登录
1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=-kx+|b|$与二次函数$y=x^2+k$的图象可能是（
D
）答案
1.D
解析
【分析】
解决这类两个函数图象共存的问题，要先从确定性高的函数性质入手排除错误选项，再结合参数的关联验证剩余选项：①首先二次函数$y=x^2+k$的二次项系数为1＞0，可确定抛物线开口向上，先排除开口向下的选项；②再根据二次函数与y轴的交点判断参数$k$的正负，再对应分析一次函数$y=-kx+|b|$的斜率是否符合；③另外一次函数的截距为$|b|$，绝对值是非负数，因此一次函数与y轴的交点不可能在y轴负半轴，可据此排除错误选项。
【解析】
1. 分析二次函数性质：二次函数$y=x^2+k$的二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，选项B中抛物线开口向下，直接排除B。
2. 分析一次函数截距：一次函数$y=-kx+|b|$的纵截距为$|b|$，由绝对值的非负性可知$|b|≥0$，因此一次函数与y轴的交点一定在y轴正半轴或原点，选项C中一次函数交y轴于负半轴，排除C。
3. 结合参数$k$分析剩余选项：
选项A：抛物线与y轴交于负半轴，说明$x=0$时$y=k＜0$，那么一次函数的斜率$-k＞0$，一次函数应该呈上升趋势，但选项A中一次函数呈下降趋势，矛盾，排除A。
选项D：抛物线与y轴交于负半轴，即$k＜0$，因此一次函数斜率$-k＞0$，一次函数呈上升趋势，且一次函数交y轴于正半轴，符合$|b|＞0$的性质，所有条件均满足。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题核心是抓住两个函数中共同参数的关联，从确定的性质入手逐步排除错误选项，能有效提升解题效率，也能帮助学生巩固两类函数图象的核心性质。
【难度系数】
0.7
解决这类两个函数图象共存的问题，要先从确定性高的函数性质入手排除错误选项，再结合参数的关联验证剩余选项：①首先二次函数$y=x^2+k$的二次项系数为1＞0，可确定抛物线开口向上，先排除开口向下的选项；②再根据二次函数与y轴的交点判断参数$k$的正负，再对应分析一次函数$y=-kx+|b|$的斜率是否符合；③另外一次函数的截距为$|b|$，绝对值是非负数，因此一次函数与y轴的交点不可能在y轴负半轴，可据此排除错误选项。
【解析】
1. 分析二次函数性质：二次函数$y=x^2+k$的二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，选项B中抛物线开口向下，直接排除B。
2. 分析一次函数截距：一次函数$y=-kx+|b|$的纵截距为$|b|$，由绝对值的非负性可知$|b|≥0$，因此一次函数与y轴的交点一定在y轴正半轴或原点，选项C中一次函数交y轴于负半轴，排除C。
3. 结合参数$k$分析剩余选项：
选项A：抛物线与y轴交于负半轴，说明$x=0$时$y=k＜0$，那么一次函数的斜率$-k＞0$，一次函数应该呈上升趋势，但选项A中一次函数呈下降趋势，矛盾，排除A。
选项D：抛物线与y轴交于负半轴，即$k＜0$，因此一次函数斜率$-k＞0$，一次函数呈上升趋势，且一次函数交y轴于正半轴，符合$|b|＞0$的性质，所有条件均满足。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，函数图象判断
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题核心是抓住两个函数中共同参数的关联，从确定的性质入手逐步排除错误选项，能有效提升解题效率，也能帮助学生巩固两类函数图象的核心性质。
【难度系数】
0.7
2. 嘉嘉绘制抛物线$y=2x^2+1$时，将“2”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（
A.开口方向
B.对称轴
C.开口大小
D.与$y$轴的交点
C
）A.开口方向
B.对称轴
C.开口大小
D.与$y$轴的交点
答案
2.C
解析
【分析】
解答本题需先明确二次函数$y=ax^2+k$中参数$a$、$k$分别决定图象的哪些特征，再逐一对比原抛物线和看错后的抛物线的各项性质即可得出答案。首先明确各参数的意义：$a$的符号决定开口方向，$|a|$决定开口大小；无一次项的二次函数对称轴均为y轴；$k$决定抛物线与y轴交点的纵坐标，再逐个验证选项即可。
【解析】
原抛物线解析式为$y=2x^2+1$，看错后的抛物线解析式为$y=3x^2+1$，逐一分析选项：
A. 开口方向由$a$的符号决定，两个解析式的$a$分别为2和3，均为正数，开口都向上，开口方向不变，故A不符合题意；
B. 两个解析式均无一次项，对称轴均为$x=0$（即y轴），对称轴不变，故B不符合题意；
C. 二次函数的开口大小由$|a|$决定，$|a|$越大开口越小，$|2|≠|3|$，因此开口大小发生改变，故C符合题意；
