【例1】已知关于$x$的方程$(m+5)x^{|m|-4}+18=0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)求代数式$5x-3m$的值.

(1)$m=5$.
(2)$-24$.

【分析】
(1) 求m的值需要结合一元一次方程的定义推导：一元一次方程需满足两个核心条件，一是只含有1个未知数且未知数的次数为1，二是未知数的系数不能为0。根据这两个条件分别列出关于m的等式和不等式，联立求解就能得到m的取值。
(2) 先把第(1)问求出的m值代入原方程，解出x的具体值，再将x和m的值代入代数式5x-3m计算，即可得到最终结果。
【解析】
(1)
∵ 关于x的方程$(m+5)x^{|m|-4}+18=0$是一元一次方程
∴ 需同时满足两个条件：$\begin{cases} |m|-4=1 \\ m+5≠0 \end{cases}$
解$|m|-4=1$：移项得$|m|=5$，即$m=5$或$m=-5$
解$m+5≠0$：得$m≠-5$
综上可得$m=5$
(2) 将$m=5$代入原方程，得：
$(5+5)x^{|5|-4}+18=0$
化简为：$10x+18=0$
移项得：$10x=-18$
解得：$x=-\frac{9}{5}$
把$x=-\frac{9}{5}$、$m=5$代入$5x-3m$，得：
$5×(-\frac{9}{5})-3×5=-9-15=-24$
【答案】
(1)$m=5$；(2)$-24$
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值运算，代数式求值
【点评】
本题主要考查一元一次方程定义的应用，解题的关键是牢记一元一次方程需同时满足未知数次数为1、一次项系数不为0两个要求，避免因忽略系数不为0的限制出现多解错误，掌握核心定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.7

【例2】解下列方程：
(1)$4x - 5 = 2x + 3$；
(2)$\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$。

(1)$x=4$.
(2)$x=-9$.

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解问题，遵循一元一次方程的常规解题步骤思考即可：
1. 对于不含分母的方程(1)，先通过移项把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1得到解。
2. 对于含分母的方程(2)，第一步先去分母，找到两个分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘最小公倍数，注意不要漏乘等号右侧的常数项1；再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可得到解。
【解析】
(1) 解方程$4x - 5 = 2x + 3$：
第一步：移项，得 $4x - 2x = 3 + 5$
第二步：合并同类项，得 $2x = 8$
第三步：系数化为1，得 $x = 4$
(2) 解方程$\dfrac{x - 3}{2} - \dfrac{4x + 1}{5} = 1$：
第一步：去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数10，得
$5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$
第二步：去括号，得
$5x - 15 - 8x - 2 = 10$
第三步：移项，得
$5x - 8x = 10 + 15 + 2$
第四步：合并同类项，得
$-3x = 27$
第五步：系数化为1，得
$x = -9$
【答案】
(1)$x=4$；(2)$x=-9$
【知识点】
解一元一次方程、去分母、移项法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，覆盖了解一元一次方程的核心步骤，解题时需注意两个易错点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项，二是移项和去括号时要注意符号变化，养成验算的习惯可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.8