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一、计算下面各题。
$\frac{5}{8} × \frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3}$
$\frac{3}{8} × (\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{4})$
$\frac{8}{9} ÷ (\frac{1}{8} ÷ \frac{1}{9})$
$\frac{24}{35} × \frac{7}{8} ÷ \frac{10}{11}$
$\frac{5}{8} × \frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3}$
$\frac{3}{8} × (\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{4})$
$\frac{8}{9} ÷ (\frac{1}{8} ÷ \frac{1}{9})$
$\frac{24}{35} × \frac{7}{8} ÷ \frac{10}{11}$
答案
1. $\frac{3}{8}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{64}{81}$
4. $\frac{33}{50}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{64}{81}$
4. $\frac{33}{50}$
解析
【分析】
这是分数乘除混合运算类题目，解题思路如下：首先明确运算规则：①有括号的先算括号内的运算，没有括号的按照从左到右的顺序计算；②计算时先把所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③计算过程中先观察分子分母能不能约分，先约分再计算可以简化计算过程，减少错误。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{8} × \frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3}$
无括号，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{5}{8}×\frac{2}{5}×\frac{3}{2}$
先约分：5和5抵消，分子的2和分母8约分为1和4，剩余分母的2和分子的2抵消
计算得：$\frac{1×1×3}{4×1×1}=\frac{3}{8}$
2. 计算$\frac{3}{8} × (\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{4})$
有括号，先算括号内的除法：
括号内：$\frac{5}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{5}{6}×4=\frac{10}{3}$
再算括号外的乘法：
原式$=\frac{3}{8}×\frac{10}{3}$
约分：3和3抵消，10和8约分为5和4
计算得：$\frac{1×5}{4×1}=\frac{5}{4}$
3. 计算$\frac{8}{9} ÷ (\frac{1}{8} ÷ \frac{1}{9})$
有括号，先算括号内的除法：
括号内：$\frac{1}{8}÷\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×9=\frac{9}{8}$
再算括号外的除法，转化为乘法：
原式$=\frac{8}{9}÷\frac{9}{8}=\frac{8}{9}×\frac{8}{9}=\frac{64}{81}$
4. 计算$\frac{24}{35} × \frac{7}{8} ÷ \frac{10}{11}$
无括号，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{24}{35}×\frac{7}{8}×\frac{11}{10}$
约分：24和8约分为3和1，7和35约分为1和5
计算得：$\frac{3×1×11}{5×1×10}=\frac{33}{50}$
【答案】
1. $\frac{3}{8}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{64}{81}$
4. $\frac{33}{50}$
【知识点】
分数乘除混合运算，分数除法计算法则，四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考察分数乘除混合运算的计算能力，计算时需先理清运算顺序，将除法转化为乘法后优先约分再计算，能大幅提升计算效率和准确率，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是分数乘除混合运算类题目，解题思路如下：首先明确运算规则：①有括号的先算括号内的运算，没有括号的按照从左到右的顺序计算；②计算时先把所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③计算过程中先观察分子分母能不能约分，先约分再计算可以简化计算过程，减少错误。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{8} × \frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3}$
