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1. (★)如果$x^2=4$，那么$x=$；如果$x^2=0$，那么$x=$；如果$x^2=-4$，那么方程(填“有”或“无”)实数根.
答案
解：
根据平方根的定义：
若$x^2=4$，则$x=\pm2$；
若$x^2=0$，则$x=0$；
∵ 任意实数的平方都是非负数，$-4＜0$，不存在实数$x$满足$x^2=-4$，
∴ 方程$x^2=-4$无实数根。
答案依次为：$\boldsymbol{\pm2}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{无}$。
根据平方根的定义：
若$x^2=4$，则$x=\pm2$；
若$x^2=0$，则$x=0$；
∵ 任意实数的平方都是非负数，$-4＜0$，不存在实数$x$满足$x^2=-4$，
∴ 方程$x^2=-4$无实数根。
答案依次为：$\boldsymbol{\pm2}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{无}$。
解析
【分析】
本题考查平方根的相关概念和平方的非负性，解题思路如下：1. 先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根；2. 结合不同数的平方根特点分析前两问：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根只有0本身；3. 依据实数平方的非负性（任意实数的平方都大于等于0），判断负数在实数范围内没有平方根，即可得出第三问的结论。
【解析】
根据平方根的定义和平方的非负性推导：
1. 若$x^2=4$，则x是4的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，因此$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$；
2. 若$x^2=0$，0的平方根仅为它本身，因此$x=0$；
3. 任意实数的平方均为非负数，即$x^2≥0$恒成立，而$-4＜0$，不存在实数x满足$x^2=-4$，因此该方程无实数根。
【答案】
$\boldsymbol{\pm2}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{无}$
【知识点】
平方根的定义；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平方根性质的掌握情况，牢记正数有两个平方根、0的平方根是0、负数没有平方根是解题的关键，该知识点也是后续学习一元二次方程求解的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查平方根的相关概念和平方的非负性，解题思路如下：1. 先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根；2. 结合不同数的平方根特点分析前两问：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根只有0本身；3. 依据实数平方的非负性（任意实数的平方都大于等于0），判断负数在实数范围内没有平方根，即可得出第三问的结论。
【解析】
根据平方根的定义和平方的非负性推导：
1. 若$x^2=4$，则x是4的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，因此$x=\pm\sqrt{4}=\pm2$；
2. 若$x^2=0$，0的平方根仅为它本身，因此$x=0$；
3. 任意实数的平方均为非负数，即$x^2≥0$恒成立，而$-4＜0$，不存在实数x满足$x^2=-4$，因此该方程无实数根。
【答案】
$\boldsymbol{\pm2}$；$\boldsymbol{0}$；$\boldsymbol{无}$
【知识点】
平方根的定义；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对平方根性质的掌握情况，牢记正数有两个平方根、0的平方根是0、负数没有平方根是解题的关键，该知识点也是后续学习一元二次方程求解的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. (★)一般地,对于方程$x^2=p$:
(1)当$p＞0$时,根据平方根的意义,方程有的实数根$x_1=$,$x_2=$;
(2)当$p=0$时,方程有的实数根$x_1=x_2=$;
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$x^2≥0$,所以方程实数根.
(1)当$p＞0$时,根据平方根的意义,方程有的实数根$x_1=$,$x_2=$;
(2)当$p=0$时,方程有的实数根$x_1=x_2=$;
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$x^2≥0$,所以方程实数根.
