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1. 工人们要在长 84 m 的湖滨路两侧安装休闲长椅,每隔 3 m 放一张(两端都放),长椅长度忽略不计,一共要放多少张休闲长椅?
答案
84÷3+1=29(张)
29×2=58(张)
答:一共要放 58 张休闲长椅。
29×2=58(张)
答:一共要放 58 张休闲长椅。
解析
【分析】
这是植树问题中两端都栽的典型应用，解题思路如下：第一步先计算道路一侧的间隔数，间隔数=总长度÷每个间隔的距离；第二步因为两端都要放长椅，所以一侧的长椅数量比间隔数多1，即单侧长椅数=间隔数+1；第三步由于要在道路两侧安装，所以总长椅数是单侧数量的2倍，乘2即可得到最终结果。
【解析】
首先计算湖滨路一侧的间隔数：
$84÷3=28$（个）
因为两端都放长椅，单侧长椅数=间隔数+1：
$28+1=29$（张）
道路两侧都安装，总长椅数为单侧的2倍：
$29×2=58$（张）
【答案】
一共要放58张休闲长椅。
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 整数四则运算应用
【点评】
本题是植树问题的基础应用题，解题核心是先判断放置长椅的类型，对应使用“两端都栽时棵数=间隔数+1”的规律，同时要注意题干中“两侧安装”的隐藏条件，避免因漏乘2出现错误。
【难度系数】
0.8
这是植树问题中两端都栽的典型应用，解题思路如下：第一步先计算道路一侧的间隔数，间隔数=总长度÷每个间隔的距离；第二步因为两端都要放长椅，所以一侧的长椅数量比间隔数多1，即单侧长椅数=间隔数+1；第三步由于要在道路两侧安装，所以总长椅数是单侧数量的2倍，乘2即可得到最终结果。
【解析】
首先计算湖滨路一侧的间隔数：
$84÷3=28$（个）
因为两端都放长椅，单侧长椅数=间隔数+1：
$28+1=29$（张）
道路两侧都安装，总长椅数为单侧的2倍：
$29×2=58$（张）
【答案】
一共要放58张休闲长椅。
【知识点】
1. 两端都栽的植树问题
2. 整数四则运算应用
【点评】
本题是植树问题的基础应用题，解题核心是先判断放置长椅的类型，对应使用“两端都栽时棵数=间隔数+1”的规律，同时要注意题干中“两侧安装”的隐藏条件，避免因漏乘2出现错误。
【难度系数】
0.8
2. 公园内的一条林荫大道全长800 m，在它的一侧从头到尾等距离地放着21组垃圾桶（垃圾桶的长度忽略不计），每两组垃圾桶之间相距多少米？
答案
21-1=20(个)
800÷20=40(m)
答:每两组垃圾桶之间相距 40 m。
800÷20=40(m)
答:每两组垃圾桶之间相距 40 m。
解析
【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题，解题时先明确数量关系：从头到尾摆放垃圾桶，即两端都有垃圾桶，此时间隔数=垃圾桶组数-1；再根据“总长度÷间隔数=相邻两组的间距”，代入数据计算即可。
【解析】
解：先求间隔数量：
21-1=20（个）
再计算每两组垃圾桶的间距：
800÷20=40（m）
答：每两组垃圾桶之间相距40 m。
【答案】
每两组垃圾桶之间相距 40 m。
【知识点】
两端都栽的植树问题、间隔数计算、除法应用
【点评】
本题是间隔类实际应用的基础题，核心是掌握两端都放置物体时间隔数与物体数的关系，易错点是容易忽略减1直接用总长度除以物体组数，通过练习可提升解决生活中同类间隔问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的两端都栽的植树问题，解题时先明确数量关系：从头到尾摆放垃圾桶，即两端都有垃圾桶，此时间隔数=垃圾桶组数-1；再根据“总长度÷间隔数=相邻两组的间距”，代入数据计算即可。
