac{1}{5}$，第二次比第一次多倒出2L，即第二次倒出的量等于总量的$\frac{1}{5}$加2L，两次一共倒出总量的$\frac{4}{5}$。由此可以找到2L对应的占总量的分率，再用“对应量÷对应分率=单位1的量”就能求出原来的总量。
【解析】
方法一（算术法）：
先计算2L对应的占总水量的分率：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$
再根据量率对应关系计算总水量：
$2 ÷ \frac{2}{5} = 5$（L）
方法二（方程法）：
解：设这桶矿泉水原来有$x$ L。
$\frac{1}{5}x + (\frac{1}{5}x + 2) = \frac{4}{5}x$
$\frac{2}{5}x + 2 = \frac{4}{5}x$
$\frac{2}{5}x = 2$
$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
分数应用题、量率对应、单位“1”求解
【点评】
本题是典型的分数应用基础题，解题核心是准确判定单位“1”，梳理已知数量对应的分率，熟练掌握量率对应关系即可快速求解，能很好地考察学生对分数意义的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道分数应用题，首先确定单位“1”是这桶矿泉水原来的总量，单位“1”为未知量需要求解。先梳理两次倒出的量和总倒出量的关系：第一次倒出总量的$\frac{1}{5}$，第二次比第一次多倒出2L，即第二次倒出的量等于总量的$\frac{1}{5}$加2L，两次一共倒出总量的$\frac{4}{5}$。由此可以找到2L对应的占总量的分率，再用“对应量÷对应分率=单位1的量”就能求出原来的总量。
【解析】
方法一（算术法）：
先计算2L对应的占总水量的分率：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$
再根据量率对应关系计算总水量：
$2 ÷ \frac{2}{5} = 5$（L）
方法二（方程法）：
解：设这桶矿泉水原来有$x$ L。
$\frac{1}{5}x + (\frac{1}{5}x + 2) = \frac{4}{5}x$
$\frac{2}{5}x + 2 = \frac{4}{5}x$
$\frac{2}{5}x = 2$
$x = 5$
【答案】
5
【知识点】
分数应用题、量率对应、单位“1”求解
【点评】
本题是典型的分数应用基础题，解题核心是准确判定单位“1”，梳理已知数量对应的分率，熟练掌握量率对应关系即可快速求解，能很好地考察学生对分数意义的理解和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
（7）琼琼家9月份用水12t，10月份更换了节水水龙头，用水9t。琼琼家10月份比9月份节约用水（
25
）%。答案
(7)25
解析
【分析】
要计算10月份比9月份节约用水百分之几，属于“求一个数比另一个数少百分之几”的题型，解题核心是先找准单位“1”，本题中把9月份的用水量看作单位“1”。解题分两步走：首先算出10月份比9月份节约的用水量，再用节约的用水量除以单位“1”的量（9月份用水量），最后把结果转化为百分数即可。
【解析】
1. 先计算10月份比9月份节约的用水量：
$12 - 9 = 3$（t）
2. 用节约的用水量除以9月份的用水量，换算为百分比：
$3÷12=0.25=25\%$
【答案】
25
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 求差率问题
【点评】
本题是百分数应用的基础常规题，解题关键是准确判定单位“1”，求变化幅度类的百分比问题时，均用变化的差值除以单位“1”的量，要注意避免误将10月份用水量当作除数的错误。
【难度系数】
0.75
要计算10月份比9月份节约用水百分之几，属于“求一个数比另一个数少百分之几”的题型，解题核心是先找准单位“1”，本题中把9月份的用水量看作单位“1”。解题分两步走：首先算出10月份比9月份节约的用水量，再用节约的用水量除以单位“1”的量（9月份用水量），最后把结果转化为百分数即可。
【解析】
1. 先计算10月份比9月份节约的用水量：
$12 - 9 = 3$（t）
2. 用节约的用水量除以9月份的用水量，换算为百分比：
$3÷12=0.25=25\%$
