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10. (★★)下列是方程$3x^2 + x - 2 = 0$的解的是 【 】
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=-2$
D.$x=2$
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=-2$
D.$x=2$
答案
A
解析
【分析】
判断某个数值是否为方程的解，核心思路有两种：①代入验证法：将选项中的x值分别代入方程左边，计算结果若等于右边的0，则该值是方程的解，反之不是，这种方法适合选择题快速作答；②直接求解法：先解出一元二次方程的所有根，再和选项匹配。本题用代入验证法效率更高。
【解析】
方法一：代入验证法
将各选项的x值代入方程$3x^2 + x - 2$中计算：
选项A：当$x=-1$时，左边$=3×(-1)^2 + (-1) - 2 = 3×1 -1 -2 = 0$，左边=右边，故$x=-1$是方程的解；
选项B：当$x=1$时，左边$=3×1^2 + 1 - 2 = 2 ≠ 0$，不是方程的解；
选项C：当$x=-2$时，左边$=3×(-2)^2 + (-2) - 2 = 12 - 4 = 8 ≠ 0$，不是方程的解；
选项D：当$x=2$时，左边$=3×2^2 + 2 - 2 = 12 ≠ 0$，不是方程的解。
方法二：解方程匹配法
对$3x^2 + x - 2 = 0$因式分解，十字相乘得：
$(3x - 2)(x + 1) = 0$
则$3x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-1$，匹配选项得A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 代入法验根
3. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础题型，考查对一元二次方程解的概念的理解，两种解题方法都很容易掌握，代入验证法做选择题时更快捷，不易出错。
【难度系数】
0.9
判断某个数值是否为方程的解，核心思路有两种：①代入验证法：将选项中的x值分别代入方程左边，计算结果若等于右边的0，则该值是方程的解，反之不是，这种方法适合选择题快速作答；②直接求解法：先解出一元二次方程的所有根，再和选项匹配。本题用代入验证法效率更高。
【解析】
方法一：代入验证法
将各选项的x值代入方程$3x^2 + x - 2$中计算：
选项A：当$x=-1$时，左边$=3×(-1)^2 + (-1) - 2 = 3×1 -1 -2 = 0$，左边=右边，故$x=-1$是方程的解；
选项B：当$x=1$时，左边$=3×1^2 + 1 - 2 = 2 ≠ 0$，不是方程的解；
选项C：当$x=-2$时，左边$=3×(-2)^2 + (-2) - 2 = 12 - 4 = 8 ≠ 0$，不是方程的解；
选项D：当$x=2$时，左边$=3×2^2 + 2 - 2 = 12 ≠ 0$，不是方程的解。
方法二：解方程匹配法
对$3x^2 + x - 2 = 0$因式分解，十字相乘得：
$(3x - 2)(x + 1) = 0$
则$3x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1=\frac{2}{3}$，$x_2=-1$，匹配选项得A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 代入法验根
3. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程相关的基础题型，考查对一元二次方程解的概念的理解，两种解题方法都很容易掌握，代入验证法做选择题时更快捷，不易出错。
【难度系数】
0.9
11. (★)将方程$2x^2 = 3(x-6)$化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
【 】
A.$2,-3,6$
B.$2,-3,18$
C.$2,-3,-6$
D.$2,3,6$
【 】
A.$2,-3,6$
B.$2,-3,18$
C.$2,-3,-6$
D.$2,3,6$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路是先对给定方程进行去括号、移项、整理成一般形式，再对应找出三个系数即可。注意去括号时不要漏乘项，移项要变号。
【解析】
第一步：去括号，将方程右边的$3(x-6)$展开：
$2x^2 = 3x - 18$
第二步：移项，把所有项都移到等号左边，使等号右边为0，移项时注意变号：
$2x^2 - 3x + 18 = 0$
第三步：对照一元二次方程一般形式，可得二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为18。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的识别，解题时容易出现的错误是去括号漏乘、移项符号出错，掌握整式化简的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路是先对给定方程进行去括号、移项、整理成一般形式，再对应找出三个系数即可。注意去括号时不要漏乘项，移项要变号。
【解析】
第一步：去括号，将方程右边的$3(x-6)$展开：
$2x^2 = 3x - 18$
第二步：移项，把所有项都移到等号左边，使等号右边为0，移项时注意变号：
$2x^2 - 3x + 18 = 0$
第三步：对照一元二次方程一般形式，可得二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为18。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式、去括号法则、移项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的识别，解题时容易出现的错误是去括号漏乘、移项符号出错，掌握整式化简的基本规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
12. (★★)若关于x的方程$2x^2 + mx = 3x + 2$不含一次项，则m的值为.