答案
解：
(1) 两个不相等；$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$
(2) 两个相等；$0$
(3) 没有
(1) 两个不相等；$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$
(2) 两个相等；$0$
(3) 没有
解析
【分析】
这道题考查结合平方根的性质判断形如$x^2=p$的一元二次方程的根的情况，解题时需围绕平方根的三类性质对应讨论：首先回忆正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根，再分别对应$p＞0$、$p=0$、$p＜0$三种情况推导根的情况即可。
【解析】
根据平方根的意义分情况分析：
(1) 当$p＞0$时，正数$p$存在两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根，分别为$x_1=\sqrt{p}$，$x_2=-\sqrt{p}$；
(2) 当$p=0$时，0的平方根仅有0这1个结果，因此方程有两个相等的实数根，即$x_1=x_2=0$；
(3) 当$p＜0$时，因为任意实数的平方均为非负数，不可能等于负数，所以方程没有实数根。
【答案】
(1) 两个不相等；$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$
(2) 两个相等；$0$
(3) 没有
【知识点】
平方根的性质；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判定
【点评】
本题是一元二次方程直接开平方法的基础核心结论，熟练掌握不同$p$取值下的根的情况，能为后续求解更复杂的一元二次方程打下良好基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查结合平方根的性质判断形如$x^2=p$的一元二次方程的根的情况，解题时需围绕平方根的三类性质对应讨论：首先回忆正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根，再分别对应$p＞0$、$p=0$、$p＜0$三种情况推导根的情况即可。
【解析】
根据平方根的意义分情况分析：
(1) 当$p＞0$时，正数$p$存在两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根，分别为$x_1=\sqrt{p}$，$x_2=-\sqrt{p}$；
(2) 当$p=0$时，0的平方根仅有0这1个结果，因此方程有两个相等的实数根，即$x_1=x_2=0$；
(3) 当$p＜0$时，因为任意实数的平方均为非负数，不可能等于负数，所以方程没有实数根。
【答案】
(1) 两个不相等；$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$
(2) 两个相等；$0$
(3) 没有
【知识点】
平方根的性质；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判定
【点评】
本题是一元二次方程直接开平方法的基础核心结论，熟练掌握不同$p$取值下的根的情况，能为后续求解更复杂的一元二次方程打下良好基础。
【难度系数】
0.9
3. (★) 如果$(2x - 1)^2 = 9$，那么$2x - 1 =$或$2x - 1 =$. 在上面的解法中，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“”，转化为两个.
答案
解：
根据平方根的意义，平方等于9的数是±3，因此$2x-1=3$或$2x-1=-3$。
该解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{降次}$；$\boldsymbol{一元一次方程}$。
根据平方根的意义，平方等于9的数是±3，因此$2x-1=3$或$2x-1=-3$。
该解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{降次}$；$\boldsymbol{一元一次方程}$。
解析
【分析】
首先观察到方程左边是含x的整式的平方，右边是正数9，结合平方根的意义：正数有两个互为相反数的平方根，可先求出9的平方根，得到2x-1的两个取值；再分析该解法的核心逻辑：一元二次方程的最高次为2次，通过开平方的操作可将二次式转化为一次式，也就是降次，进而转化为已经学过的一元一次方程求解，即可填出后续的空。
【解析】
根据平方根的意义，平方等于9的数是9的平方根，即$\pm3$，因此$2x-1=3$或$2x-1=-3$。
该解法为直接开平方法解一元二次方程，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。
【答案】
$3$；$-3$；降次；一元一次方程
【知识点】
平方根的意义，直接开平方法，降次转化思想
【点评】
本题考查直接开平方法解一元二次方程的基本原理，核心是对平方根性质的理解和降次转化思想的运用，属于基础概念题，熟练掌握平方根的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先观察到方程左边是含x的整式的平方，右边是正数9，结合平方根的意义：正数有两个互为相反数的平方根，可先求出9的平方根，得到2x-1的两个取值；再分析该解法的核心逻辑：一元二次方程的最高次为2次，通过开平方的操作可将二次式转化为一次式，也就是降次，进而转化为已经学过的一元一次方程求解，即可填出后续的空。
【解析】
根据平方根的意义，平方等于9的数是9的平方根，即$\pm3$，因此$2x-1=3$或$2x-1=-3$。
该解法为直接开平方法解一元二次方程，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。
【答案】
$3$；$-3$；降次；一元一次方程
【知识点】
平方根的意义，直接开平方法，降次转化思想
【点评】
本题考查直接开平方法解一元二次方程的基本原理，核心是对平方根性质的理解和降次转化思想的运用，属于基础概念题，熟练掌握平方根的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. (★)方程$x^2 -16=0$的解是 【 】
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x_1=4,x_2=-4$
D.$x_1=16,x_2=-16$
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x_1=4,x_2=-4$
D.$x_1=16,x_2=-16$
答案
C
解析
【分析】
