如图，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，把$△ ABC$，$△ A'B'C'$剪下来，用它们拼图，使边$BC$与边$B'C'$重合，顶点$A$与顶点$A'$不重合，画出你拼出的图形，在你画出的图形中，连接$AA'$，用测量、折纸等方法猜想$BC$，$AA'$有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。

活动2题图

解：拼出的图形示例：将$△ A'B'C'$沿$B'C'$翻折，使边$B'C'$与边$BC$完全重合，点$A$与点$A'$在直线$BC$的异侧，连接$AA'$，设$AA'$与$BC$交于点$O$。
猜想：直线$BC$垂直平分线段$AA'$。
证明：
$\because △ ABC ≌ △ A'B'C'$，且$BC$与$B'C'$重合，
$\therefore AB = A'B$，$AC = A'C$。
在$△ ABC$和$△ A'BC$中，
$\begin{cases}AB = A'B \\AC = A'C \\BC = BC\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ A'BC \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ABO = ∠ A'BO$。
在$△ ABO$和$△ A'BO$中，
$\begin{cases}AB = A'B \\∠ ABO = ∠ A'BO \\BO = BO\end{cases}$
$\therefore △ ABO ≌ △ A'BO \ (\mathrm{SAS})$，
$\therefore AO = A'O$，$∠ AOB = ∠ A'OB$。
又$\because ∠ AOB + ∠ A'OB = 180°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ A'OB = 90°$，
$\therefore BC ⊥ AA'$，且$BC$平分$AA'$，即直线$BC$垂直平分线段$AA'$。