答案
解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 + (m - 3)x - 2 = 0$
因为方程不含一次项，所以一次项系数为0，即：
$m - 3 = 0$
解得：
$m = 3$
$2x^2 + (m - 3)x - 2 = 0$
因为方程不含一次项，所以一次项系数为0，即：
$m - 3 = 0$
解得：
$m = 3$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心规则：若方程不含某一项，则该项的系数为0。解题时首先要把给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），整理过程中先移项，再合并同类项，找到一次项的系数后令其等于0，列方程即可求出m的值。
【解析】
先将原方程移项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 + mx - 3x - 2 = 0$
合并同类项得：
$2x^2 + (m - 3)x - 2 = 0$
因为方程不含一次项，所以一次项系数为0，即：
$m - 3 = 0$
解得：$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元二次方程一般式
2. 合并同类项
3. 项与系数的关系
【点评】
这是基础类题型，主要考察对一元二次方程结构的掌握程度，解题的关键是先将方程化为一般形式再判断各项系数，要注意移项时符号变化，避免因整理方程失误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确核心规则：若方程不含某一项，则该项的系数为0。解题时首先要把给定的方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），整理过程中先移项，再合并同类项，找到一次项的系数后令其等于0，列方程即可求出m的值。
【解析】
先将原方程移项，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 + mx - 3x - 2 = 0$
合并同类项得：
$2x^2 + (m - 3)x - 2 = 0$
因为方程不含一次项，所以一次项系数为0，即：
$m - 3 = 0$
解得：$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 一元二次方程一般式
2. 合并同类项
3. 项与系数的关系
【点评】
这是基础类题型，主要考察对一元二次方程结构的掌握程度，解题的关键是先将方程化为一般形式再判断各项系数，要注意移项时符号变化，避免因整理方程失误丢分。
【难度系数】
0.8
13. (★★)已知关于$x$的方程$(a+4)x^{|a|-2}+8x+1=0$是一元二次方程，则$a$的值为.
