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1.算式 $30× \dfrac{2}{3}× \dfrac{3}{4}$第一步解决的问题是（
A.《魏书》有多少卷
B.《蜀书》有多少卷
C.《吴书》有多少卷
D.《三国志》共有多少卷
C
）。A.《魏书》有多少卷
B.《蜀书》有多少卷
C.《吴书》有多少卷
D.《三国志》共有多少卷
答案
1. C
解析
【分析】
首先观察线段图明确数量关系：已知《魏书》共30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》的卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$。分数乘法中，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，第一步$30×\frac{2}{3}$是把《魏书》卷数看作单位“1”，求它的$\frac{2}{3}$对应的量，对应就是《吴书》的卷数，据此即可判断选项。
【解析】
1. 梳理线段图数量关系：《魏书》总卷数为30卷，《吴书》卷数占《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》卷数占《吴书》的$\frac{3}{4}$。
2. 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算：
算式第一步$30×\frac{2}{3}$，是将《魏书》的30卷看作单位“1”，计算30的$\frac{2}{3}$是多少，所得结果就是《吴书》的卷数。
因此第一步解决的是《吴书》有多少卷的问题，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定，线段图分析
【点评】
本题结合线段图考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确识别每一步计算对应的单位“1”，结合线段图的数量关系判断所求量，能有效训练分数应用题的分析逻辑。
【难度系数】
0.7
首先观察线段图明确数量关系：已知《魏书》共30卷，《吴书》的卷数是《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》的卷数是《吴书》的$\frac{3}{4}$。分数乘法中，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，第一步$30×\frac{2}{3}$是把《魏书》卷数看作单位“1”，求它的$\frac{2}{3}$对应的量，对应就是《吴书》的卷数，据此即可判断选项。
【解析】
1. 梳理线段图数量关系：《魏书》总卷数为30卷，《吴书》卷数占《魏书》的$\frac{2}{3}$，《蜀书》卷数占《吴书》的$\frac{3}{4}$。
2. 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算：
算式第一步$30×\frac{2}{3}$，是将《魏书》的30卷看作单位“1”，计算30的$\frac{2}{3}$是多少，所得结果就是《吴书》的卷数。
因此第一步解决的是《吴书》有多少卷的问题，选C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义，单位“1”的判定，线段图分析
【点评】
本题结合线段图考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确识别每一步计算对应的单位“1”，结合线段图的数量关系判断所求量，能有效训练分数应用题的分析逻辑。
【难度系数】
0.7
2.算式 $30×(\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4})$ 第一步解决的问题是（
《蜀书》$\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad}$？卷
A.《吴书》是《蜀书》的几分之几
B.《吴书》是《魏书》的几分之几
C.《蜀书》是《魏书》的几分之几
D.《吴书》是《三国志》的几分之几
C
）。《蜀书》$\underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad}$？卷
A.《吴书》是《蜀书》的几分之几
B.《吴书》是《魏书》的几分之几
C.《蜀书》是《魏书》的几分之几
D.《吴书》是《三国志》的几分之几
答案
2. C
解析
【分析】
首先要牢记四则混合运算的顺序规则：有小括号的算式，必须先计算小括号内部的运算，所以这道题第一步要先算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。再结合分数乘法的意义理解：分率相乘的本质是求一个量占初始单位“1”的几分之几，这里两个分率相乘得到的就是《蜀书》相对于《魏书》的占比，对应选项即可。
【解析】
1. 确定运算优先级：根据四则混合运算规则，有小括号的先算括号内的内容，因此本题第一步计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。
2. 分析分数乘法的分率含义：两个分率相乘的结果，表示最终量相对于最初单位“1”的占比，本题中$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$的含义就是《蜀书》是《魏书》的几分之几，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 分数乘法的意义
3. 单位“1”识别
【点评】
本题将运算规则和实际应用结合，既考察了基础的运算顺序掌握情况，也考察了对分数分率传递关系的理解，需要学生灵活把数学规则和实际情境对应起来。
【难度系数】
0.7
首先要牢记四则混合运算的顺序规则：有小括号的算式，必须先计算小括号内部的运算，所以这道题第一步要先算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。再结合分数乘法的意义理解：分率相乘的本质是求一个量占初始单位“1”的几分之几，这里两个分率相乘得到的就是《蜀书》相对于《魏书》的占比，对应选项即可。
【解析】
1. 确定运算优先级：根据四则混合运算规则，有小括号的先算括号内的内容，因此本题第一步计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$。
