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（3）常老师使用笔记本电脑时，听到电池电量不足的提示音，并看到“剩余电量20%，还能使用48分钟”的提示。照这样计算，在电池充满电的情况下，这台笔记本电脑能工作多长时间？
答案
$48÷20\%=240$(分)
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：剩余电量占总电量的20%时可使用48分钟，说明总工作时长的20%对应的就是48分钟。我们将电池充满电的总工作时长看作单位“1”，已知单位“1”的20%是48分钟，要求单位“1”的量，根据百分数的计算规则，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用对应量除以对应百分率即可。
【解析】
解：把电池充满电后的总工作时间看作单位“1”。
已知总工作时间的20%为48分钟，求总工作时间列式为：
$48÷20\% = 240$（分）
【答案】
在电池充满电的情况下，这台笔记本电脑能工作240分钟。
【知识点】
百分数的实际应用，已知部分求整体
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是找准具体时长对应的百分率，掌握部分量与总量、分率之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目中的数量关系：剩余电量占总电量的20%时可使用48分钟，说明总工作时长的20%对应的就是48分钟。我们将电池充满电的总工作时长看作单位“1”，已知单位“1”的20%是48分钟，要求单位“1”的量，根据百分数的计算规则，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用对应量除以对应百分率即可。
【解析】
解：把电池充满电后的总工作时间看作单位“1”。
已知总工作时间的20%为48分钟，求总工作时间列式为：
$48÷20\% = 240$（分）
【答案】
在电池充满电的情况下，这台笔记本电脑能工作240分钟。
【知识点】
百分数的实际应用，已知部分求整体
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是找准具体时长对应的百分率，掌握部分量与总量、分率之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(4)同学们在正方形和长方形中画圆，探究圆面积占正方形和长方形面积的百分之多少。
①晴晴在边长为8cm的正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之多少？
②源源在两个长均为12cm、宽均为8cm的长方形中分别画1个最大的圆和6个尽量大的圆(如图甲和图乙)。图甲中圆的面积占长方形面积的百分之多少？图乙中圆的面积和占长方形面积的百分之多少？对比第①题，你有什么发现？
①晴晴在边长为8cm的正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之多少？
②源源在两个长均为12cm、宽均为8cm的长方形中分别画1个最大的圆和6个尽量大的圆(如图甲和图乙)。图甲中圆的面积占长方形面积的百分之多少？图乙中圆的面积和占长方形面积的百分之多少？对比第①题，你有什么发现？
答案
① $3.14×(8÷2)^2÷(8×8)=78.5\%$
②图甲：$3.14×(8÷2)^2÷(12×8)≈52.3\%$
图乙：$3.14×(8÷2÷2)^2×6÷(12×8)=78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
②图甲：$3.14×(8÷2)^2÷(12×8)≈52.3\%$
图乙：$3.14×(8÷2÷2)^2×6÷(12×8)=78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
解析
【分析】
解决这类“部分面积占整体面积百分之几”的问题，核心思路是先分别计算出部分面积和整体面积，再用部分面积除以整体面积，将结果转化为百分数即可。
① 正方形中画最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，先求出圆的半径，结合圆面积公式算出圆面积，再计算正方形面积，最后求两者的占比。
② 图甲长方形中画最大的圆，圆的直径最长等于长方形的宽，按同样逻辑计算占比即可。图乙要画6个尽量大的圆：长方形宽8cm，若摆2排圆，每排圆的直径为8÷2=4cm，此时长方形长12cm，每排刚好可以摆12÷4=3个圆，2排共6个符合要求。先算出1个小圆的面积再乘6得到总面积，再除以长方形面积求占比，最后对比第①题的结果总结规律。
【解析】
① 圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$
正方形面积：$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
占比：$50.24÷64=78.5\%$
② 图甲：
圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$
长方形面积：$12×8=96(\mathrm{cm}^2)$
占比：$50.24÷96≈52.3\%$
图乙：
小圆直径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$，小圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
6个小圆总面积：$3.14×2^2×6=75.36(\mathrm{cm}^2)$
占比：$75.36÷96=78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
【答案】
① $78.5\%$
② 图甲：约$52.3\%$；图乙：$78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 百分率计算
3. 平面图形内最大圆的特征
【点评】
