知识梳理
1. 因式分解:把一个 化成几个 的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解.
2. 因式分解与整式乘法的关系:因式分解与整式乘法是方向 的变形.
3. 在多项式 $ ma+mb+mc $ 中, $ m $ 是各项都有的公共的 ,这个因式叫作这个多项式各项的 .
4. 一般地,如果多项式的各项有 ,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成 与另一个因式的 的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法.

1. 多项式 整式
2. 相反
3. 因式 公因式
4. 公因式 公因式 乘积

例1 分解因式：
(1)$7x^3y+21xy^3$；
(2)$2a(x+y)^2-4a(x+y)$；
(3)$6(x-y)^8-3(y-x)^9$.
解:
【规律方法】
(1)找出公因式是提取公因式的关键,公因式的系数是多项式各项系数绝对值的最大公因数;公因式的字母是多项式各项都含有的字母;公因式中字母的次数是各项相同字母的最低次数.
(2)提取公因式后,可用整式乘法来验证其是否正确.

(1)原式=$7xy(x^2+3y^2)$；
(2)原式=$2a(x+y)(x+y-2)$；
(3)原式=$3(y-x)^8(2+x-y)$。