【答案】
25
【知识点】
1. 百分数的应用
2. 求差率问题
【点评】
本题是百分数应用的基础常规题，解题关键是准确判定单位“1”，求变化幅度类的百分比问题时，均用变化的差值除以单位“1”的量，要注意避免误将10月份用水量当作除数的错误。
【难度系数】
0.75
(8)为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人会给一些树缠上防虫胶带。吴伯伯用一卷2m长的防虫胶带绕一棵树的树干缠了2圈后，这卷胶带还剩下11.6cm。这棵树树干横截面的直径大约是(
30
)cm。答案
(8)30
解析
【分析】
解题时首先要注意统一单位，将胶带总长度的单位从米换算成厘米。接着先计算出缠树干2圈实际用掉的胶带长度，用总长度减去剩余长度即可得到。再将用掉的长度除以2，就能得到树干横截面的周长。最后根据圆的周长公式C=πd，变形得到d=C÷π，代入周长数值就能算出横截面的直径。
【解析】
首先进行单位换算：$\boldsymbol{2m = 200cm}$
1. 计算缠2圈树干用掉的胶带长度：
$200 - 11.6 = 188.4$（cm）
2. 计算树干横截面的周长（即1圈的长度）：
$188.4 ÷ 2 = 94.2$（cm）
3. 根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），求直径：
$d = C÷π = 94.2÷3.14 = 30$（cm）
【答案】
30
【知识点】
单位换算、圆的周长公式应用
【点评】
这道题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是先求出树干横截面的周长，要特别注意计算前统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意统一单位，将胶带总长度的单位从米换算成厘米。接着先计算出缠树干2圈实际用掉的胶带长度，用总长度减去剩余长度即可得到。再将用掉的长度除以2，就能得到树干横截面的周长。最后根据圆的周长公式C=πd，变形得到d=C÷π，代入周长数值就能算出横截面的直径。
【解析】
首先进行单位换算：$\boldsymbol{2m = 200cm}$
1. 计算缠2圈树干用掉的胶带长度：
$200 - 11.6 = 188.4$（cm）
2. 计算树干横截面的周长（即1圈的长度）：
$188.4 ÷ 2 = 94.2$（cm）
3. 根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），求直径：
$d = C÷π = 94.2÷3.14 = 30$（cm）
【答案】
30
【知识点】
单位换算、圆的周长公式应用
【点评】
这道题结合生活场景考查几何知识的实际应用，解题的核心是先求出树干横截面的周长，要特别注意计算前统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.7
(9)中国古建筑中经常有“外圆内方”的精美设计。如右图，圆的周长是31.4dm，则圆内最大正方形的面积是(
50
)dm²。答案
(9)50
解析
【分析】
解题时首先根据圆的周长求出圆的直径和半径，圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径。我们可以把这个正方形沿着对角线拆分成两个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，两个三角形的面积之和就是正方形的面积。
【解析】
1. 计算圆的直径：根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数值$d=31.4÷3.14=10(\mathrm{dm})$；
2. 计算圆的半径：$r=d÷2=10÷2=5(\mathrm{dm})$；
3. 计算正方形面积：正方形可拆分为2个底为10dm、高为5dm的等腰直角三角形，总面积为$2×(\frac{1}{2}×10×5)=10×5=50(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
50
【知识点】
圆的周长计算；正方形面积计算；外圆内方特征
【点评】