D. 抛物线与y轴的交点为$x=0$时的函数值，代入$x=0$，两个函数的$y$值均为1，交点都为$(0,1)$，与y轴交点不变，故D不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数图象与系数的关系
2.二次函数的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数各项参数对图象特征的影响，解题的关键是牢记$a$、$k$等参数对应的图象性质，不要混淆不同参数的作用。
【难度系数】
0.9
解答本题需先明确二次函数$y=ax^2+k$中参数$a$、$k$分别决定图象的哪些特征，再逐一对比原抛物线和看错后的抛物线的各项性质即可得出答案。首先明确各参数的意义：$a$的符号决定开口方向，$|a|$决定开口大小；无一次项的二次函数对称轴均为y轴；$k$决定抛物线与y轴交点的纵坐标，再逐个验证选项即可。
【解析】
原抛物线解析式为$y=2x^2+1$，看错后的抛物线解析式为$y=3x^2+1$，逐一分析选项：
A. 开口方向由$a$的符号决定，两个解析式的$a$分别为2和3，均为正数，开口都向上，开口方向不变，故A不符合题意；
B. 两个解析式均无一次项，对称轴均为$x=0$（即y轴），对称轴不变，故B不符合题意；
C. 二次函数的开口大小由$|a|$决定，$|a|$越大开口越小，$|2|≠|3|$，因此开口大小发生改变，故C符合题意；
D. 抛物线与y轴的交点为$x=0$时的函数值，代入$x=0$，两个函数的$y$值均为1，交点都为$(0,1)$，与y轴交点不变，故D不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数图象与系数的关系
2.二次函数的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数各项参数对图象特征的影响，解题的关键是牢记$a$、$k$等参数对应的图象性质，不要混淆不同参数的作用。
【难度系数】
0.9
3. 抛物线$y=-3x^2 -4$的顶点坐标是（
A.$(-3, -4)$
B.$(-3, 4)$
C.$(0, 4)$
D.$(0, -4)$
D
）A.$(-3, -4)$
B.$(-3, 4)$
C.$(0, 4)$
D.$(0, -4)$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆二次函数顶点式的相关性质：形如$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的二次函数，顶点坐标为$(h,k)$。观察题干给出的抛物线解析式，没有含$x$的一次项，可直接将其转化为标准顶点式，对应找到$h$、$k$的数值就能得到顶点坐标；也可先通过对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$求出对称轴，再代入解析式计算纵坐标得到顶点坐标，用顶点式求解更简便。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的抛物线解析式变形为顶点式：$y=-3x^2-4=-3(x-0)^2+(-4)$，
对比顶点式可得$h=0$，$k=-4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(0,-4)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，属于基础题型，熟练掌握顶点式的结构特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆二次函数顶点式的相关性质：形如$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的二次函数，顶点坐标为$(h,k)$。观察题干给出的抛物线解析式，没有含$x$的一次项，可直接将其转化为标准顶点式，对应找到$h$、$k$的数值就能得到顶点坐标；也可先通过对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$求出对称轴，再代入解析式计算纵坐标得到顶点坐标，用顶点式求解更简便。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题干中的抛物线解析式变形为顶点式：$y=-3x^2-4=-3(x-0)^2+(-4)$，
对比顶点式可得$h=0$，$k=-4$，因此该抛物线的顶点坐标为$(0,-4)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点式；顶点坐标求解
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，属于基础题型，熟练掌握顶点式的结构特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 设函数 $y_1 = -(x - m)^2$，$y_2 = -(x - n)^2$，直线 $x=1$ 与函数 $y_1$，$y_2$ 的图象分别交于点 $A(1, a_1)$，$B(1, a_2)$，得（