这是一道不含一次项的一元二次方程求解问题，优先选择直接开平方法解题：首先将常数项移到方程等号右侧，再根据正数的平方根有两个且互为相反数的性质，对等式两侧同时开平方即可得到方程的两个解；也可利用平方差公式因式分解求解，注意不要遗漏负根。
【解析】
解：方法一（直接开平方法）：
对原方程移项，得 $x^2=16$，
两边同时开平方，得 $x=\pm\sqrt{16}=\pm4$，
即方程的解为 $x_1=4, x_2=-4$。
方法二（因式分解法）：
原方程利用平方差公式变形，得 $(x+4)(x-4)=0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，得 $x+4=0$ 或 $x-4=0$，
分别解得 $x=-4$ 或 $x=4$，即 $x_1=4, x_2=-4$。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查无一次项的一元二次方程的解法，解题时需注意正数开平方有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.9
这是一道不含一次项的一元二次方程求解问题，优先选择直接开平方法解题：首先将常数项移到方程等号右侧，再根据正数的平方根有两个且互为相反数的性质，对等式两侧同时开平方即可得到方程的两个解；也可利用平方差公式因式分解求解，注意不要遗漏负根。
【解析】
解：方法一（直接开平方法）：
对原方程移项，得 $x^2=16$，
两边同时开平方，得 $x=\pm\sqrt{16}=\pm4$，
即方程的解为 $x_1=4, x_2=-4$。
方法二（因式分解法）：
原方程利用平方差公式变形，得 $(x+4)(x-4)=0$，
根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，得 $x+4=0$ 或 $x-4=0$，
分别解得 $x=-4$ 或 $x=4$，即 $x_1=4, x_2=-4$。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的性质、因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查无一次项的一元二次方程的解法，解题时需注意正数开平方有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.9
5. (★)下列方程可用直接开平方法求解的是
【 】
A.$9x^2=25$
B.$4x^2-4x-3=0$
C.$x^2-3x=0$
D.$x^2-2x-1=9$
【 】
A.$9x^2=25$
B.$4x^2-4x-3=0$
C.$x^2-3x=0$
D.$x^2-2x-1=9$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个方程可用直接开平方法求解，首先要明确直接开平方法的适用条件：一元二次方程可变形为$x^2=p$（$p≥0$）或$(ax+b)^2=p$（$a≠0$，$p≥0$）的形式，即方程左边是含未知数的完全平方式，右边是非负常数，或方程仅含未知数的平方项和常数项、无一次项。接下来我们逐个分析每个选项的方程形式是否符合要求即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 方程$9x^2=25$，两边同时除以9可得$x^2=\frac{25}{9}$，符合$x^2=p$（$p=\frac{25}{9}＞0$）的形式，可直接开平方求解，符合要求；
B. 方程$4x^2-4x-3=0$含有一次项，移项后左边不是完全平方式，无法直接开平方，不符合要求；
C. 方程$x^2-3x=0$含有一次项，左边提取公因式后为$x(x-3)=0$，适合因式分解法求解，无法直接开平方，不符合要求；
D. 方程整理为$x^2-2x-10=0$，含有一次项，左边不是完全平方式，无法直接开平方，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；直接开平方法的适用条件
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的适用范围，解题的核心是准确识别方程的形式，匹配对应的解法，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程可用直接开平方法求解，首先要明确直接开平方法的适用条件：一元二次方程可变形为$x^2=p$（$p≥0$）或$(ax+b)^2=p$（$a≠0$，$p≥0$）的形式，即方程左边是含未知数的完全平方式，右边是非负常数，或方程仅含未知数的平方项和常数项、无一次项。接下来我们逐个分析每个选项的方程形式是否符合要求即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 方程$9x^2=25$，两边同时除以9可得$x^2=\frac{25}{9}$，符合$x^2=p$（$p=\frac{25}{9}＞0$）的形式，可直接开平方求解，符合要求；
B. 方程$4x^2-4x-3=0$含有一次项，移项后左边不是完全平方式，无法直接开平方，不符合要求；
C. 方程$x^2-3x=0$含有一次项，左边提取公因式后为$x(x-3)=0$，适合因式分解法求解，无法直接开平方，不符合要求；
D. 方程整理为$x^2-2x-10=0$，含有一次项，左边不是完全平方式，无法直接开平方，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解法；直接开平方法的适用条件
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的适用范围，解题的核心是准确识别方程的形式，匹配对应的解法，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
6. (★)一元二次方程$(x+6)^2=16$可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是【 】
A.$x-6=4$
B.$x-6=-4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
A.$x-6=4$
B.$x-6=-4$
C.$x+6=4$
D.$x+6=-4$
答案
D
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先明确形如$(a)^2=b(b≥0)$的方程可通过开平方降次，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此$a$的值有两个，分别为$\sqrt{b}$和$-\sqrt{b}$。本题中$a=x+6$，$b=16$，已知其中一个解对应的方程是$x+6=4$，即可推出另一个方程。