本题结合传统古建筑设计场景出题，将圆和正方形的性质结合考察，解题核心是明确圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，通过拆分图形的方法可以简化面积计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据圆的周长求出圆的直径和半径，圆内最大正方形的对角线长度等于圆的直径。我们可以把这个正方形沿着对角线拆分成两个完全相同的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，两个三角形的面积之和就是正方形的面积。
【解析】
1. 计算圆的直径：根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$，代入数值$d=31.4÷3.14=10(\mathrm{dm})$；
2. 计算圆的半径：$r=d÷2=10÷2=5(\mathrm{dm})$；
3. 计算正方形面积：正方形可拆分为2个底为10dm、高为5dm的等腰直角三角形，总面积为$2×(\frac{1}{2}×10×5)=10×5=50(\mathrm{dm}^2)$。
【答案】
50
【知识点】
圆的周长计算；正方形面积计算；外圆内方特征
【点评】
本题结合传统古建筑设计场景出题，将圆和正方形的性质结合考察，解题核心是明确圆内最大正方形的对角线与圆直径的等量关系，通过拆分图形的方法可以简化面积计算。
【难度系数】
0.7
（10）小红的妈妈把18000元存入银行，存三年定期，年利率2.75％。到期后，她用利息买了一双原价900元的运动鞋（打八折销售），利息还剩（
765
）元。答案
(10)765
解析
【分析】
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步，根据存款利息的计算公式，算出存三年到期后得到的总利息；第二步，结合折扣的含义，算出打八折后运动鞋的实际售价；第三步，用总利息减去买鞋花费的金额，就能得到剩余的利息。
【解析】
1. 计算存款总利息：
利息计算公式为：利息=本金×年利率×存期
代入数据计算：
$18000×2.75\%×3=18000×0.0275×3=495×3=1485$（元）
2. 计算运动鞋打折后的售价：
打八折即按原价的80%销售，因此售价为：
$900×80\%=900×0.8=720$（元）
3. 计算剩余利息：
$1485-720=765$（元）
【答案】
765
【知识点】
利率计算、折扣问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活中的存款、购物场景，考查百分数的实际应用，解题关键是牢记利息计算公式，理解折扣的含义，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题我们可以分三步思考：第一步，根据存款利息的计算公式，算出存三年到期后得到的总利息；第二步，结合折扣的含义，算出打八折后运动鞋的实际售价；第三步，用总利息减去买鞋花费的金额，就能得到剩余的利息。
【解析】
1. 计算存款总利息：
利息计算公式为：利息=本金×年利率×存期
代入数据计算：
$18000×2.75\%×3=18000×0.0275×3=495×3=1485$（元）
2. 计算运动鞋打折后的售价：
打八折即按原价的80%销售，因此售价为：
$900×80\%=900×0.8=720$（元）
3. 计算剩余利息：
$1485-720=765$（元）
【答案】
765
【知识点】
利率计算、折扣问题、百分数应用
【点评】
本题结合生活中的存款、购物场景，考查百分数的实际应用，解题关键是牢记利息计算公式，理解折扣的含义，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8
（11）把一些棋子放在3个方格中，总有一个方格中至少要放7颗棋子。这些棋子至少有（
19
）颗。答案
(11)19
解析
【分析】
这是鸽巢原理（抽屉原理）的逆应用题目，解题需用到最不利原则。要找到满足“总有一个方格至少放7颗棋子”的最少棋子数，我们先考虑最不利的情况：先让每个方格都尽可能少放棋子，又刚好没达到“至少7颗”的要求，也就是每个方格都先放6颗棋子。此时只要再添1颗棋子，不管放到哪个方格，这个方格的棋子数就会变成7颗，刚好满足题目的要求，按照这个思路就能算出最少的棋子总数。
【解析】
首先计算每个方格刚好不到7颗时的最多棋子数：每个方格最多放 $ 7-1=6 $ 颗