A.若 $m＜1＜n$，则 $a_1 ＞ a_2$
B.若 $m＜1＜n$，则 $a_1 ＜ a_2$
C.若 $m＜n＜1$，则 $a_1 ＜ a_2$
D.若 $m＜n＜1$，则 $a_2 ＜ a_1$
C
）A.若 $m＜1＜n$，则 $a_1 ＞ a_2$
B.若 $m＜1＜n$，则 $a_1 ＜ a_2$
C.若 $m＜n＜1$，则 $a_1 ＜ a_2$
D.若 $m＜n＜1$，则 $a_2 ＜ a_1$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断$a_1$和$a_2$的大小，首先求出$x=1$时两个函数的函数值：$a_1=-(1-m)^2$，$a_2=-(1-n)^2$。由于两个值均为非正数，因此比较$a_1$、$a_2$的大小可转化为比较$(1-m)^2$和$(1-n)^2$的大小：平方越小，对应的函数值越大。接下来结合各选项给出的$m$、$n$、$1$的大小关系，分别判断两个平方的大小，即可得出$a_1$、$a_2$的大小关系。
【解析】
当$x=1$时，代入两个函数得：
$a_1 = -(1 - m)^2$，$a_2 = -(1 - n)^2$
分析选项A、B（$m＜1＜n$的情况）
此时$1-m＞0$，$1-n＜0$，因此$(1-m)^2=(m-1)^2$（$m$到$1$的距离的平方），$(1-n)^2=(n-1)^2$（$n$到$1$的距离的平方）。由于无法确定$m$、$n$到$1$的距离大小，因此无法判断$(1-m)^2$和$(1-n)^2$的大小，即无法确定$a_1$、$a_2$的大小，故A、B均错误。
分析选项C、D（$m＜n＜1$的情况）
此时$1-m＞0$，$1-n＞0$，又因为$m＜n$，所以$1-m ＞ 1-n ＞ 0$，因此$(1-m)^2 ＞ (1-n)^2$。
两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-(1-m)^2 ＜ -(1-n)^2$，即$a_1 ＜ a_2$。
因此C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查二次函数顶点式的函数值比较，解题时既可以直接代入$x=1$得到函数值表达式再比较，也可以结合开口向下的二次函数“离对称轴越近，函数值越大”的规律判断，属于基础题型，关键是理清对称轴与函数值的对应关系。
【难度系数】
0.7
要判断$a_1$和$a_2$的大小，首先求出$x=1$时两个函数的函数值：$a_1=-(1-m)^2$，$a_2=-(1-n)^2$。由于两个值均为非正数，因此比较$a_1$、$a_2$的大小可转化为比较$(1-m)^2$和$(1-n)^2$的大小：平方越小，对应的函数值越大。接下来结合各选项给出的$m$、$n$、$1$的大小关系，分别判断两个平方的大小，即可得出$a_1$、$a_2$的大小关系。
【解析】
当$x=1$时，代入两个函数得：
$a_1 = -(1 - m)^2$，$a_2 = -(1 - n)^2$
分析选项A、B（$m＜1＜n$的情况）
此时$1-m＞0$，$1-n＜0$，因此$(1-m)^2=(m-1)^2$（$m$到$1$的距离的平方），$(1-n)^2=(n-1)^2$（$n$到$1$的距离的平方）。由于无法确定$m$、$n$到$1$的距离大小，因此无法判断$(1-m)^2$和$(1-n)^2$的大小，即无法确定$a_1$、$a_2$的大小，故A、B均错误。
分析选项C、D（$m＜n＜1$的情况）
此时$1-m＞0$，$1-n＞0$，又因为$m＜n$，所以$1-m ＞ 1-n ＞ 0$，因此$(1-m)^2 ＞ (1-n)^2$。
两边同乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-(1-m)^2 ＜ -(1-n)^2$，即$a_1 ＜ a_2$。
因此C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查二次函数顶点式的函数值比较，解题时既可以直接代入$x=1$得到函数值表达式再比较，也可以结合开口向下的二次函数“离对称轴越近，函数值越大”的规律判断，属于基础题型，关键是理清对称轴与函数值的对应关系。
【难度系数】
0.7
5. 已知抛物线$y=(x-2)^2 +k$，$A(-3, y_1)$，$B(3, y_2)$，$C(4, y_3)$是抛物线上三点，则$y_1$，$y_2$，$y_3$由小到大依次排列为（
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
C
）A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
答案
5.C
解析
【分析】
要比较抛物线上三点的函数值大小，首先需明确抛物线的开口方向和对称轴：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$。当$a＞0$时，抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大。因此我们只需计算三个点到对称轴的距离，比较距离大小即可得出函数值的大小关系。