【解析】
解：先求间隔数量：
21-1=20（个）
再计算每两组垃圾桶的间距：
800÷20=40（m）
答：每两组垃圾桶之间相距40 m。
【答案】
每两组垃圾桶之间相距 40 m。
【知识点】
两端都栽的植树问题、间隔数计算、除法应用
【点评】
本题是间隔类实际应用的基础题，核心是掌握两端都放置物体时间隔数与物体数的关系，易错点是容易忽略减1直接用总长度除以物体组数，通过练习可提升解决生活中同类间隔问题的能力。
【难度系数】
0.8
3.广播体操比赛中有一列纵队长 30 m，相邻两名学生之间的距离是 2 m，这列纵队一共有多少名学生？
答案
30÷2+1=16(名)
答:这列纵队一共有 16 名学生。
答:这列纵队一共有 16 名学生。
解析
【分析】
这道题属于两端都栽的植树问题模型，我们可以按两步思考：第一步先计算纵队的间隔数，总长度是30m，相邻两个学生间距2m，用总长度除以间距就能得到间隔总数；第二步要注意纵队的首尾位置都站有学生，学生总人数比间隔数多1，因此用间隔数加1就能求出总人数。
【解析】
首先计算间隔数：30÷2=15（个）
因为纵队两端都有学生，学生人数=间隔数+1，所以总人数为：15+1=16（名）
列综合算式：30÷2+1=16（名）
答：这列纵队一共有16名学生。
【答案】
16名
【知识点】
两端都栽的植树问题、整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础生活应用，解题的核心是准确判断排列类型为两端都有“点”的情况，牢记“对应点数量=间隔数+1”的规律，避免出现漏加1的错误。
【难度系数】
0.8
这道题属于两端都栽的植树问题模型，我们可以按两步思考：第一步先计算纵队的间隔数，总长度是30m，相邻两个学生间距2m，用总长度除以间距就能得到间隔总数；第二步要注意纵队的首尾位置都站有学生，学生总人数比间隔数多1，因此用间隔数加1就能求出总人数。
【解析】
首先计算间隔数：30÷2=15（个）
因为纵队两端都有学生，学生人数=间隔数+1，所以总人数为：15+1=16（名）
列综合算式：30÷2+1=16（名）
答：这列纵队一共有16名学生。
【答案】
16名
【知识点】
两端都栽的植树问题、整数除法应用
【点评】
本题是植树问题的基础生活应用，解题的核心是准确判断排列类型为两端都有“点”的情况，牢记“对应点数量=间隔数+1”的规律，避免出现漏加1的错误。
【难度系数】
0.8
4. 在相距500 m 的两个场馆之间安装路灯（两端都不装），每隔20 m 安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
答案
500÷20-1=24(盏)
答:一共要安装 24 盏路灯。
答:一共要安装 24 盏路灯。
解析
【分析】
这是典型的两端都不栽的植树问题，解题思路分两步：第一步先计算两个场馆之间的间隔总数，间隔数=总距离÷相邻两盏路灯的间距；第二步结合“两端都不装”的条件，明确路灯盏数比间隔数少1，用间隔数减1就能得到最终的路灯数量。
【解析】
首先计算间隔总数：总距离是500m，每隔20m装一盏，间隔数为 $500 ÷ 20 = 25$（个）
因为两端都不安装路灯，所以路灯盏数 = 间隔数 - 1，即 $25 - 1 = 24$（盏）
【答案】
一共要安装24盏路灯。
【知识点】
植树问题、间隔数计算
【点评】
本题属于植树问题的基础题型，解题的关键是先明确题目属于“两端都不栽”的类型，牢记对应类型下棵数与间隔数的数量关系，做题时要注意审题，不要忽略“两端都不装”的限制条件。
【难度系数】
0.8