3个方格此时的总棋子数为：$ 3 × 6 = 18 $ 颗
在此基础上增加1颗棋子，无论放入哪个方格，都能保证这个方格有7颗棋子，所以总棋子数最少为：$ 18 + 1 = 19 $ 颗
【答案】
19
【知识点】
鸽巢原理、最不利原则
【点评】
这道题是抽屉原理的基础应用题型，解题核心是找准最不利情况，先构造出刚好不满足条件的最大值，再加1即可得到满足条件的最小值，熟练掌握这个思路就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
这是鸽巢原理（抽屉原理）的逆应用题目，解题需用到最不利原则。要找到满足“总有一个方格至少放7颗棋子”的最少棋子数，我们先考虑最不利的情况：先让每个方格都尽可能少放棋子，又刚好没达到“至少7颗”的要求，也就是每个方格都先放6颗棋子。此时只要再添1颗棋子，不管放到哪个方格，这个方格的棋子数就会变成7颗，刚好满足题目的要求，按照这个思路就能算出最少的棋子总数。
【解析】
首先计算每个方格刚好不到7颗时的最多棋子数：每个方格最多放 $ 7-1=6 $ 颗
3个方格此时的总棋子数为：$ 3 × 6 = 18 $ 颗
在此基础上增加1颗棋子，无论放入哪个方格，都能保证这个方格有7颗棋子，所以总棋子数最少为：$ 18 + 1 = 19 $ 颗
【答案】
19
【知识点】
鸽巢原理、最不利原则
【点评】
这道题是抽屉原理的基础应用题型，解题核心是找准最不利情况，先构造出刚好不满足条件的最大值，再加1即可得到满足条件的最小值，熟练掌握这个思路就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
（1）甲茶园的茶叶产量比乙茶园少15%，乙茶园的茶叶产量比丙茶园多15%。甲茶园和丙茶园的茶叶产量相比，（
A.甲茶园的高
B.丙茶园的高
C.一样高
B
）。A.甲茶园的高
B.丙茶园的高
C.一样高
答案
(1)B
解析
【分析】
这道题没有给出三个茶园的具体产量，我们可以通过设单位“1”的方法计算甲、丙的产量再比较。解题时首先要找准每次百分比对应的单位“1”：乙比丙多15%，单位“1”是丙的产量；甲比乙少15%，单位“1”是乙的产量。我们先设丙的产量为单位“1”，先求出乙的产量，再根据乙的产量求出甲的产量，最后对比甲和丙的产量即可得到答案。
【解析】
解：设丙茶园的茶叶产量为单位“1”。
1. 计算乙茶园的产量：
乙茶园产量比丙多15%，因此乙的产量为：
$1×(1+15\%)=1×1.15=1.15$
2. 计算甲茶园的产量：
甲茶园产量比乙少15%，因此甲的产量为：
$1.15×(1-15\%)=1.15×0.85=0.9775$
3. 对比大小：
因为$0.9775＜1$，即甲茶园产量＜丙茶园产量，所以丙茶园的产量更高。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用，单位“1”的判定，百分数计算
【点评】
这道题的易错点是混淆两次百分比对应的单位“1”，误以为甲和丙产量相同，解题时只要明确每次比较的基准量，通过设单位“1”计算就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出三个茶园的具体产量，我们可以通过设单位“1”的方法计算甲、丙的产量再比较。解题时首先要找准每次百分比对应的单位“1”：乙比丙多15%，单位“1”是丙的产量；甲比乙少15%，单位“1”是乙的产量。我们先设丙的产量为单位“1”，先求出乙的产量，再根据乙的产量求出甲的产量，最后对比甲和丙的产量即可得到答案。
【解析】
解：设丙茶园的茶叶产量为单位“1”。
1. 计算乙茶园的产量：
乙茶园产量比丙多15%，因此乙的产量为：
$1×(1+15\%)=1×1.15=1.15$
2. 计算甲茶园的产量：
甲茶园产量比乙少15%，因此甲的产量为：
$1.15×(1-15\%)=1.15×0.85=0.9775$
3. 对比大小：
因为$0.9775＜1$，即甲茶园产量＜丙茶园产量，所以丙茶园的产量更高。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用，单位“1”的判定，百分数计算
【点评】
这道题的易错点是混淆两次百分比对应的单位“1”，误以为甲和丙产量相同，解题时只要明确每次比较的基准量，通过设单位“1”计算就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.6