【解析】
1. 分析抛物线基本性质：
由抛物线解析式$y=(x-2)^2 +k$可知，$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
2. 计算各点到对称轴的水平距离：
点$A(-3,y_1)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert -3 - 2\vert =5$；
点$B(3,y_2)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert 3 - 2\vert =1$；
点$C(4,y_3)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert 4 - 2\vert =2$。
3. 比较函数值大小：
因为开口向上时，点到对称轴的距离越远，函数值越大，距离大小关系为$1＜2＜5$，因此对应函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的常规基础题，无需代入计算具体函数值，利用“开口方向+点到对称轴距离”的方法就能快速比较函数值大小，是对二次函数对称性和增减性的基础考察。
【难度系数】
0.8
要比较抛物线上三点的函数值大小，首先需明确抛物线的开口方向和对称轴：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，$a$决定开口方向，对称轴为直线$x=h$。当$a＞0$时，抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大。因此我们只需计算三个点到对称轴的距离，比较距离大小即可得出函数值的大小关系。
【解析】
1. 分析抛物线基本性质：
由抛物线解析式$y=(x-2)^2 +k$可知，$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$。
2. 计算各点到对称轴的水平距离：
点$A(-3,y_1)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert -3 - 2\vert =5$；
点$B(3,y_2)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert 3 - 2\vert =1$；
点$C(4,y_3)$到对称轴$x=2$的距离：$\vert 4 - 2\vert =2$。
3. 比较函数值大小：
因为开口向上时，点到对称轴的距离越远，函数值越大，距离大小关系为$1＜2＜5$，因此对应函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质、二次函数增减性、函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的常规基础题，无需代入计算具体函数值，利用“开口方向+点到对称轴距离”的方法就能快速比较函数值大小，是对二次函数对称性和增减性的基础考察。
【难度系数】
0.8
6. 当$-1≤ x≤ 2$时，二次函数$y=ax^2+a^2-1$有最大值4，则$a$的值为________.
答案
6. 1 或$-\sqrt{5}$
解析
【分析】
本题是二次函数在给定闭区间内求最值的问题，解题时先明确二次函数的基本特征：该函数一次项系数为0，对称轴为直线$x=0$，且二次项系数$a≠0$。二次函数的最值由开口方向（即$a$的正负）和自变量取值范围共同决定，因此需分$a＞0$和$a＜0$两种情况分类讨论：①$a＞0$时抛物线开口向上，区间内离对称轴越远的点函数值越大，据此找到最大值对应的$x$值；②$a＜0$时抛物线开口向下，区间内对称轴处函数值最大，据此列方程求解，最后结合$a$的取值范围筛选符合条件的解即可。
【解析】
解：
∵$y=ax^2+a^2-1$是二次函数，
∴$a≠0$，其对称轴为直线$x=0$，分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，在$-1≤ x≤2$范围内，$x=2$距离对称轴最远，此时函数取得最大值4。
将$x=2,y=4$代入解析式得：
$a×2^2 + a^2 -1 = 4$
整理得：$a^2+4a-5=0$
因式分解得：$(a+5)(a-1)=0$
解得：$a_1=1$，$a_2=-5$
∵$a＞0$，
∴$a=-5$舍去，取$a=1$。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴$x=0$处取得最大值4。
将$x=0,y=4$代入解析式得：
$a^2 -1 = 4$
整理得：$a^2=5$
解得：$a_1=\sqrt{5}$，$a_2=-\sqrt{5}$
∵$a＜0$，
∴$a=\sqrt{5}$舍去，取$a=-\sqrt{5}$。
综上，$a$的值为1或$-\sqrt{5}$。
【答案】