无括号，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{5}{8}×\frac{2}{5}×\frac{3}{2}$
先约分：5和5抵消，分子的2和分母8约分为1和4，剩余分母的2和分子的2抵消
计算得：$\frac{1×1×3}{4×1×1}=\frac{3}{8}$
2. 计算$\frac{3}{8} × (\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{4})$
有括号，先算括号内的除法：
括号内：$\frac{5}{6}÷\frac{1}{4}=\frac{5}{6}×4=\frac{10}{3}$
再算括号外的乘法：
原式$=\frac{3}{8}×\frac{10}{3}$
约分：3和3抵消，10和8约分为5和4
计算得：$\frac{1×5}{4×1}=\frac{5}{4}$
3. 计算$\frac{8}{9} ÷ (\frac{1}{8} ÷ \frac{1}{9})$
有括号，先算括号内的除法：
括号内：$\frac{1}{8}÷\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×9=\frac{9}{8}$
再算括号外的除法，转化为乘法：
原式$=\frac{8}{9}÷\frac{9}{8}=\frac{8}{9}×\frac{8}{9}=\frac{64}{81}$
4. 计算$\frac{24}{35} × \frac{7}{8} ÷ \frac{10}{11}$
无括号，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$=\frac{24}{35}×\frac{7}{8}×\frac{11}{10}$
约分：24和8约分为3和1，7和35约分为1和5
计算得：$\frac{3×1×11}{5×1×10}=\frac{33}{50}$
【答案】
1. $\frac{3}{8}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{64}{81}$
4. $\frac{33}{50}$
【知识点】
分数乘除混合运算，分数除法计算法则，四则混合运算顺序
【点评】
本题重点考察分数乘除混合运算的计算能力，计算时需先理清运算顺序，将除法转化为乘法后优先约分再计算，能大幅提升计算效率和准确率，熟练掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
二、一架飞机$\frac{4}{5}$小时飞行了 400 km。照这样的速度，这架飞机从甲地飞到乙地需要2小时。甲地到乙地的航线长度大约是多少千米？
答案
$400÷\frac{4}{5}×2=1000(\mathrm{km})$
解析
【分析】
解题时首先抓住“照这样的速度”这一关键条件，说明飞机的飞行速度是恒定的，因此第一步需要先根据已知的飞行路程和时间求出飞机的飞行速度，用到行程公式“速度=路程÷时间”；第二步再用求出的速度乘以从甲地到乙地的总飞行时间，即可算出甲地到乙地的航线总长度，用到公式“路程=速度×时间”。
【解析】
第一步：计算飞机的飞行速度
已知$\frac{4}{5}$小时飞行400km，根据速度=路程÷时间，可得：
$400÷\frac{4}{5}=400×\frac{5}{4}=500$（km/小时）
第二步：计算甲地到乙地的航线长度
已知总飞行时间为2小时，根据路程=速度×时间，可得：
$500×2=1000$（km）
列综合算式计算为：$400÷\frac{4}{5}×2=1000(\mathrm{km})$
【答案】
1000千米
【知识点】
行程问题公式、分数乘除运算、归一问题
【点评】
本题解题核心是明确速度不变的前提，熟练运用行程问题中速度、时间、路程的三者关系列式计算即可，解题时需注意分数除法的计算规则，避免计算出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“照这样的速度”这一关键条件，说明飞机的飞行速度是恒定的，因此第一步需要先根据已知的飞行路程和时间求出飞机的飞行速度，用到行程公式“速度=路程÷时间”；第二步再用求出的速度乘以从甲地到乙地的总飞行时间，即可算出甲地到乙地的航线总长度，用到公式“路程=速度×时间”。
【解析】
第一步：计算飞机的飞行速度
已知$\frac{4}{5}$小时飞行400km，根据速度=路程÷时间，可得：
$400÷\frac{4}{5}=400×\frac{5}{4}=500$（km/小时）
第二步：计算甲地到乙地的航线长度
已知总飞行时间为2小时，根据路程=速度×时间，可得：
$500×2=1000$（km）
列综合算式计算为：$400÷\frac{4}{5}×2=1000(\mathrm{km})$
【答案】
1000千米
【知识点】
行程问题公式、分数乘除运算、归一问题
【点评】
本题解题核心是明确速度不变的前提，熟练运用行程问题中速度、时间、路程的三者关系列式计算即可，解题时需注意分数除法的计算规则，避免计算出错。
【难度系数】
0.8
三、为推广阅读，某小学购进一批新书。其中故事类读物有75本，故事类读物的数量是科普类读物的$\frac{5}{6}$，科普类读物的数量是文学类读物的$\frac{3}{2}$。学校购买了多少本文学类读物？
