1. 请用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)数学老师把$m$本练习本平均分给五(1)班的45名同学,正好分完,每人分得本。
(2)数学老师把一些练习本平均分给五(2)班的42名同学,每人分得$n$本,一共有本。
(3)一个等腰三角形,它的一条腰长$a$ cm,底边长$b$ cm,它的周长$C=$cm。
(4)一个数$x$依次减去$y$、$z$,等于$x$直接减去$y$与$z$的和。这句话可以表示为。
(5)一本书共有$s$页,小冬每天读$m$页,读了$n$天,还剩下页没有读。

(1) $m÷45$
(2) $42n$
(3) $2a+b$
(4) $x-y-z=x-(y+z)$
(5) $s-mn$

【分析】
解题时先明确每道小题对应的基础数量关系或运算性质，再把字母代入对应关系式即可：①平均分问题对应“总数量÷份数=每份数”的关系；②平均分求总数对应“每份数×份数=总数量”；③等腰三角形两条腰长度相等，周长为三边长度之和，代入边长求和即可；④对应减法的性质，直接按文字描述写出等式即可；⑤先计算已读页数，再用总页数减去已读页数得到剩余页数。
【解析】
(1) 总练习本数为m本，平均分给45名同学，根据“每人分得的本数=总本数÷人数”，可得每人分得$\boldsymbol{m÷45}$本。
(2) 42名同学每人分得n本，根据“总本数=人数×每人分得的本数”，数字与字母相乘省略乘号，可得总共有$\boldsymbol{42n}$本。
(3) 等腰三角形两条腰长度均为a cm，周长是三条边的长度和，因此周长$C=a+a+b=\boldsymbol{2a+b}$ cm。
(4) x依次减去y、z写作$x-y-z$，x减去y与z的和写作$x-(y+z)$，二者相等，因此等式为$\boldsymbol{x-y-z=x-(y+z)}$。
(5) n天一共读了$m×n=mn$页，总页数为s页，剩余页数=总页数-已读页数，因此剩下$\boldsymbol{s-mn}$页没有读。
【答案】
(1) $m÷45$
(2) $42n$
(3) $2a+b$
(4) $x-y-z=x-(y+z)$
(5) $s-mn$
【知识点】
用字母表示数量关系，减法的运算性质，等腰三角形周长计算
【点评】
本题考查基础数量关系的字母表达，结合了平均分、运算性质、几何周长等多个基础知识点，均是对核心基础概念的应用，熟练掌握对应数量公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

2. 利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)$a - 11.4 = 39.6$
(2)$2.7b = 6.21$

(1) $a-11.4+11.4=39.6+11.4$
$a=51$
(2) $2.7b÷2.7=6.21÷2.7$
$b=2.3$

【分析】
我们可以利用等式的性质求解未知数：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式也仍然成立。第(1)题左边是a减11.4，要让左边只剩a，需要给左右两边同时加上11.4；第(2)题左边是2.7乘b，要让左边只剩b，需要给左右两边同时除以2.7（2.7不为0，符合要求）。
【解析】
(1) 根据等式的性质，等式两边同时加11.4：
$a - 11.4 + 11.4 = 39.6 + 11.4$
计算得：$a = 51$
(2) 根据等式的性质，等式两边同时除以2.7：
$2.7b ÷ 2.7 = 6.21 ÷ 2.7$
计算得：$b = 2.3$
【答案】
(1) $a=51$
(2) $b=2.3$
【知识点】
等式的性质、简易方程求解
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考察等式性质的应用，掌握等式的两个性质，保证计算准确即可快速解题。
【难度系数】
0.85

3.有4张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，每次抽出一张，记录结果后，再放回去和其他卡片混合。
(1)抽出比1大的卡片有()种可能。
(2)抽出比3小的卡片有()种可能。