答案
解：
根据一元二次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 2 = 2 \\a + 4 ≠ 0\end{cases}$
解方程$|a| - 2 = 2$，得$|a|=4$，即$a=4$或$a=-4$。
由$a + 4 ≠ 0$，得$a ≠ -4$。
综上，$a$的值为$\boldsymbol{4}$。
根据一元二次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 2 = 2 \\a + 4 ≠ 0\end{cases}$
解方程$|a| - 2 = 2$，得$|a|=4$，即$a=4$或$a=-4$。
由$a + 4 ≠ 0$，得$a ≠ -4$。
综上，$a$的值为$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。首先根据最高次数为2列出关于a的绝对值方程，求出a的可能取值，再根据二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，最终得到正确的a值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，可列方程组：
$\begin{cases}|a| - 2 = 2 \\a + 4 ≠ 0\end{cases}$
先解$|a| - 2 = 2$，移项得$|a|=4$，即$a=4$或$a=-4$。
再解$a + 4 ≠ 0$，得$a ≠ -4$。
综上，舍去不符合条件的$a=-4$，可得$a=4$。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1.一元二次方程的定义 2.绝对值运算 3.不等式的应用
【点评】
本题是一元二次方程定义的基础应用类题目，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，导致出现多解的错误，牢记定义的两个核心限制条件即可正确解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：一是未知数的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。首先根据最高次数为2列出关于a的绝对值方程，求出a的可能取值，再根据二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，最终得到正确的a值。
【解析】
根据一元二次方程的定义，可列方程组：
$\begin{cases}|a| - 2 = 2 \\a + 4 ≠ 0\end{cases}$
先解$|a| - 2 = 2$，移项得$|a|=4$，即$a=4$或$a=-4$。
再解$a + 4 ≠ 0$，得$a ≠ -4$。
综上，舍去不符合条件的$a=-4$，可得$a=4$。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1.一元二次方程的定义 2.绝对值运算 3.不等式的应用
【点评】
本题是一元二次方程定义的基础应用类题目，易错点是容易忽略二次项系数不为0的限制条件，导致出现多解的错误，牢记定义的两个核心限制条件即可正确解题。
【难度系数】
0.7
14. (★★)根据下列问题,列出一元二次方程,并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;
(2)x支球队参加篮球赛,参赛的每两支球队之间比赛1场,一共进行了45场比赛,求参赛的篮球队支数x.
(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;
(2)x支球队参加篮球赛,参赛的每两支球队之间比赛1场,一共进行了45场比赛,求参赛的篮球队支数x.
答案
解：
(1) 根据正方体表面积公式，列方程：
$6x^2 = 36$
化为一元二次方程的一般形式：
$6x^2 - 36 = 0$
(2) 每支球队需和其余$(x-1)$支球队各赛1场，且任意两队之间只赛1场，据此列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1) = 45$
整理化为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - x - 90 = 0$
(1) 根据正方体表面积公式，列方程：
$6x^2 = 36$
化为一元二次方程的一般形式：
$6x^2 - 36 = 0$
(2) 每支球队需和其余$(x-1)$支球队各赛1场，且任意两队之间只赛1场，据此列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1) = 45$
整理化为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - x - 90 = 0$
解析
【分析】
(1) 首先回忆正方体表面积的计算规则：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积为$x^2$，因此总表面积为$6x^2$，结合题目给出的表面积为36的条件列出等量关系，再通过移项转化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式即可。
(2) 其次梳理单循环比赛的场次逻辑：$x$支球队参赛，每支球队需要和剩余$(x-1)$支球队各赛1场，直接用$x(x-1)$计算会把每场比赛重复统计1次，因此总场次需要除以2，再结合总场次为45的条件列方程，最后整理为一元二次方程的一般形式。
【解析】
(1) 根据正方体表面积公式，列方程：
$6x^2 = 36$
移项化为一元二次方程的一般形式：
$6x^2 - 36 = 0$
(2) 每支球队需和其余$(x-1)$支球队各赛1场，且任意两队之间只赛1场，据此列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1) = 45$
去括号后两边同乘2，再移项整理化为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - x - 90 = 0$
【答案】
(1) 所列方程为$6x^2=36$，一般形式为$\boldsymbol{6x^2 - 36 = 0}$；
(2) 所列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=45$，一般形式为$\boldsymbol{x^2 - x - 90 = 0}$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 实际问题列方程
3. 单循环场次计算