1或$-\sqrt{5}$
【知识点】
二次函数最值求解，分类讨论思想，二次函数性质
【点评】
本题的易错点是忽略二次项系数正负的分类讨论，错将最大值默认在区间端点处取得，解题时要牢记二次函数的最值和开口方向、对称轴、取值范围三者都有关，需结合图像特征判断最值点的位置。
【难度系数】
0.6
本题是二次函数在给定闭区间内求最值的问题，解题时先明确二次函数的基本特征：该函数一次项系数为0，对称轴为直线$x=0$，且二次项系数$a≠0$。二次函数的最值由开口方向（即$a$的正负）和自变量取值范围共同决定，因此需分$a＞0$和$a＜0$两种情况分类讨论：①$a＞0$时抛物线开口向上，区间内离对称轴越远的点函数值越大，据此找到最大值对应的$x$值；②$a＜0$时抛物线开口向下，区间内对称轴处函数值最大，据此列方程求解，最后结合$a$的取值范围筛选符合条件的解即可。
【解析】
解：
∵$y=ax^2+a^2-1$是二次函数，
∴$a≠0$，其对称轴为直线$x=0$，分两种情况讨论：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，在$-1≤ x≤2$范围内，$x=2$距离对称轴最远，此时函数取得最大值4。
将$x=2,y=4$代入解析式得：
$a×2^2 + a^2 -1 = 4$
整理得：$a^2+4a-5=0$
因式分解得：$(a+5)(a-1)=0$
解得：$a_1=1$，$a_2=-5$
∵$a＞0$，
∴$a=-5$舍去，取$a=1$。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴$x=0$处取得最大值4。
将$x=0,y=4$代入解析式得：
$a^2 -1 = 4$
整理得：$a^2=5$
解得：$a_1=\sqrt{5}$，$a_2=-\sqrt{5}$
∵$a＜0$，
∴$a=\sqrt{5}$舍去，取$a=-\sqrt{5}$。
综上，$a$的值为1或$-\sqrt{5}$。
【答案】
1或$-\sqrt{5}$
【知识点】
二次函数最值求解，分类讨论思想，二次函数性质
【点评】
本题的易错点是忽略二次项系数正负的分类讨论，错将最大值默认在区间端点处取得，解题时要牢记二次函数的最值和开口方向、对称轴、取值范围三者都有关，需结合图像特征判断最值点的位置。
【难度系数】
0.6
7. 已知二次函数$y=-2(x-a)^2$（a为常数），当$x＞3$时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是
$a≤ 3$
。答案
7. $a≤ 3$
解析
【分析】
解题时首先从给定的二次函数顶点式入手，第一步先判断抛物线的开口方向：二次项系数为-2＜0，因此抛物线开口向下；第二步确定抛物线的对称轴：顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，因此本题抛物线对称轴为直线$x=a$；第三步结合二次函数增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴右侧y随x的增大而减小，已知$x＞3$时y随x增大而减小，说明$x＞3$的区间全部位于对称轴右侧，若$a＞3$，则区间$(3,a)$内的x在对称轴左侧，此时y随x增大而增大，不符合题意，因此即可推出a的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-a)^2$：
1. 二次项系数为$-2＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数为顶点式，对称轴为直线$x=a$；
3. 开口向下的抛物线，当$x≥ a$时，$y$随$x$的增大而减小；
已知当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小，说明区间$x＞3$是$x≥ a$的子集，因此$a≤ 3$。
【答案】
$a≤ 3$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数的增减性，抛物线的对称轴
【点评】
本题是二次函数增减性的基础应用题型，解题核心是先明确抛物线的开口方向与对称轴，再结合给定的增减性区间推导参数范围，易错点是容易忽略$a=3$的情况，导致漏写等号。
【难度系数】
0.8
解题时首先从给定的二次函数顶点式入手，第一步先判断抛物线的开口方向：二次项系数为-2＜0，因此抛物线开口向下；第二步确定抛物线的对称轴：顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，因此本题抛物线对称轴为直线$x=a$；第三步结合二次函数增减性分析：开口向下的抛物线，在对称轴右侧y随x的增大而减小，已知$x＞3$时y随x增大而减小，说明$x＞3$的区间全部位于对称轴右侧，若$a＞3$，则区间$(3,a)$内的x在对称轴左侧，此时y随x增大而增大，不符合题意，因此即可推出a的取值范围。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-a)^2$：