(1) 3
(2) 2

【分析】
这是一道关于简单可能性结果计数的题目，解题思路分两步：第一步先明确所有可能抽到的卡片数字是1、2、3、4，因为是有放回抽取，每次抽取时4张卡片都有被抽到的可能；第二步分别找出对应问题里符合大小要求的数字，数出符合要求的数字个数，就是对应的可能种数。
【解析】
已知共有4张卡片，数字分别为1、2、3、4，抽取后放回，每次抽取时4张卡片均有可能被抽到。
(1) 筛选比1大的数字：2、3、4，共3个符合要求的数字，因此抽出比1大的卡片有3种可能。
(2) 筛选比3小的数字：1、2，共2个符合要求的数字，因此抽出比3小的卡片有2种可能。
【答案】
(1)3；(2)2
【知识点】
可能性结果判断，数的大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对简单随机事件可能结果的梳理能力，解题时只需先明确筛选条件，再准确计数符合要求的结果即可，答题时注意不要漏数或多算符合条件的数字。
【难度系数】
0.9

4.盒子里有9枚红色棋子、6枚蓝色棋子、1枚白色棋子。
(1)任意摸出一枚棋子，可能出现哪几种情况？
(2)任意摸出一枚棋子，摸出哪种颜色棋子的可能性最大？

(1) 3种,可能摸出红色棋子、蓝色棋子或白色棋子。
(2) 摸出红色棋子的可能性最大。

【分析】
（1）判断摸棋子的可能情况时，只需数清楚盒子里有几种不同颜色的棋子，有几种颜色就对应几种可能的结果，每种颜色的棋子都存在被摸到的可能。（2）判断摸出哪种棋子可能性最大时，要明确：总数量固定的情况下，某类物品的数量越多，摸出该类物品的可能性就越大，只需比较不同颜色棋子的数量即可得出结论。
【解析】
（1）盒子里的棋子分为红色、蓝色、白色3种颜色，因此任意摸出1枚棋子，共有3种可能的情况，分别是摸出红色棋子、蓝色棋子或者白色棋子。
（2）先对比三种颜色棋子的数量：红色棋子9枚，蓝色棋子6枚，白色棋子1枚，可得数量关系为9＞6＞1，红色棋子的数量最多，因此摸出红色棋子的可能性最大。
【答案】
(1) 3种,可能摸出红色棋子、蓝色棋子或白色棋子。
(2) 摸出红色棋子的可能性最大。
【知识点】
可能性的结果判断、可能性大小与数量的关系
【点评】
本题是可能性模块的基础题型，考查可能性相关基础概念的简单应用，解题逻辑清晰，掌握核心规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

5.货车的速度为80千米/时，客车的速度为90千米/时，两辆车同时出发，行驶了t小时。
（1）客车比货车多行驶了多少千米？
（用式子表示）
（2）当$t=6$时，客车比货车多行驶了多少千米？

(1) $90t-80t=10t(\mathrm{km})$
(2) $10t=10×6=60(\mathrm{km})$

【分析】
这道题是行程类应用问题，解题需要用到“路程=速度×时间”的基本数量关系。解决第（1）问时，我们可以先分别计算客车、货车t小时各自行驶的路程，再用客车行驶的路程减去货车行驶的路程，也可以先计算两车的速度差，再乘共同行驶的时间t，两种思路都能得到结果。解决第（2）问时，属于含字母式子的求值问题，只需要把t=6代入第（1）问得到的式子中，按运算规则计算就能得到答案。
【解析】
（1）根据路程=速度×时间的关系：
客车t小时行驶的路程为$90× t=90t$千米，
货车t小时行驶的路程为$80× t=80t$千米，
则客车比货车多行驶的路程为：$90t-80t=10t$（千米）。
（2）将$t=6$代入$10t$中计算：
$10t=10×6=60$（千米）。
【答案】
(1) $90t-80t=10t(\mathrm{km})$
(2) $10t=10×6=60(\mathrm{km})$
【知识点】
行程数量关系，用字母表示数，含字母式子求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握行程问题的基本公式，能正确用含有字母的式子表示数量关系，再代入数值计算即可，解题时注意结果要带对应单位。
【难度系数】
0.85