【解析】
对一元二次方程$(x+6)^2=16$两边同时开平方，根据平方根的定义可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$，即$x+6=\pm4$
因此该方程可化为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$
故另一个一元一次方程是$x+6=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法的应用，熟练掌握平方根的性质是解题的关键，这类题目是解一元二次方程的基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先明确形如$(a)^2=b(b≥0)$的方程可通过开平方降次，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此$a$的值有两个，分别为$\sqrt{b}$和$-\sqrt{b}$。本题中$a=x+6$，$b=16$，已知其中一个解对应的方程是$x+6=4$，即可推出另一个方程。
【解析】
对一元二次方程$(x+6)^2=16$两边同时开平方，根据平方根的定义可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$，即$x+6=\pm4$
因此该方程可化为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$
故另一个一元一次方程是$x+6=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法的应用，熟练掌握平方根的性质是解题的关键，这类题目是解一元二次方程的基础，需牢固掌握。
【难度系数】
0.9
7. (★)解方程$(x-3)^2=8$所得的根为
【 】
A.$x=3-2\sqrt{2}$
B.$x=3+2\sqrt{2}$
C.$x_1=3+2\sqrt{2},x_2=3-2\sqrt{2}$
D.$x_1=3+2\sqrt{3},x_2=3-2\sqrt{3}$
【 】
A.$x=3-2\sqrt{2}$
B.$x=3+2\sqrt{2}$
C.$x_1=3+2\sqrt{2},x_2=3-2\sqrt{2}$
D.$x_1=3+2\sqrt{3},x_2=3-2\sqrt{3}$
答案
C
解析
【分析】
本题可采用直接开平方法求解，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是含未知数的完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；将$(x-3)$看作一个整体，根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程；再分别求解一元一次方程，化简二次根式后即可得到方程的两个根，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：对原方程$(x-3)^2=8$两边同时开平方，得：
$x-3=\pm\sqrt{8}$
化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此：
$x-3=\pm2\sqrt{2}$
移项得：
$x=3\pm2\sqrt{2}$
即方程的两个根为$x_1=3+2\sqrt{2}$，$x_2=3-2\sqrt{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、二次根式化简
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，做题时需注意正数开平方有两个互为相反数的结果，避免漏解，同时要熟练掌握二次根式的化简规则。
【难度系数】
0.85
本题可采用直接开平方法求解，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是含未知数的完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；将$(x-3)$看作一个整体，根据平方根的定义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程；再分别求解一元一次方程，化简二次根式后即可得到方程的两个根，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：对原方程$(x-3)^2=8$两边同时开平方，得：
$x-3=\pm\sqrt{8}$
化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此：
$x-3=\pm2\sqrt{2}$
移项得：
$x=3\pm2\sqrt{2}$
即方程的两个根为$x_1=3+2\sqrt{2}$，$x_2=3-2\sqrt{2}$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、二次根式化简
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，重点考查直接开平方法的应用，做题时需注意正数开平方有两个互为相反数的结果，避免漏解，同时要熟练掌握二次根式的化简规则。
【难度系数】
0.85
8. (★)解下列方程：
(1)$5x^2 -20=0$；
(2)$(x-5)^2=3$；
(3)$2(x+2)^2 -3=0$；
(4)$4x^2 -4x +1=9$。
(1)$5x^2 -20=0$；
(2)$(x-5)^2=3$；
(3)$2(x+2)^2 -3=0$；
(4)$4x^2 -4x +1=9$。
答案
解：
(1) 移项，得 $5x^2 = 20$，
两边同时除以5，得 $x^2 = 4$，
直接开平方，得 $x = \pm 2$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-2$。
(2) 直接开平方，得 $x-5 = \pm\sqrt{3}$，
移项，得 $x = 5\pm\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$。
(3) 移项，得 $2(x+2)^2 = 3$，
两边同时除以2，得 $(x+2)^2 = \frac{3}{2}$，
直接开平方，得 $x+2 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
移项，得 $x = -2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(4) 原方程变形为 $(2x-1)^2 = 9$，