1. 二次项系数为$-2＜0$，因此抛物线开口向下；
2. 该函数为顶点式，对称轴为直线$x=a$；
3. 开口向下的抛物线，当$x≥ a$时，$y$随$x$的增大而减小；
已知当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小，说明区间$x＞3$是$x≥ a$的子集，因此$a≤ 3$。
【答案】
$a≤ 3$
【知识点】
二次函数顶点式性质，二次函数的增减性，抛物线的对称轴
【点评】
本题是二次函数增减性的基础应用题型，解题核心是先明确抛物线的开口方向与对称轴，再结合给定的增减性区间推导参数范围，易错点是容易忽略$a=3$的情况，导致漏写等号。
【难度系数】
0.8
8. 如图，已知二次函数$y=(x+2)^2$的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在对称轴上存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，写出此时点P的坐标：
$(-2, 4)$ 或 $(-2, -4)$
.答案
8. $(-2, 4)$ 或 $(-2, -4)$
解析
【分析】
解题时首先需要先求出二次函数与坐标轴交点A、B的坐标，再结合二次函数对称轴的性质确定点P的横坐标，最后根据平行四边形对边平行且相等的性质分两种情况计算点P的纵坐标。第一步：令二次函数y=0求点A坐标，令x=0求点B坐标；第二步：根据二次函数顶点式直接得到对称轴，确定点P的横坐标为定值；第三步：观察到OB与PA均为竖直线段天然平行，只要满足二者长度相等即可构成平行四边形，分点P在A点上方、下方两种情况求解纵坐标即可。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
二次函数$y=(x+2)^2$与x轴交于点A，此时y=0，代入得$(x+2)^2=0$，解得$x=-2$，即$A(-2,0)$；
二次函数与y轴交于点B，此时x=0，代入得$y=(0+2)^2=4$，即$B(0,4)$。
2. 确定点P的横坐标：
二次函数$y=(x+2)^2$的对称轴为直线$x=-2$，因点P在对称轴上，故点P的横坐标恒为$-2$，设$P(-2,m)$。
3. 根据平行四边形性质求解：
已知$O(0,0)$，线段OB为竖直线段（x坐标均为0），线段PA也为竖直线段（x坐标均为-2），因此$OB// PA$。要使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，需满足$OB=PA$。
OB的长度为$\vert4-0\vert=4$，PA的长度为$\vert m-0\vert=\vert m\vert$，故$\vert m\vert=4$，解得$m=4$或$m=-4$。
【答案】
$(-2, 4)$ 或 $(-2, -4)$
【知识点】
二次函数的图象性质，平行四边形的性质，坐标与图形
【点评】
本题为二次函数与平行四边形的综合基础题，解题关键是先确定动点的固定横坐标，再结合平行四边形对边相等的性质分类求解，注意不要遗漏点P在x轴下方的情况。
【难度系数】
0.65
解题时首先需要先求出二次函数与坐标轴交点A、B的坐标，再结合二次函数对称轴的性质确定点P的横坐标，最后根据平行四边形对边平行且相等的性质分两种情况计算点P的纵坐标。第一步：令二次函数y=0求点A坐标，令x=0求点B坐标；第二步：根据二次函数顶点式直接得到对称轴，确定点P的横坐标为定值；第三步：观察到OB与PA均为竖直线段天然平行，只要满足二者长度相等即可构成平行四边形，分点P在A点上方、下方两种情况求解纵坐标即可。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
二次函数$y=(x+2)^2$与x轴交于点A，此时y=0，代入得$(x+2)^2=0$，解得$x=-2$，即$A(-2,0)$；
二次函数与y轴交于点B，此时x=0，代入得$y=(0+2)^2=4$，即$B(0,4)$。
2. 确定点P的横坐标：
二次函数$y=(x+2)^2$的对称轴为直线$x=-2$，因点P在对称轴上，故点P的横坐标恒为$-2$，设$P(-2,m)$。
3. 根据平行四边形性质求解：
已知$O(0,0)$，线段OB为竖直线段（x坐标均为0），线段PA也为竖直线段（x坐标均为-2），因此$OB// PA$。要使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，需满足$OB=PA$。
OB的长度为$\vert4-0\vert=4$，PA的长度为$\vert m-0\vert=\vert m\vert$，故$\vert m\vert=4$，解得$m=4$或$m=-4$。
【答案】
$(-2, 4)$ 或 $(-2, -4)$
【知识点】
二次函数的图象性质，平行四边形的性质，坐标与图形
【点评】
本题为二次函数与平行四边形的综合基础题，解题关键是先确定动点的固定横坐标，再结合平行四边形对边相等的性质分类求解，注意不要遗漏点P在x轴下方的情况。
【难度系数】
0.65
