1.如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则满足$y≥2$的x的取值范围为 （）

A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$

第1题图 第2题图

1.A

【分析】
解题可按三步推导：第一步，根据正方形面积求出边长，得到点B的坐标；第二步，将点B坐标代入反比例函数求出k值，确定函数解析式；第三步，根据y≥2列不等式，结合反比例函数x＞0的定义域求解，即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
又
∵A在x轴、C在y轴上，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
2. 求反比例函数解析式：
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
3. 求解x的取值范围：
当$y≥2$时，代入解析式得$\frac{4}{x}≥2$，
∵$x＞0$，不等式两边同时乘x，不等号方向不变，得$4≥2x$，
解得$x≤2$，结合$x＞0$的条件，最终得$0＜x≤2$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，反比例函数，解不等式
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，结合了几何图形性质与函数知识，考查学生对基础知识点的综合运用能力，解题时要注意反比例函数自变量x＞0的隐含限制条件。
【难度系数】
0.8

2.反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$和$y=\frac{k_2}{x}(k_1＜k_2)$在第一象限的图象如图所示，直线$AB// x$轴，并分别交两条曲线于A，B两点.若$S_{△ AOB}=2$，则$k_2 - k_1$的值是（）

A.1
B.2
C.4
D.8

2.C

【分析】
首先利用AB平行于x轴的性质，可知A、B两点纵坐标相同，可设AB与y轴交于点C，此时△AOC、△BOC均为直角三角形。结合反比例函数k的几何意义，两个直角三角形的面积分别对应两个反比例函数k值的一半，而△AOB的面积恰好是两个直角三角形的面积差，代入面积数值即可建立等式求出$k_2 - k_1$的值。
【解析】
设直线AB与y轴交于点C。
∵ $AB // x$轴，
∴ $AB ⊥ y$轴，即$△ AOC$和$△ BOC$都是直角三角形。
根据反比例函数k的几何意义：第一象限内反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k＞0$）图象上任意一点与原点、坐标轴垂线围成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}k$，可得：
$S_{△ BOC}=\frac{1}{2}k_2$，$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}k_1$。
已知$S_{△ AOB}=2$，且$S_{△ AOB}=S_{△ BOC}-S_{△ AOC}$，代入得：
$\frac{1}{2}k_2 - \frac{1}{2}k_1 = 2$
等式两边同乘2，得$k_2 - k_1 = 4$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，平行线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数面积类的基础题型，核心考查反比例函数k的几何意义的应用，通过分析图形中面积的和差关系即可快速求解，熟练掌握k的几何意义能大幅提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7