答案
$75÷\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=60(\mathrm{本})$
解析
【分析】
解题时首先要找准每句话中的单位“1”：①“故事类读物的数量是科普类读物的$\frac{5}{6}$”，这里单位“1”是科普类读物的数量，属于未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法，用故事类读物的数量除以对应分率$\frac{5}{6}$，即可求出科普类读物的数量；②“科普类读物的数量是文学类读物的$\frac{3}{2}$”，这里单位“1”是文学类读物的数量，也是未知量，再用科普类读物的数量除以对应分率$\frac{3}{2}$，就能求出文学类读物的数量。
【解析】
第一步：先求科普类读物的数量
已知故事类读物有75本，是科普类读物的$\frac{5}{6}$，则科普类读物的数量为：
$75÷\frac{5}{6}=75×\frac{6}{5}=90$（本）
第二步：再求文学类读物的数量
已知科普类读物有90本，是文学类读物的$\frac{3}{2}$，则文学类读物的数量为：
$90÷\frac{3}{2}=90×\frac{2}{3}=60$（本）
综合算式：$75÷\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=60$（本）
【答案】
60本
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，分数乘除运算
【点评】
本题是典型的连续求单位“1”的分数应用题，解题核心是明确每一步分率对应的单位“1”是谁，掌握“已知对应量和对应分率，求单位‘1’的量用除法”的解题规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准每句话中的单位“1”：①“故事类读物的数量是科普类读物的$\frac{5}{6}$”，这里单位“1”是科普类读物的数量，属于未知量，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法，用故事类读物的数量除以对应分率$\frac{5}{6}$，即可求出科普类读物的数量；②“科普类读物的数量是文学类读物的$\frac{3}{2}$”，这里单位“1”是文学类读物的数量，也是未知量，再用科普类读物的数量除以对应分率$\frac{3}{2}$，就能求出文学类读物的数量。
【解析】
第一步：先求科普类读物的数量
已知故事类读物有75本，是科普类读物的$\frac{5}{6}$，则科普类读物的数量为：
$75÷\frac{5}{6}=75×\frac{6}{5}=90$（本）
第二步：再求文学类读物的数量
已知科普类读物有90本，是文学类读物的$\frac{3}{2}$，则文学类读物的数量为：
$90÷\frac{3}{2}=90×\frac{2}{3}=60$（本）
综合算式：$75÷\frac{5}{6}÷\frac{3}{2}=60$（本）
【答案】
60本
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，分数乘除运算
【点评】
本题是典型的连续求单位“1”的分数应用题，解题核心是明确每一步分率对应的单位“1”是谁，掌握“已知对应量和对应分率，求单位‘1’的量用除法”的解题规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
四、为增强学生体质，某小学开展“阳光大课间”活动。六年级一共有 360 人参加活动，其中跳绳人数占六年级参加活动总人数的$\frac{1}{6}$，跳绳人数又是踢足球人数的$\frac{5}{3}$。六年级踢足球的有多少人？
答案
$360×\frac{1}{6}÷\frac{5}{3}=36(\mathrm{人})$
解析
【分析】
解题时先找准每个分率对应的单位“1”：①第一个分率$\frac{1}{6}$的单位“1”是六年级参加活动的总人数，总人数已知为360人，已知单位“1”求对应量用乘法，可先算出跳绳的人数；②第二个分率$\frac{5}{3}$的单位“1”是踢足球的人数，单位“1”未知，求单位“1”用除法，用跳绳人数除以对应分率即可求出踢足球的人数。
【解析】
第一步：先计算跳绳的人数，跳绳人数占总人数的$\frac{1}{6}$：
$360×\frac{1}{6}=60$（人）
第二步：已知跳绳人数是踢足球人数的$\frac{5}{3}$，求踢足球的人数（即求单位“1”的量）：
$60÷\frac{5}{3}=60×\frac{3}{5}=36$（人）
列综合算式计算为：
$360×\frac{1}{6}÷\frac{5}{3}=36$（人）
【答案】
$360×\frac{1}{6}÷\frac{5}{3}=36(\mathrm{人})$
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用、单位“1”判断
【点评】
这道题是分数乘除法结合的实际应用题，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，熟练掌握“已知单位1求分量用乘法，求单位1用除法”的计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先找准每个分率对应的单位“1”：①第一个分率$\frac{1}{6}$的单位“1”是六年级参加活动的总人数，总人数已知为360人，已知单位“1”求对应量用乘法，可先算出跳绳的人数；②第二个分率$\frac{5}{3}$的单位“1”是踢足球的人数，单位“1”未知，求单位“1”用除法，用跳绳人数除以对应分率即可求出踢足球的人数。