这是典型的两端都不栽的植树问题，解题思路分两步：第一步先计算两个场馆之间的间隔总数，间隔数=总距离÷相邻两盏路灯的间距；第二步结合“两端都不装”的条件，明确路灯盏数比间隔数少1，用间隔数减1就能得到最终的路灯数量。
【解析】
首先计算间隔总数：总距离是500m，每隔20m装一盏，间隔数为 $500 ÷ 20 = 25$（个）
因为两端都不安装路灯，所以路灯盏数 = 间隔数 - 1，即 $25 - 1 = 24$（盏）
【答案】
一共要安装24盏路灯。
【知识点】
植树问题、间隔数计算
【点评】
本题属于植树问题的基础题型，解题的关键是先明确题目属于“两端都不栽”的类型，牢记对应类型下棵数与间隔数的数量关系，做题时要注意审题，不要忽略“两端都不装”的限制条件。
【难度系数】
0.8
5.在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4 m插1面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道有多长？
答案
25×4=100(m)
答:这条赛道有 100 m 长。
答:这条赛道有 100 m 长。
解析
【分析】
这是植树问题中“一端栽、一端不栽”的典型题型，解题时首先要明确该类型的数量规律：插的小红旗面数=间隔数。已知共插了25面小红旗，就能得出间隔数是25个，再结合每个间隔长4m，用间隔数乘每个间隔的长度就能求出赛道的总长度。
【解析】
一端插一端不插时，小红旗的面数等于间隔数，因此赛道共有25个间隔。
赛道总长度=间隔数×单个间隔长度
=25×4
=100(m)
【答案】
这条赛道有100 m长。
【知识点】
植树问题、整数乘法应用
【点评】
本题属于植树问题的基础考法，核心是掌握“一端栽一端不栽”场景下棵数与间隔数相等的规律，找准对应数量代入计算即可，掌握规律后解题难度很低。
【难度系数】
0.8
这是植树问题中“一端栽、一端不栽”的典型题型，解题时首先要明确该类型的数量规律：插的小红旗面数=间隔数。已知共插了25面小红旗，就能得出间隔数是25个，再结合每个间隔长4m，用间隔数乘每个间隔的长度就能求出赛道的总长度。
【解析】
一端插一端不插时，小红旗的面数等于间隔数，因此赛道共有25个间隔。
赛道总长度=间隔数×单个间隔长度
=25×4
=100(m)
【答案】
这条赛道有100 m长。
【知识点】
植树问题、整数乘法应用
【点评】
本题属于植树问题的基础考法，核心是掌握“一端栽一端不栽”场景下棵数与间隔数相等的规律，找准对应数量代入计算即可，掌握规律后解题难度很低。
【难度系数】
0.8
6. 公园里有一块正方形的草坪，边长为30 m。现要在草坪四周栽树，四个角都要栽，相邻两棵树之间的距离是6 m，一共要栽多少棵树？
答案
30×4÷6=20(棵)
答:一共要栽 20 棵树。
答:一共要栽 20 棵树。
解析
【分析】
这是封闭路线的植树问题，解题思路如下：首先，在正方形草坪四周栽树，总栽树长度对应正方形的周长，先通过正方形周长公式算出总长度；其次，封闭路线的植树问题中，植树棵数等于间隔数（四个角的树是相邻两条边的公共树，首尾树木重合，不会出现重复计数，也不需要额外加1），最后用总长度除以相邻两棵树的间距得到间隔数，就是栽树的总棵数。
【解析】
1. 先计算正方形草坪的周长：正方形周长=边长×4，代入边长30m，可得周长为 $30×4=120$（m）。
2. 封闭路线的植树问题中，植树棵数=间隔数，间隔数=总长度÷相邻树的间距，代入数据得 $120÷6=20$（棵）。
综合算式：$30×4÷6=20$（棵）
【答案】
一共要栽20棵树。
【知识点】
1. 封闭图形植树问题
2. 正方形周长计算
【点评】
