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一、看图列式计算。
1. 四月份用水 30吨
五月份用水 25吨 比四月份少几分之几
2. 故事书 96本
科普读物 128本 比故事书多几分之几
1. 四月份用水 30吨
五月份用水 25吨 比四月份少几分之几
2. 故事书 96本
科普读物 128本 比故事书多几分之几
答案
1. (30−25)÷30=$\frac{1}{6}$
2. (128−96)÷96=$\frac{1}{3}$
2. (128−96)÷96=$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解决“求一个数比另一个数多（少）几分之几”类题目，分三步思考：第一步找单位“1”，“比”字后面的量就是单位“1”；第二步计算两个量的差值；第三步用差值除以单位“1”的量，最后约分化简得到结果。第1小题“比四月份少几分之几”，单位“1”是四月份用水量，先算五月比四月少的吨数，再除以四月用水量即可；第2小题“比故事书多几分之几”，单位“1”是故事书的数量，先算科普读物比故事书多的本数，再除以故事书的数量即可。
【解析】
1. 先算五月份比四月份少的用水量：$30-25=5$（吨）
单位“1”为四月份用水量30吨，因此少的分率为：$5÷30=\frac{1}{6}$
综合列式：$(30-25)÷30=\frac{1}{6}$
2. 先算科普读物比故事书多的本数：$128-96=32$（本）
单位“1”为故事书数量96本，因此多的分率为：$32÷96=\frac{1}{3}$
综合列式：$(128-96)÷96=\frac{1}{3}$
【答案】
1. $(30-25)÷30=\frac{1}{6}$
2. $(128-96)÷96=\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 差率类分数应用
2. 单位“1”判定
3. 分数化简
【点评】
本题是分数应用的基础常规题型，核心是掌握“差量÷单位‘1’的量”的解题逻辑，只要能准确识别单位“1”，就能顺利求解，是巩固分数应用基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
解决“求一个数比另一个数多（少）几分之几”类题目，分三步思考：第一步找单位“1”，“比”字后面的量就是单位“1”；第二步计算两个量的差值；第三步用差值除以单位“1”的量，最后约分化简得到结果。第1小题“比四月份少几分之几”，单位“1”是四月份用水量，先算五月比四月少的吨数，再除以四月用水量即可；第2小题“比故事书多几分之几”，单位“1”是故事书的数量，先算科普读物比故事书多的本数，再除以故事书的数量即可。
【解析】
1. 先算五月份比四月份少的用水量：$30-25=5$（吨）
单位“1”为四月份用水量30吨，因此少的分率为：$5÷30=\frac{1}{6}$
综合列式：$(30-25)÷30=\frac{1}{6}$
2. 先算科普读物比故事书多的本数：$128-96=32$（本）
单位“1”为故事书数量96本，因此多的分率为：$32÷96=\frac{1}{3}$
综合列式：$(128-96)÷96=\frac{1}{3}$
【答案】
1. $(30-25)÷30=\frac{1}{6}$
2. $(128-96)÷96=\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 差率类分数应用
2. 单位“1”判定
3. 分数化简
【点评】
本题是分数应用的基础常规题型，核心是掌握“差量÷单位‘1’的量”的解题逻辑，只要能准确识别单位“1”，就能顺利求解，是巩固分数应用基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
二、某快递公司使用无人机配送包裹，无人机原来单次可装载12千克货物，升级货舱后单次可装载15千克货物。升级后的货舱容量比原来增加了几分之几？
答案
(15−12)÷12=$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确问题核心：求升级后比原来增加的容量占原来容量的几分之几。第一步先确定单位“1”，根据“比原来增加”可知，原来的单次装载量是单位“1”；第二步先算出升级后比原来多装载的货物重量；第三步用多装载的重量除以单位“1”对应的量，即可求出增加的分率。
【解析】
1. 先计算升级后比原来单次多装载的货物重量：
$15-12=3$（千克）
2. 因为求的是比原来增加的分率，单位“1”是原来的装载量12千克，用增量除以单位“1”的量计算分率：
$3÷12=\frac{1}{4}$
列综合算式为：$(15-12)÷12=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
单位“1”的判定、求一个数比另一个数多几分之几、分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确识别单位“1”，理解“增加几分之几”的本质是增量占单位“1”的比例，掌握该类题型的解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确问题核心：求升级后比原来增加的容量占原来容量的几分之几。第一步先确定单位“1”，根据“比原来增加”可知，原来的单次装载量是单位“1”；第二步先算出升级后比原来多装载的货物重量；第三步用多装载的重量除以单位“1”对应的量，即可求出增加的分率。