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，重点考查学生寻找实际问题中等量关系的能力，以及将方程化为标准一元二次方程形式的运算能力，解题时注意单循环比赛场景下要避免重复计数，掌握基础公式和逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆正方体表面积的计算规则：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积为$x^2$，因此总表面积为$6x^2$，结合题目给出的表面积为36的条件列出等量关系，再通过移项转化为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一元二次方程一般形式即可。
(2) 其次梳理单循环比赛的场次逻辑：$x$支球队参赛，每支球队需要和剩余$(x-1)$支球队各赛1场，直接用$x(x-1)$计算会把每场比赛重复统计1次，因此总场次需要除以2，再结合总场次为45的条件列方程，最后整理为一元二次方程的一般形式。
【解析】
(1) 根据正方体表面积公式，列方程：
$6x^2 = 36$
移项化为一元二次方程的一般形式：
$6x^2 - 36 = 0$
(2) 每支球队需和其余$(x-1)$支球队各赛1场，且任意两队之间只赛1场，据此列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1) = 45$
去括号后两边同乘2，再移项整理化为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - x - 90 = 0$
【答案】
(1) 所列方程为$6x^2=36$，一般形式为$\boldsymbol{6x^2 - 36 = 0}$；
(2) 所列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=45$，一般形式为$\boldsymbol{x^2 - x - 90 = 0}$。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 实际问题列方程
3. 单循环场次计算
【点评】
本题属于一元二次方程的基础应用题型，重点考查学生寻找实际问题中等量关系的能力，以及将方程化为标准一元二次方程形式的运算能力，解题时注意单循环比赛场景下要避免重复计数，掌握基础公式和逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
15. (★★)已知关于$x$的方程$(m+3)(m-3)x^2 + (m+3)x + 2 = 0$.
(1)当$m$为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当$m$为何值时,此方程是一元二次方程?
(1)当$m$为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当$m$为何值时,此方程是一元二次方程?
答案
解：
(1) 若此方程是一元一次方程，则需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即
$\begin{cases}(m+3)(m-3)=0 \\ m+3 ≠ 0\end{cases}$
由$(m+3)(m-3)=0$，解得$m=3$或$m=-3$，
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=3$。
即当$m=3$时，此方程是一元一次方程。
(2) 若此方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，即
$(m+3)(m-3)≠0$
解得$m≠3$且$m≠-3$。
即当$m≠\pm3$时，此方程是一元二次方程。
(1) 若此方程是一元一次方程，则需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即
$\begin{cases}(m+3)(m-3)=0 \\ m+3 ≠ 0\end{cases}$
由$(m+3)(m-3)=0$，解得$m=3$或$m=-3$，
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=3$。
即当$m=3$时，此方程是一元一次方程。
(2) 若此方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，即
$(m+3)(m-3)≠0$
解得$m≠3$且$m≠-3$。
即当$m≠\pm3$时，此方程是一元二次方程。
解析
【分析】
解题前先明确两类方程的核心定义：①一元一次方程需满足只含1个未知数、未知数最高次数为1，且一次项系数不为0；②一元二次方程需满足只含1个未知数、未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时分别对应两个定义列出系数的限制条件，求解对应的方程或不等式即可得到m的取值。
【解析】
(1) 若此方程是一元一次方程，则需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}(m+3)(m-3)=0 \\ m+3 ≠ 0\end{cases}$
解方程$(m+3)(m-3)=0$，解得$m=3$或$m=-3$，
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=3$。
(2) 若此方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，即：
$(m+3)(m-3)≠0$
解得$m≠3$且$m≠-3$，即$m≠\pm3$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $m≠\pm3$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 一元二次方程的定义
3. 不等式求解
【点评】
本题是整式方程分类的基础常考题，解题核心是抓住不同次数方程对最高次项系数的限制，尤其要注意一元一次方程需额外保证一次项系数不为0，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两类方程的核心定义：①一元一次方程需满足只含1个未知数、未知数最高次数为1，且一次项系数不为0；②一元二次方程需满足只含1个未知数、未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时分别对应两个定义列出系数的限制条件，求解对应的方程或不等式即可得到m的取值。
【解析】
(1) 若此方程是一元一次方程，则需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}(m+3)(m-3)=0 \\ m+3 ≠ 0\end{cases}$
解方程$(m+3)(m-3)=0$，解得$m=3$或$m=-3$，
结合$m+3≠0$即$m≠-3$，可得$m=3$。
(2) 若此方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，即：
