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例1 如图，$MS ⊥ PS$，$MN ⊥ SN$，$PQ ⊥ SN$，垂足分别为S，N，Q，且$MS = SP$。求证：$△ MNS ≌ △ SQP$。
答案
证明:$\because MS ⊥ PS,MN ⊥ SN,PQ ⊥ SN,$
$\therefore ∠ MSP= ∠ MNS= ∠ SQP=90°.$
$\therefore ∠ M+ ∠ MSN= ∠ MSN+ ∠ PSQ.$
$\therefore ∠ M= ∠ PSQ.$
在$△ MNS$和$△ SQP$中,
$\begin{cases}∠ M= ∠ PSQ,\\∠ MNS= ∠ SQP,\\MS=SP,\end{cases}$
$\therefore △ MNS ≌ △ SQP(\mathrm{AAS}).$
$\therefore ∠ MSP= ∠ MNS= ∠ SQP=90°.$
$\therefore ∠ M+ ∠ MSN= ∠ MSN+ ∠ PSQ.$
$\therefore ∠ M= ∠ PSQ.$
在$△ MNS$和$△ SQP$中,
$\begin{cases}∠ M= ∠ PSQ,\\∠ MNS= ∠ SQP,\\MS=SP,\end{cases}$
$\therefore △ MNS ≌ △ SQP(\mathrm{AAS}).$