本题结合平面图形特征考察面积计算与百分率的实际应用，通过不同场景下的占比计算对比，引导学生发现图形间的共性规律，能够锻炼几何分析能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
解决这类“部分面积占整体面积百分之几”的问题，核心思路是先分别计算出部分面积和整体面积，再用部分面积除以整体面积，将结果转化为百分数即可。
① 正方形中画最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，先求出圆的半径，结合圆面积公式算出圆面积，再计算正方形面积，最后求两者的占比。
② 图甲长方形中画最大的圆，圆的直径最长等于长方形的宽，按同样逻辑计算占比即可。图乙要画6个尽量大的圆：长方形宽8cm，若摆2排圆，每排圆的直径为8÷2=4cm，此时长方形长12cm，每排刚好可以摆12÷4=3个圆，2排共6个符合要求。先算出1个小圆的面积再乘6得到总面积，再除以长方形面积求占比，最后对比第①题的结果总结规律。
【解析】
① 圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$
正方形面积：$8×8=64(\mathrm{cm}^2)$
占比：$50.24÷64=78.5\%$
② 图甲：
圆的半径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
圆的面积：$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$
长方形面积：$12×8=96(\mathrm{cm}^2)$
占比：$50.24÷96≈52.3\%$
图乙：
小圆直径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$，小圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
6个小圆总面积：$3.14×2^2×6=75.36(\mathrm{cm}^2)$
占比：$75.36÷96=78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
【答案】
① $78.5\%$
② 图甲：约$52.3\%$；图乙：$78.5\%$
发现：图乙中圆的面积和占长方形面积的百分比和第①题中圆的面积占正方形面积的百分比相同。
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 百分率计算
3. 平面图形内最大圆的特征
【点评】
本题结合平面图形特征考察面积计算与百分率的实际应用，通过不同场景下的占比计算对比，引导学生发现图形间的共性规律，能够锻炼几何分析能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
（5）张叔叔带10000元去商场购买电脑。商场正在做促销：全场商品一律打八折出售；如果使用商场会员卡，还可以在打折的基础上再打九五折。张叔叔购买了一台标价4500元的电脑后，把剩下的钱全部存入银行，存二年定期，年利率2.10％。
①张叔叔持商场会员卡购买电脑，一共花了多少钱？
②存款到期后，张叔叔一共能取出多少钱？
①张叔叔持商场会员卡购买电脑，一共花了多少钱？
②存款到期后，张叔叔一共能取出多少钱？
答案
① $4500×80\% ×95\%=3420$(元)
② $10000-3420=6580$(元) $6580+6580×2.1\%×2=6856.36$(元)
② $10000-3420=6580$(元) $6580+6580×2.1\%×2=6856.36$(元)
解析
【分析】
①解决第一问时，首先明确折扣的含义：打几折就是现价是原价的百分之几十。先计算全场打八折后的电脑价格，再在此基础上计算会员九五折后的最终价格，两次折扣需依次计算，注意第一次的单位“1”是电脑标价，第二次的单位“1”是八折后的价格。
②解决第二问时，首先用总钱数减去买电脑的花费得到存款本金，再根据“利息=本金×年利率×存期”算出两年的利息，最后本金加利息就是到期后一共能取出的钱。
【解析】
① 八折=80%，九五折=95%
先计算八折后的价格：$4500×80\% = 3600$（元）
再计算会员九五折后的实际花费：$3600×95\% = 3420$（元）
② 先计算剩余的存款本金：$10000 - 3420 = 6580$（元）
再计算两年定期的利息：$6580×2.10\%×2 = 276.36$（元）
到期一共可取的钱：$6580 + 276.36 = 6856.36$（元）
【答案】
① 3420元；② 6856.36元
【知识点】
折扣问题，利息计算，百分数应用
【点评】
本题结合生活消费、储蓄的实际场景出题，既考查了折扣的分步计算，也考查了利息公式的应用，解题时需注意两次折扣的先后逻辑，牢记利息计算公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
①解决第一问时，首先明确折扣的含义：打几折就是现价是原价的百分之几十。先计算全场打八折后的电脑价格，再在此基础上计算会员九五折后的最终价格，两次折扣需依次计算，注意第一次的单位“1”是电脑标价，第二次的单位“1”是八折后的价格。
②解决第二问时，首先用总钱数减去买电脑的花费得到存款本金，再根据“利息=本金×年利率×存期”算出两年的利息，最后本金加利息就是到期后一共能取出的钱。
【解析】
① 八折=80%，九五折=95%
先计算八折后的价格：$4500×80\% = 3600$（元）
再计算会员九五折后的实际花费：$3600×95\% = 3420$（元）
② 先计算剩余的存款本金：$10000 - 3420 = 6580$（元）
再计算两年定期的利息：$6580×2.10\%×2 = 276.36$（元）
到期一共可取的钱：$6580 + 276.36 = 6856.36$（元）
【答案】
① 3420元；② 6856.36元
【知识点】
折扣问题，利息计算，百分数应用
【点评】
本题结合生活消费、储蓄的实际场景出题，既考查了折扣的分步计算，也考查了利息公式的应用，解题时需注意两次折扣的先后逻辑，牢记利息计算公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8