$(m+3)(m-3)≠0$
解得$m≠3$且$m≠-3$，即$m≠\pm3$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $m≠\pm3$
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 一元二次方程的定义
3. 不等式求解
【点评】
本题是整式方程分类的基础常考题，解题核心是抓住不同次数方程对最高次项系数的限制，尤其要注意一元一次方程需额外保证一次项系数不为0，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
16. (★)下表是某同学求代数式$x^2 - x$的值的情况，根据表格可知方程$x^2 - x = 2$的根是【
】
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=-1$或$x=2$
】A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=-1$或$x=2$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。本题中方程$x^2 - x=2$的根，就是让代数式$x^2 - x$的值等于2的$x$的取值，因此只需在表格中找到$x^2 - x=2$对应的$x$值即可。
【解析】
观察表格数据：
当$x=-1$时，$x^2 - x=2$，满足方程$x^2 - x=2$，因此$x=-1$是方程的根；
当$x=2$时，$x^2 - x=2$，满足方程$x^2 - x=2$，因此$x=2$也是方程的根；
综上，方程$x^2 - x=2$的根是$x=-1$或$x=2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题考查方程的根与代数式求值的对应关系，解题只需结合表格查找符合条件的未知数取值即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。本题中方程$x^2 - x=2$的根，就是让代数式$x^2 - x$的值等于2的$x$的取值，因此只需在表格中找到$x^2 - x=2$对应的$x$值即可。
【解析】
观察表格数据：
当$x=-1$时，$x^2 - x=2$，满足方程$x^2 - x=2$，因此$x=-1$是方程的根；
当$x=2$时，$x^2 - x=2$，满足方程$x^2 - x=2$，因此$x=2$也是方程的根；
综上，方程$x^2 - x=2$的根是$x=-1$或$x=2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题考查方程的根与代数式求值的对应关系，解题只需结合表格查找符合条件的未知数取值即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
17. (★★)关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 + x + |a| -1 = 0$的一个根是0，则实数$a$的值为。
答案
解：
把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 + x + |a| -1 = 0$，得：
$|a| - 1 = 0$
解得$a=1$或$a=-1$。
又因为该方程是一元二次方程，二次项系数不为0，即$a-1 ≠ 0$，得$a ≠ 1$。
综上，实数$a$的值为$\boldsymbol{-1}$。
把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 + x + |a| -1 = 0$，得：
$|a| - 1 = 0$
解得$a=1$或$a=-1$。
又因为该方程是一元二次方程，二次项系数不为0，即$a-1 ≠ 0$，得$a ≠ 1$。
综上，实数$a$的值为$\boldsymbol{-1}$。
解析
【分析】
已知题目给出的是关于x的一元二次方程，且0是方程的一个根，解题可分两步推进：第一步，根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，因此将x=0代入原方程，就能得到关于a的绝对值方程，先求出a的所有可能取值；第二步，结合一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，以此为限制条件排除不符合要求的a值，最终得到正确结果。
【解析】
解：把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 + x + |a| - 1 = 0$，得：
$|a| - 1 = 0$
解得$a=1$或$a=-1$。
又因为该方程是一元二次方程，二次项系数不为0，即$a-1 ≠ 0$，得$a ≠ 1$。
综上，实数$a$的值为$-1$。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 方程的根的定义
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是一元二次方程的基础易错题，很多同学解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含限制条件，直接得出$a=\pm1$的错误结论。做这类含参数的一元二次方程题目时，要先明确题目给出的限定条件，求出参数的可能值后一定要回代检验隐含限制，避免多解。
【难度系数】
0.7
已知题目给出的是关于x的一元二次方程，且0是方程的一个根，解题可分两步推进：第一步，根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，因此将x=0代入原方程，就能得到关于a的绝对值方程，先求出a的所有可能取值；第二步，结合一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，以此为限制条件排除不符合要求的a值，最终得到正确结果。
【解析】
解：把$x=0$代入方程$(a-1)x^2 + x + |a| - 1 = 0$，得：
$|a| - 1 = 0$
解得$a=1$或$a=-1$。
又因为该方程是一元二次方程，二次项系数不为0，即$a-1 ≠ 0$，得$a ≠ 1$。
综上，实数$a$的值为$-1$。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 方程的根的定义
3. 绝对值方程求解
【点评】
本题是一元二次方程的基础易错题，很多同学解题时容易忽略“一元二次方程二次项系数不为0”的隐含限制条件，直接得出$a=\pm1$的错误结论。做这类含参数的一元二次方程题目时，要先明确题目给出的限定条件，求出参数的可能值后一定要回代检验隐含限制，避免多解。
【难度系数】
0.7
18. (★★★)已知$m$是方程$x^2 - 2026x +1=0$的一个根，求$m^2 -2026m +\frac{m^2 +1}{m}$的值.