本题是植树问题的基础应用题，解题核心是区分封闭图形和非封闭图形的植树模型差异，明确封闭图形中植树棵数与间隔数相等，正确计算正方形周长是解题的前提。
【难度系数】
0.8
这是封闭路线的植树问题，解题思路如下：首先，在正方形草坪四周栽树，总栽树长度对应正方形的周长，先通过正方形周长公式算出总长度；其次，封闭路线的植树问题中，植树棵数等于间隔数（四个角的树是相邻两条边的公共树，首尾树木重合，不会出现重复计数，也不需要额外加1），最后用总长度除以相邻两棵树的间距得到间隔数，就是栽树的总棵数。
【解析】
1. 先计算正方形草坪的周长：正方形周长=边长×4，代入边长30m，可得周长为 $30×4=120$（m）。
2. 封闭路线的植树问题中，植树棵数=间隔数，间隔数=总长度÷相邻树的间距，代入数据得 $120÷6=20$（棵）。
综合算式：$30×4÷6=20$（棵）
【答案】
一共要栽20棵树。
【知识点】
1. 封闭图形植树问题
2. 正方形周长计算
【点评】
本题是植树问题的基础应用题，解题核心是区分封闭图形和非封闭图形的植树模型差异，明确封闭图形中植树棵数与间隔数相等，正确计算正方形周长是解题的前提。
【难度系数】
0.8
7. 提升题 时钟7:00敲7下，12秒敲完，那么12:00敲12下，多少秒敲完？
答案
12÷(7-1)×(12-1)=22(秒)
答:22 秒敲完。
答:22 秒敲完。
解析
【分析】
这道题属于植树问题的实际应用，解决这类题的关键是先明确敲钟次数和间隔数的关系：敲钟的间隔数=敲钟次数-1，和两端都栽的植树问题规律一致。解题时首先要根据敲7下的总时长算出1个间隔需要的时间，再算出敲12下的总间隔数，最后用每个间隔的时长乘总间隔数就能得到敲12下的总时长。
【解析】
第一步：计算敲7下的间隔数
敲7下的间隔数 = 7 - 1 = 6（个）
第二步：计算每个间隔的时长
已知6个间隔总用时12秒，每个间隔时长 = 12 ÷ 6 = 2（秒）
第三步：计算敲12下的间隔数
敲12下的间隔数 = 12 - 1 = 11（个）
第四步：计算敲12下的总时长
总时长 = 每个间隔时长×总间隔数 = 2 × 11 = 22（秒）
列综合算式：$12÷(7-1)×(12-1)=22$（秒）
【答案】
22秒
【知识点】
植树问题、间隔问题计算
【点评】
这道题是生活中常见的间隔类问题，易错点是容易直接用敲钟次数直接参与计算，忽略间隔数比敲钟次数少1的规律，理清间隔数和敲钟次数的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这道题属于植树问题的实际应用，解决这类题的关键是先明确敲钟次数和间隔数的关系：敲钟的间隔数=敲钟次数-1，和两端都栽的植树问题规律一致。解题时首先要根据敲7下的总时长算出1个间隔需要的时间，再算出敲12下的总间隔数，最后用每个间隔的时长乘总间隔数就能得到敲12下的总时长。
【解析】
第一步：计算敲7下的间隔数
敲7下的间隔数 = 7 - 1 = 6（个）
第二步：计算每个间隔的时长
已知6个间隔总用时12秒，每个间隔时长 = 12 ÷ 6 = 2（秒）
第三步：计算敲12下的间隔数
敲12下的间隔数 = 12 - 1 = 11（个）
第四步：计算敲12下的总时长
总时长 = 每个间隔时长×总间隔数 = 2 × 11 = 22（秒）
列综合算式：$12÷(7-1)×(12-1)=22$（秒）
【答案】
22秒
【知识点】
植树问题、间隔问题计算
【点评】
这道题是生活中常见的间隔类问题，易错点是容易直接用敲钟次数直接参与计算，忽略间隔数比敲钟次数少1的规律，理清间隔数和敲钟次数的对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