直接开平方，得 $2x-1 = \pm3$，
当 $2x-1=3$ 时，解得 $x=2$；
当 $2x-1=-3$ 时，解得 $x=-1$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-1$。
(1) 移项，得 $5x^2 = 20$，
两边同时除以5，得 $x^2 = 4$，
直接开平方，得 $x = \pm 2$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-2$。
(2) 直接开平方，得 $x-5 = \pm\sqrt{3}$，
移项，得 $x = 5\pm\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$。
(3) 移项，得 $2(x+2)^2 = 3$，
两边同时除以2，得 $(x+2)^2 = \frac{3}{2}$，
直接开平方，得 $x+2 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
移项，得 $x = -2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(4) 原方程变形为 $(2x-1)^2 = 9$，
直接开平方，得 $2x-1 = \pm3$，
当 $2x-1=3$ 时，解得 $x=2$；
当 $2x-1=-3$ 时，解得 $x=-1$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-1$。
解析
【分析】
这4道题均适合用直接开平方法求解一元二次方程，解题核心思路是先将方程变形为“完全平方式等于非负常数”的形式，再通过开平方将二次方程降为两个一元一次方程求解。具体操作逻辑：①无一次项的方程，先移项、系数化为1，将左边整理为含未知数的平方形式，右边为非负数；②本身是含未知数的完全平方式等于常数的方程，直接开平方；③左边符合完全平方结构的多项式，先因式分解为完全平方形式，再开平方求解。
【解析】
(1) 移项，得 $5x^2 = 20$，
两边同时除以5，得 $x^2 = 4$，
直接开平方，得 $x = \pm 2$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-2$。
(2) 直接开平方，得 $x-5 = \pm\sqrt{3}$，
移项，得 $x = 5\pm\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$。
(3) 移项，得 $2(x+2)^2 = 3$，
两边同时除以2，得 $(x+2)^2 = \frac{3}{2}$，
直接开平方，得 $x+2 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
移项，得 $x = -2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(4) 原方程变形为 $(2x-1)^2 = 9$，
直接开平方，得 $2x-1 = \pm3$，
当 $2x-1=3$ 时，解得 $x=2$；
当 $2x-1=-3$ 时，解得 $x=-1$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-1$。
【答案】
(1) $x_1=2,\ x_2=-2$；
(2) $x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$；
(3) $x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
(4) $x_1=2,\ x_2=-1$。
【知识点】
直接开平方法解方程、完全平方公式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础练习题，侧重考察直接开平方法的应用，解题的关键是熟练将方程转化为完全平方式等于非负常数的形式，掌握基本运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
这4道题均适合用直接开平方法求解一元二次方程，解题核心思路是先将方程变形为“完全平方式等于非负常数”的形式，再通过开平方将二次方程降为两个一元一次方程求解。具体操作逻辑：①无一次项的方程，先移项、系数化为1，将左边整理为含未知数的平方形式，右边为非负数；②本身是含未知数的完全平方式等于常数的方程，直接开平方；③左边符合完全平方结构的多项式，先因式分解为完全平方形式，再开平方求解。
【解析】
(1) 移项，得 $5x^2 = 20$，
两边同时除以5，得 $x^2 = 4$，
直接开平方，得 $x = \pm 2$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-2$。
(2) 直接开平方，得 $x-5 = \pm\sqrt{3}$，
移项，得 $x = 5\pm\sqrt{3}$，
$\therefore x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$。
(3) 移项，得 $2(x+2)^2 = 3$，
两边同时除以2，得 $(x+2)^2 = \frac{3}{2}$，
直接开平方，得 $x+2 = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
移项，得 $x = -2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$。
(4) 原方程变形为 $(2x-1)^2 = 9$，
直接开平方，得 $2x-1 = \pm3$，
当 $2x-1=3$ 时，解得 $x=2$；
当 $2x-1=-3$ 时，解得 $x=-1$，
$\therefore x_1=2,\ x_2=-1$。
【答案】
(1) $x_1=2,\ x_2=-2$；
(2) $x_1=5+\sqrt{3},\ x_2=5-\sqrt{3}$；
(3) $x_1=-2+\frac{\sqrt{6}}{2},\ x_2=-2-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
(4) $x_1=2,\ x_2=-1$。
【知识点】
直接开平方法解方程、完全平方公式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础练习题，侧重考察直接开平方法的应用，解题的关键是熟练将方程转化为完全平方式等于非负常数的形式，掌握基本运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