答案
解：
∵ $m$是方程$x^2 - 2026x + 1 = 0$的一个根，
∴ $m^2 - 2026m + 1 = 0$，且$m ≠ 0$，
∴ $m^2 - 2026m = -1$，
$m^2 + 1 = 2026m$，
∴ $\frac{m^2 + 1}{m} = \frac{2026m}{m} = 2026$，
∴ 原式$= -1 + 2026 = 2025$。
∵ $m$是方程$x^2 - 2026x + 1 = 0$的一个根，
∴ $m^2 - 2026m + 1 = 0$，且$m ≠ 0$，
∴ $m^2 - 2026m = -1$，
$m^2 + 1 = 2026m$，
∴ $\frac{m^2 + 1}{m} = \frac{2026m}{m} = 2026$，
∴ 原式$= -1 + 2026 = 2025$。
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程根的定义解题，首先将x=m代入原方程得到关于m的等式，再观察待求代数式的结构，对所得等式进行变形，分别求出待求式中各部分的取值，最后整体代入计算即可，不需要求解m的具体数值，能大幅简化计算过程；同时注意原方程常数项为1，可判断m≠0，分式有意义。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 - 2026x + 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2026m + 1 = 0$，且$m ≠ 0$（若$m=0$，代入原方程左边为1≠0，矛盾），
∴ 移项得$m^2 - 2026m = -1$，$m^2 + 1 = 2026m$，
∴ $\frac{m^2 + 1}{m} = \frac{2026m}{m} = 2026$，
将上述结果代入原式得：原式$= -1 + 2026 = 2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型拓展题型，核心考查一元二次方程根的定义的应用，解题时运用整体思想，通过对已知等式变形后代入计算，避免了求解m具体值的复杂运算，能有效考查学生的式子变形能力和整体思想应用能力。
【难度系数】
0.7
本题可根据一元二次方程根的定义解题，首先将x=m代入原方程得到关于m的等式，再观察待求代数式的结构，对所得等式进行变形，分别求出待求式中各部分的取值，最后整体代入计算即可，不需要求解m的具体数值，能大幅简化计算过程；同时注意原方程常数项为1，可判断m≠0，分式有意义。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 - 2026x + 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得$m^2 - 2026m + 1 = 0$，且$m ≠ 0$（若$m=0$，代入原方程左边为1≠0，矛盾），
∴ 移项得$m^2 - 2026m = -1$，$m^2 + 1 = 2026m$，
∴ $\frac{m^2 + 1}{m} = \frac{2026m}{m} = 2026$，
将上述结果代入原式得：原式$= -1 + 2026 = 2025$。
【答案】
$2025$
【知识点】
1.一元二次方程根的定义 2.整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的典型拓展题型，核心考查一元二次方程根的定义的应用，解题时运用整体思想，通过对已知等式变形后代入计算，避免了求解m具体值的复杂运算，能有效考查学生的式子变形能力和整体思想应用能力。
【难度系数】
0.7