2. 分析分数乘法的分率含义：两个分率相乘的结果，表示最终量相对于最初单位“1”的占比，本题中$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$的含义就是《蜀书》是《魏书》的几分之几，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 分数乘法的意义
3. 单位“1”识别
【点评】
本题将运算规则和实际应用结合，既考察了基础的运算顺序掌握情况，也考察了对分数分率传递关系的理解，需要学生灵活把数学规则和实际情境对应起来。
【难度系数】
0.7
二、看图列式计算。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $160× \dfrac{5}{8}× \dfrac{2}{5}=40$ (个)
2. $1200× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}=250$ (米/分)
2. $1200× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}=250$ (米/分)
解析
【分析】
这两道题都属于连续求一个数的几分之几是多少的分数应用题，解题思路如下：首先找准每个分率对应的单位“1”，第一步用第一个分率对应的单位“1”的总量乘该分率，算出中间量；再把中间量看作第二个分率对应的单位“1”，乘第二个分率就能得到最终结果，也可以直接列连乘的综合算式计算。
【解析】
1. 第一步：已知初始总量为160个，第一个分率$\dfrac{5}{8}$对应的单位“1”是160个，先求160的$\dfrac{5}{8}$是多少：$160× \dfrac{5}{8}=100$（个）
第二步：第二个分率$\dfrac{2}{5}$对应的单位“1”是刚求出的100个，求100的$\dfrac{2}{5}$是多少：$100× \dfrac{2}{5}=40$（个）
列综合算式计算即可。
2. 第一步：已知初始量为1200米/分，第一个分率$\dfrac{5}{6}$对应的单位“1”是1200米/分，先求1200的$\dfrac{5}{6}$是多少：$1200× \dfrac{5}{6}=1000$（米/分）
第二步：第二个分率$\dfrac{1}{4}$对应的单位“1”是刚求出的1000米/分，求1000的$\dfrac{1}{4}$是多少：$1000× \dfrac{1}{4}=250$（米/分）
列综合算式计算即可。
【答案】
1. $160× \dfrac{5}{8}× \dfrac{2}{5}=40$ (个)
2. $1200× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}=250$ (米/分)
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”判定
3. 连续求几分之几问题
【点评】
本题是分数乘法应用的基础题型，重点考查对单位“1”的识别能力和分数连乘的计算能力，解题关键是找准每个分率对应的单位“1”，掌握这类题型可以为后续解决更复杂的分数相关应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于连续求一个数的几分之几是多少的分数应用题，解题思路如下：首先找准每个分率对应的单位“1”，第一步用第一个分率对应的单位“1”的总量乘该分率，算出中间量；再把中间量看作第二个分率对应的单位“1”，乘第二个分率就能得到最终结果，也可以直接列连乘的综合算式计算。
【解析】
1. 第一步：已知初始总量为160个，第一个分率$\dfrac{5}{8}$对应的单位“1”是160个，先求160的$\dfrac{5}{8}$是多少：$160× \dfrac{5}{8}=100$（个）
第二步：第二个分率$\dfrac{2}{5}$对应的单位“1”是刚求出的100个，求100的$\dfrac{2}{5}$是多少：$100× \dfrac{2}{5}=40$（个）
列综合算式计算即可。
2. 第一步：已知初始量为1200米/分，第一个分率$\dfrac{5}{6}$对应的单位“1”是1200米/分，先求1200的$\dfrac{5}{6}$是多少：$1200× \dfrac{5}{6}=1000$（米/分）
第二步：第二个分率$\dfrac{1}{4}$对应的单位“1”是刚求出的1000米/分，求1000的$\dfrac{1}{4}$是多少：$1000× \dfrac{1}{4}=250$（米/分）
列综合算式计算即可。
【答案】
1. $160× \dfrac{5}{8}× \dfrac{2}{5}=40$ (个)
2. $1200× \dfrac{5}{6}× \dfrac{1}{4}=250$ (米/分)
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 单位“1”判定
3. 连续求几分之几问题
【点评】
本题是分数乘法应用的基础题型，重点考查对单位“1”的识别能力和分数连乘的计算能力，解题关键是找准每个分率对应的单位“1”，掌握这类题型可以为后续解决更复杂的分数相关应用题打好基础。
【难度系数】
0.8
三、公园里有 160 棵柳树，杨树的棵数是柳树的$\frac{3}{4}$，梧桐树的棵数是杨树的$\frac{2}{3}$。
1. 画图表示柳树与杨树、梧桐树棵数之间的关系。
2. 算一算，梧桐树有多少棵？
1. 画图表示柳树与杨树、梧桐树棵数之间的关系。
2. 算一算，梧桐树有多少棵？
答案
1. 图略
2. $160× \dfrac{3}{4}× \dfrac{2}{3}=80$ (棵)
2. $160× \dfrac{3}{4}× \dfrac{2}{3}=80$ (棵)
解析
【分析】
1. 画图思路：先明确每一步的单位“1”，首先以柳树棵数为单位“1”，画一条线段代表柳树的160棵，将其平均分成4份；杨树棵数是柳树的$\frac{3}{4}$，因此画一条长度等于柳树线段3份长度的线段代表杨树；再以杨树棵数为单位“1”，把代表杨树的线段平均分成3份，画一条长度等于杨树线段2份长度的线段代表梧桐树即可。
2. 计算思路：本题是连续求一个数的几分之几是多少的问题，这类问题均用乘法计算。第一步先以柳树棵数为单位“1”，用柳树棵数乘$\frac{3}{4}$算出杨树的棵数；第二步再以杨树棵数为单位“1”，用杨树棵数乘$\frac{2}{3}$即可得到梧桐树的棵数，也可先算出梧桐树棵数占柳树棵数的分率，再乘柳树棵数得到结果。
【解析】
1. 画图步骤：
① 画1条线段标注为“柳树：160棵”，平均分成4等份；
② 画1条长度为柳树线段3等份长的线段，标注为“杨树：是柳树的$\frac{3}{4}$”；
③ 画1条长度为杨树线段2等份长的线段，标注为“梧桐树：是杨树的$\frac{2}{3}$”。（图略）
