【例3】大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，不满一个月按实际实习天数支付报酬.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金.
(1)这台M型平板电脑价值多少元?
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?

(1)这台 M 型平板电脑价值2 100 元.
(2)$120m$ 元.

【分析】
解决第(1)问的核心是抓住“每日报酬固定”这一不变量，我们可以设M型平板电脑价值为x元，分别表示出工作30天和工作20天的日平均报酬，根据两者相等列一元一次方程即可求解平板价值。解决第(2)问时，先根据第(1)问的结果算出单日的现金报酬，再乘以工作天数m，就能得到对应总报酬的代数式。
【解析】
(1) 设这台M型平板电脑的价值为$x$元。
由每日报酬相等可列方程：
$\frac{x + 1500}{30} = \frac{x + 300}{20}$
方程两边同时乘60去分母，得：
$2(x + 1500) = 3(x + 300)$
去括号，得：
$2x + 3000 = 3x + 900$
移项、合并同类项，得：
$x = 2100$
(2) 由(1)可知，单日报酬为$\frac{2100 + 1500}{30} = 120$（元）
则工作$m$天的总报酬为$120 × m = 120m$（元）
【答案】
(1)2100元；(2)$120m$元
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题结合实习报酬的生活场景考查实际问题的解决能力，解题关键是准确找到题目中的等量关系，计算难度较低，能较好地考查方程思想的应用。
【难度系数】
0.7

【例1】解方程：$\frac{3}{2}(3x-1)-\frac{1}{2}(3x-1)=5.$

$x=2.$

【分析】
观察方程结构可发现，左边两项都含有公因式$(3x-1)$，解题时可以先把$(3x-1)$看作一个整体，先合并左边的同类项简化方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，这种方法比先去括号、去分母的计算量更小，能减少计算失误。
【解析】
解：将$(3x-1)$看作整体，合并同类项，得：
$(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2})(3x-1)=5$
化简得：$3x-1=5$
移项，得：$3x=5+1$
合并同类项，得：$3x=6$
系数化为1，得：$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解法、合并同类项、整体思想
【点评】
本题解法灵活，既可以按照去分母、去括号的常规步骤求解，也可以通过观察式子特征运用整体思想简化计算，解题时优先观察式子结构选择简便方法，可有效提高解题效率和正确率。
【难度系数】
0.85

【例2】从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，路程缩短了30 km，车速增加了30 km/h，现在只需4 h即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程.

甲、乙两地之间高速公路的路程为320 km.

【分析】
本题属于行程问题，核心公式为“路程=速度×时间”。我们可以直接设所求的高速公路路程为未知数，结合题目给出的路程差、行驶时间、速度差找等量关系：开通高速后的车速 - 原来的车速 = 30 km/h，据此列一元一次方程求解即可。具体思考步骤：1. 设高速公路路程为x km，可得原来的普通公路路程为(x+30)km；2. 分别用“路程÷时间”表示出原来的车速和高速通车后的车速；3. 根据车速的差值列方程，解方程得到结果后验证合理性即可。
【解析】
解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为$ x $ km，则原来的普通公路路程为$ (x+30) $ km。
根据“车速增加了30 km/h”可列方程：
$\frac{x}{4} - \frac{x+30}{7} = 30$
去分母（两边同时乘28），得：
$7x - 4(x+30) = 30 × 28$
去括号，得：
$7x - 4x - 120 = 840$
移项、合并同类项，得：
$3x = 960$
系数化为1，得：
$x = 320$
验证：原来路程为$ 320+30=350 $ km，原来车速为$ 350÷7=50 $ km/h，高速车速为$ 320÷4=80 $ km/h，$ 80-50=30 $ km/h，符合题意。
【答案】
甲、乙两地之间高速公路的路程为320 km.
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题基本公式
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的核心是找准题目中的等量关系，合理选择未知数，结合路程、速度、时间三者的关系建立方程求解，计算时要注意去分母环节不要漏乘常数项，解出结果后可反向验证是否符合题干条件，确保答案正确。
【难度系数】
0.7