【解析】
1. 先计算升级后比原来单次多装载的货物重量：
$15-12=3$（千克）
2. 因为求的是比原来增加的分率，单位“1”是原来的装载量12千克，用增量除以单位“1”的量计算分率：
$3÷12=\frac{1}{4}$
列综合算式为：$(15-12)÷12=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
单位“1”的判定、求一个数比另一个数多几分之几、分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题关键是准确识别单位“1”，理解“增加几分之几”的本质是增量占单位“1”的比例，掌握该类题型的解题逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.8
三、G字头高速动车组最高时速为350千米/时，D字头普通动车组最高时速为250千米/时，Z字头直达特快的最高时速是D字头普通动车组的$\frac{3}{5}$。G字头高速动车组的最高时速比Z字头直达特快快几分之几？
答案
250×$\frac{3}{5}$=150(千米/时)
(350−150)÷150=$\frac{4}{3}$
(350−150)÷150=$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确所求为G字头高速动车组的最高时速比Z字头直达特快快几分之几，这类问题的计算基准（单位“1”）是Z字头的最高时速，因此需要先求出Z字头的最高时速。根据题目给出的“Z字头最高时速是D字头的$\frac{3}{5}$”这一关系，已知D字头时速为250千米/时，用分数乘法可算出Z字头时速。再求出两个时速的差值，最后用差值除以单位“1”（Z字头时速），就能得到所求的分率。
【解析】
1. 计算Z字头直达特快的最高时速：
已知D字头普通动车组最高时速为250千米/时，Z字头是它的$\frac{3}{5}$，因此
$250×\frac{3}{5}=150$（千米/时）
2. 计算G字头比Z字头快的时速：
$350-150=200$（千米/时）
3. 计算快的部分占Z字头时速的几分之几：
$200÷150=\frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
分数乘法应用；求一个数比另一个数多几分之几；单位“1”判定
【点评】
本题需要先根据对应分率求出未知的Z字头时速，再找准比较的基准量，用速度差除以基准量即可得到结果，易错点是混淆求分率时的单位“1”，误将G字头时速作为除数。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确所求为G字头高速动车组的最高时速比Z字头直达特快快几分之几，这类问题的计算基准（单位“1”）是Z字头的最高时速，因此需要先求出Z字头的最高时速。根据题目给出的“Z字头最高时速是D字头的$\frac{3}{5}$”这一关系，已知D字头时速为250千米/时，用分数乘法可算出Z字头时速。再求出两个时速的差值，最后用差值除以单位“1”（Z字头时速），就能得到所求的分率。
【解析】
1. 计算Z字头直达特快的最高时速：
已知D字头普通动车组最高时速为250千米/时，Z字头是它的$\frac{3}{5}$，因此
$250×\frac{3}{5}=150$（千米/时）
2. 计算G字头比Z字头快的时速：
$350-150=200$（千米/时）
3. 计算快的部分占Z字头时速的几分之几：
$200÷150=\frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
分数乘法应用；求一个数比另一个数多几分之几；单位“1”判定
【点评】
本题需要先根据对应分率求出未知的Z字头时速，再找准比较的基准量，用速度差除以基准量即可得到结果，易错点是混淆求分率时的单位“1”，误将G字头时速作为除数。
【难度系数】
0.7
四、一款智能手机原价 2000 元，先涨价至原价的$\frac{6}{5}$，再降价为涨价后价格的$\frac{4}{5}$。现在的售价比原价高还是低？高或低了几分之几？
答案
2000×$\frac{6}{5}$=2400(元)
2400×$\frac{4}{5}$=1920(元) 2000＞1920,低
(2000−1920)÷2000=$\frac{1}{25}$
2400×$\frac{4}{5}$=1920(元) 2000＞1920,低
(2000−1920)÷2000=$\frac{1}{25}$
解析
【分析】
解题时首先要明确每次价格变动对应的单位“1”：①第一次涨价的单位“1”是原价2000元，求涨价后的价格用原价乘对应分率$\frac{6}{5}$即可；②第二次降价的单位“1”是涨价后的价格，求现价要用涨价后的价格乘对应分率$\frac{4}{5}$；③判断高低只需对比现价和原价的大小；④求比原价低几分之几的单位“1”是原价，用原价与现价的差除以原价就能得到对应的分率。
【解析】
1. 计算涨价后的价格：
$2000×\frac{6}{5}=2400$（元）
2. 计算降价后的现价：
$2400×\frac{4}{5}=1920$（元）