【解析】
第一步：先计算跳绳的人数，跳绳人数占总人数的$\frac{1}{6}$：
$360×\frac{1}{6}=60$（人）
第二步：已知跳绳人数是踢足球人数的$\frac{5}{3}$，求踢足球的人数（即求单位“1”的量）：
$60÷\frac{5}{3}=60×\frac{3}{5}=36$（人）
列综合算式计算为：
$360×\frac{1}{6}÷\frac{5}{3}=36$（人）
【答案】
$360×\frac{1}{6}÷\frac{5}{3}=36(\mathrm{人})$
【知识点】
分数乘法应用、分数除法应用、单位“1”判断
【点评】
这道题是分数乘除法结合的实际应用题，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，熟练掌握“已知单位1求分量用乘法，求单位1用除法”的计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
五、【思维拓展】小书在计算$□÷\frac{3}{4}×\frac{5}{4}$时，误把“÷”看成“×”、把“×”看成“÷”，得到的结果是$\frac{1}{4}$。这个算式的正确答案是（
$\frac{25}{36}$
）。答案
$\frac{25}{36}$
解析
【分析】
解题时我们可以采用“倒推法”：首先根据小书看错符号后的错误运算顺序和得到的错误结果，先算出方框里的未知数字，再把求出的数字代入原本的正确算式，按照正确的运算顺序计算就能得到正确答案。
【解析】
第一步：根据错误的运算列算式求方框里的数
小书看错后算式变为：$□ × \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{4} = \frac{1}{4}$
先化简左边的运算：$□ × \frac{3}{4} × \frac{4}{5} = □ × \frac{3}{5}$
即：$□ × \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
根据乘除互逆，得：$□ = \frac{1}{4} ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4} × \frac{5}{3} = \frac{5}{12}$
第二步：代入正确算式计算结果
正确算式为：$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{4} × \frac{5}{4}$
按照从左到右的顺序计算：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{12} × \frac{4}{3} = \frac{5}{9}$
$\frac{5}{9} × \frac{5}{4} = \frac{25}{36}$
【答案】
$\frac{25}{36}$
【知识点】
1. 分数乘除混合运算
2. 错中求解
【点评】
本题解题核心是先通过错误的运算过程逆推得到未知的被除数，再代入正确算式计算，计算时要牢记除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，注意运算顺序不要出错。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以采用“倒推法”：首先根据小书看错符号后的错误运算顺序和得到的错误结果，先算出方框里的未知数字，再把求出的数字代入原本的正确算式，按照正确的运算顺序计算就能得到正确答案。
【解析】
第一步：根据错误的运算列算式求方框里的数
小书看错后算式变为：$□ × \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{4} = \frac{1}{4}$
先化简左边的运算：$□ × \frac{3}{4} × \frac{4}{5} = □ × \frac{3}{5}$
即：$□ × \frac{3}{5} = \frac{1}{4}$
根据乘除互逆，得：$□ = \frac{1}{4} ÷ \frac{3}{5} = \frac{1}{4} × \frac{5}{3} = \frac{5}{12}$
第二步：代入正确算式计算结果
正确算式为：$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{4} × \frac{5}{4}$
按照从左到右的顺序计算：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{12} × \frac{4}{3} = \frac{5}{9}$
$\frac{5}{9} × \frac{5}{4} = \frac{25}{36}$
【答案】
$\frac{25}{36}$
【知识点】
1. 分数乘除混合运算
2. 错中求解
【点评】
本题解题核心是先通过错误的运算过程逆推得到未知的被除数，再代入正确算式计算，计算时要牢记除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，注意运算顺序不要出错。
【难度系数】
0.7
