例2 如图，CA平分$∠ DCB$，$CB=CD$，DA的延长线交BC于点E.
(1)求证：$△ ABC ≌ △ ADC$；
(2)若$∠ EAC=45°$，求$∠ BAE$的度数.

(1)证明:$\because CA$平分$∠ DCB$,
$\therefore ∠ ACB= ∠ ACD.$
在$△ ABC$和$△ ADC$中,
$\begin{cases}CB=CD,\\∠ ACB= ∠ ACD,\\AC=AC,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$90°.$

例3 如图，在$△ ABC$中，$AB=5$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，$DE ⊥ AC$，垂足为$E$，$△ ABD$的面积为5，则$DE$的长为（）


A.1
B.2
C.3
D.5

B

例4 如图，△ABC内部一点O到两边AB，AC所在直线的距离相等，即$OF=OE$，且$OB=OC$。求证：$AB=AC$。
例4题图

证明:连接$OA$(图略).
$\because$ 点$O$到$AB,AC$的距离相等,即$OF=OE$,
$\therefore AO$平分$∠ BAC$,即$∠ BAO= ∠ CAO.$
在$\mathrm{Rt}△ BOF$和$\mathrm{Rt}△ COE$中,$\begin{cases}OB=OC,\\OF=OE,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BOF ≌ \mathrm{Rt}△ COE(\mathrm{HL}).$
$\therefore ∠ FBO= ∠ ECO.$
在$△ AOB$和$△ AOC$中,$\begin{cases}∠ BAO= ∠ CAO,\\∠ ABO= ∠ ACO,\\OB=OC,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ AOC(\mathrm{AAS}).$
$\therefore AB=AC.$

例 小明和小颖玩跷跷板时的示意图如图所示，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50 cm，当小明（看作点A）到水平线CD的距离AM为40 cm时，小颖（看作点B）到地面的距离为 （）


A.40 cm
B.70 cm
C.80 cm
D.90 cm

D