3. 对比现价和原价：
因为$2000＞1920$，所以现在的售价比原价低。
4. 计算售价比原价低的分率：
$(2000-1920)÷2000=80÷2000=\frac{1}{25}$
【答案】
现在的售价比原价低，低了$\frac{1}{25}$。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，求差率问题
【点评】
本题核心考查分数乘除法在实际价格变动问题中的应用，解题的关键是准确区分每次计算对应的单位“1”，避免混淆不同阶段的单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每次价格变动对应的单位“1”：①第一次涨价的单位“1”是原价2000元，求涨价后的价格用原价乘对应分率$\frac{6}{5}$即可；②第二次降价的单位“1”是涨价后的价格，求现价要用涨价后的价格乘对应分率$\frac{4}{5}$；③判断高低只需对比现价和原价的大小；④求比原价低几分之几的单位“1”是原价，用原价与现价的差除以原价就能得到对应的分率。
【解析】
1. 计算涨价后的价格：
$2000×\frac{6}{5}=2400$（元）
2. 计算降价后的现价：
$2400×\frac{4}{5}=1920$（元）
3. 对比现价和原价：
因为$2000＞1920$，所以现在的售价比原价低。
4. 计算售价比原价低的分率：
$(2000-1920)÷2000=80÷2000=\frac{1}{25}$
【答案】
现在的售价比原价低，低了$\frac{1}{25}$。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，求差率问题
【点评】
本题核心考查分数乘除法在实际价格变动问题中的应用，解题的关键是准确区分每次计算对应的单位“1”，避免混淆不同阶段的单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.7
五、【思维拓展】婺剧是浙江省地方戏曲剧种之一。中国婺剧院举办惠民演出，门票原价每张50元。票价下调后，观众人数增加了一倍，总收入增加了$\frac{1}{5}$。惠民演出的票价比原价降低了几分之几？
答案
假设原来有观众100人。
50×100×(1+$\frac{1}{5}$ )=6000(元)
6000÷(100×2)=30(元)
(50−30)÷50=$\frac{2}{5}$
50×100×(1+$\frac{1}{5}$ )=6000(元)
6000÷(100×2)=30(元)
(50−30)÷50=$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这道题没有给出具体的观众人数，我们可以用假设法简化计算：首先假设一个具体的原来观众人数，就能算出原来的总收入；接着根据“总收入增加了$\frac{1}{5}$”的条件，算出调价后的总收入；再结合“观众人数增加了一倍”算出现在的观众人数，用现在的总收入除以现在的观众人数得到当前票价；最后用“（原价-现价）÷原价”的公式，就能求出售价比原价降低了几分之几。
【解析】
假设原来有观众100人：
1. 计算调价后的总收入：
$50×100×(1+\frac{1}{5})=6000$（元）
2. 计算现在的观众人数：
观众人数增加一倍，即现在人数是原来的2倍：$100×2=200$（人）
3. 计算惠民演出的票价：
$6000÷200=30$（元）
4. 计算票价比原价降低的比例：
$(50-30)÷50=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
假设法解题、分数四则应用、增减幅度计算
【点评】
本题结合地方戏曲文化背景命题，兼顾知识考查和文化常识普及，解题核心是通过合理假设未知的观众人数，把抽象的数量关系转化为具体的数值计算，理清票价、观众人数、总收入三者的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出具体的观众人数，我们可以用假设法简化计算：首先假设一个具体的原来观众人数，就能算出原来的总收入；接着根据“总收入增加了$\frac{1}{5}$”的条件，算出调价后的总收入；再结合“观众人数增加了一倍”算出现在的观众人数，用现在的总收入除以现在的观众人数得到当前票价；最后用“（原价-现价）÷原价”的公式，就能求出售价比原价降低了几分之几。
【解析】
假设原来有观众100人：
1. 计算调价后的总收入：
$50×100×(1+\frac{1}{5})=6000$（元）
2. 计算现在的观众人数：
观众人数增加一倍，即现在人数是原来的2倍：$100×2=200$（人）
3. 计算惠民演出的票价：
$6000÷200=30$（元）
4. 计算票价比原价降低的比例：
$(50-30)÷50=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
假设法解题、分数四则应用、增减幅度计算
【点评】
本题结合地方戏曲文化背景命题，兼顾知识考查和文化常识普及，解题核心是通过合理假设未知的观众人数，把抽象的数量关系转化为具体的数值计算，理清票价、观众人数、总收入三者的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