2. 计算过程：
列综合算式计算：
$160×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=120×\frac{2}{3}$
$=80$（棵）
（计算时也可先约分再计算，$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$先约分得到$\frac{1}{2}$，再用$160×\frac{1}{2}=80$棵，计算更简便）
【答案】
1. 图略
2. 梧桐树有80棵。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 单位“1”的判定
3. 分数连乘计算
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，解题核心是准确找到每个分数对应的单位“1”，牢记求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑，计算时可先约分再计算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
1. 画图思路：先明确每一步的单位“1”，首先以柳树棵数为单位“1”，画一条线段代表柳树的160棵，将其平均分成4份；杨树棵数是柳树的$\frac{3}{4}$，因此画一条长度等于柳树线段3份长度的线段代表杨树；再以杨树棵数为单位“1”，把代表杨树的线段平均分成3份，画一条长度等于杨树线段2份长度的线段代表梧桐树即可。
2. 计算思路：本题是连续求一个数的几分之几是多少的问题，这类问题均用乘法计算。第一步先以柳树棵数为单位“1”，用柳树棵数乘$\frac{3}{4}$算出杨树的棵数；第二步再以杨树棵数为单位“1”，用杨树棵数乘$\frac{2}{3}$即可得到梧桐树的棵数，也可先算出梧桐树棵数占柳树棵数的分率，再乘柳树棵数得到结果。
【解析】
1. 画图步骤：
① 画1条线段标注为“柳树：160棵”，平均分成4等份；
② 画1条长度为柳树线段3等份长的线段，标注为“杨树：是柳树的$\frac{3}{4}$”；
③ 画1条长度为杨树线段2等份长的线段，标注为“梧桐树：是杨树的$\frac{2}{3}$”。（图略）
2. 计算过程：
列综合算式计算：
$160×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=120×\frac{2}{3}$
$=80$（棵）
（计算时也可先约分再计算，$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$先约分得到$\frac{1}{2}$，再用$160×\frac{1}{2}=80$棵，计算更简便）
【答案】
1. 图略
2. 梧桐树有80棵。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 单位“1”的判定
3. 分数连乘计算
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，解题核心是准确找到每个分数对应的单位“1”，牢记求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑，计算时可先约分再计算，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
四、【思维拓展】一个排球从2.5 m高的地方自由落下，到达地面后又立即弹起，再落下，又弹起，再落下……每次弹起的高度都是前一次下落高度的$\frac{3}{5}$。第三次弹起的高度是多少米？
答案
$2.5× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}=0.54(\mathrm{m})$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确每次弹起高度对应的单位“1”是前一次的下落高度。我们可以逐步推导：初始下落高度是2.5m，第一次弹起的高度是2.5m的$\frac{3}{5}$；第一次弹起的高度就是第二次下落的高度，所以第二次弹起的高度是第一次弹起高度的$\frac{3}{5}$；同理，第二次弹起的高度是第三次下落的高度，第三次弹起的高度就是第二次弹起高度的$\frac{3}{5}$，也就是求2.5m连续乘3次$\frac{3}{5}$的结果即可。
【解析】
因为每次弹起的高度是前一次下落高度的$\frac{3}{5}$，第三次弹起需要连续乘3次$\frac{3}{5}$：
$2.5× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}$
$=1.5×\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}$
$=0.9×\dfrac{3}{5}$
$=0.54(\mathrm{m})$
【答案】
0.54米
【知识点】
连续求一个数的几分之几；分数乘法计算
【点评】
解题的关键是找准每次计算时的单位“1”，明确弹起次数和需要乘$\frac{3}{5}$的次数是一致的，避免出现多乘或者少乘的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确每次弹起高度对应的单位“1”是前一次的下落高度。我们可以逐步推导：初始下落高度是2.5m，第一次弹起的高度是2.5m的$\frac{3}{5}$；第一次弹起的高度就是第二次下落的高度，所以第二次弹起的高度是第一次弹起高度的$\frac{3}{5}$；同理，第二次弹起的高度是第三次下落的高度，第三次弹起的高度就是第二次弹起高度的$\frac{3}{5}$，也就是求2.5m连续乘3次$\frac{3}{5}$的结果即可。
【解析】
因为每次弹起的高度是前一次下落高度的$\frac{3}{5}$，第三次弹起需要连续乘3次$\frac{3}{5}$：
$2.5× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}× \dfrac{3}{5}$
$=1.5×\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}$
$=0.9×\dfrac{3}{5}$
$=0.54(\mathrm{m})$
【答案】
0.54米
【知识点】
连续求一个数的几分之几；分数乘法计算
【点评】
解题的关键是找准每次计算时的单位“1”，明确弹起次数和需要乘$\frac{3}{5}$的次数是一致的，避免出现多乘或者少乘的错误。
【难度系数】
0.7
