1.在一个圆形花坛的周围每隔2 m摆一盆花，共摆了18盆花，这个花坛的周长是多少米？

2×18=36(m)
答:这个花坛的周长是36 m。

【分析】
这是一道封闭路线的植树问题，首先回忆封闭图形的植树规律：在封闭图形上摆花或植树时，花的盆数（树的棵数）和间隔数完全相等。题目中已知每个间隔长2米，共摆了18盆花，说明花坛一周刚好有18个2米的间隔，求花坛周长就是求18个2米的总长度，用乘法计算即可。
【解析】
圆形属于封闭图形，摆花的盆数=间隔数，因此花坛周围共有18个2米的间隔。
根据周长=间隔长度×间隔数，列式计算：
2×18=36(m)
答：这个花坛的周长是36 m。
【答案】
36 m
【知识点】
封闭线路植树问题、乘法的实际应用
【点评】
本题是植树问题的基础应用题型，解题核心是掌握封闭图形中物体个数与间隔数相等的规律，注意区分不同植树场景下棵数和间隔数的关系，结合乘法的意义就能快速求解。
【难度系数】
0.8

2.205路公交车每5分钟就要发一班车，从发第一班车开始算起，40分钟内一共发了多少班车？

40÷5+1=9(班)
答:40分钟内一共发了9班车。

【分析】
这道题属于植树问题中“两端都栽”的实际应用，我们可以按以下思路解题：首先明确发车规则，起始时刻（0分钟时）就会发出第一班车，之后每隔5分钟发一班。第一步先计算40分钟里有多少个5分钟的发车间隔，用除法计算即可；第二步要注意，因为起始点已经发了第一班车，总发车班次比间隔数多1，最后用间隔数加1就能得到总发车班次。
【解析】
先计算40分钟内包含的发车间隔数量：
$40÷5=8$（个）
由于第1班车是在起始时刻发出的，总发车班次=间隔数+1，因此：
$8+1=9$（班）
答：40分钟内一共发了9班车。
【答案】
$40÷5+1=9$(班)
答:40分钟内一共发了9班车。
【知识点】
植树问题（两端都栽）、间隔计数、除法应用
【点评】
这道题是植树问题的生活变式题，易错点是容易忽略起始时刻发出的第一班车，直接用总时长除以间隔时长得到结果，做题时结合生活实际场景理解发车逻辑，就能避免漏加1的错误。
【难度系数】
0.7

3.将一根12 m长的木材平均锯成6段，每锯1段要6分钟，锯完这根木材一共要用多少分钟？

(6-1)×6=30(分)
答:锯完这根木材一共要用30分钟。

【分析】
解决这道题首先要明确锯木头时次数和段数的关系：锯1次可以得到2段，锯2次可以得到3段，即锯的次数=段数-1，这个关系是解题的核心。其次要注意题目中的12m是多余干扰条件，计算总时间不需要用到木材长度。我们先算出锯成6段需要的次数，再用次数乘每锯1段的时间，就能得到总耗时。
【解析】
1. 计算锯成6段需要的次数：
锯的次数 = 段数 - 1 = 6 - 1 = 5（次）
2. 计算锯完的总时间：
总时间 = 每次锯的时间 × 锯的次数 = 5 × 6 = 30（分钟）
列综合算式为：(6-1)×6=30（分）
【答案】
锯完这根木材一共要用30分钟。
【知识点】
植树问题（锯木头变形）、整数乘法应用
【点评】
本题是植树问题的常见生活应用题型，易错点是容易直接用段数乘单次锯的时间计算总耗时，忽略锯的次数比段数少1的规律，解题时还要注意甄别题目给出的无关条件，避免被干扰。
【难度系数】
0.7

4.一根晾衣杆长2.2 m，为防止衣架滑动，爸爸在晾衣杆上每隔11 cm打一个防滑孔（两端不打），每打一个孔要3分钟。爸爸打完这些防滑孔一共要多少分钟？

2.2 m=220 cm
(220÷11-1)×3=57(分)
答:爸爸打完这些防滑孔一共要57分钟。

【分析】
这是典型的两端不栽的植树问题，解题时先统一单位，把米换算成厘米，方便和间隔长度的单位匹配；接着用总长度除以每个间隔的长度，算出总共有多少个间隔；因为两端不打孔，所以打孔的数量=间隔数-1；最后用打孔的数量乘每个孔需要的时间，就能求出总耗时。
【解析】
首先进行单位换算：
2.2 m = 220 cm
先计算间隔数：220 ÷ 11 = 20（个）
因为两端不打孔，所以打孔数量为：20 - 1 = 19（个）
总耗时为：19 × 3 = 57（分）
【答案】
爸爸打完这些防滑孔一共要57分钟。
【知识点】
1. 植树问题（两端不栽）
2. 长度单位换算
3. 整数四则混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查植树问题的应用，解题的核心是明确两端都不打孔时，打孔数量和间隔数的关系，同时要注意计算前先统一单位，避免单位不统一导致的计算错误。
【难度系数】
0.7

5.一块长方形草地，长 40 m，宽 30 m。要在草地四周安装花草牌，每隔 5 m安装一块，一共要多少块花草牌？

(40+30)×2÷5=28(块)
答:一共要28块花草牌。

【分析】
这是封闭路线的植树问题，在长方形草地四周安装花草牌，花草牌的块数等于间隔数。解题时首先要计算出长方形草地的周长，也就是安装花草牌的总长度，再用总长度除以相邻两块花草牌的间隔距离，得到的间隔数就是花草牌的总块数。
【解析】
首先计算长方形草地的周长：
长方形周长 =（长+宽）×2 = (40+30)×2 = 140（m）
因为封闭路线的植树问题中，植树棵数=间隔数，所以花草牌总块数=总长度÷间隔长度：
140÷5 = 28（块）
列综合算式计算：(40+30)×2÷5=28（块）
【答案】
一共要28块花草牌。
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 封闭路线植树问题
【点评】
本题是植树问题的常见应用题型，解题核心是掌握封闭路线中“棵数等于间隔数”的规律，避免和非封闭路线的植树规律混淆，计算时需注意准确求出图形周长。
【难度系数】
0.8

6.公园小道一旁均匀地排列着路灯。明明在公园匀速晨跑，他从小路旁的第1盏路灯跑到第10盏路灯共用了27分钟。如果明明一共跑了42分钟，这时他跑到了第几盏路灯处？

27÷(10-1)=3(分)
42÷3+1=15(盏)
答:这时他跑到了第15盏路灯处。

【分析】
这是典型的两端都栽的植树问题应用，解题时首先要明确路灯盏数和间隔数的关系：从第1盏路灯跑到第n盏路灯，经过的间隔数是(n-1)个，而非n个。第一步先计算跑1个间隔需要的时间：先求出第1盏到第10盏之间的间隔数，用总用时除以间隔数得到单个间隔的跑步时间；第二步用总跑步时间除以单个间隔的时间，求出一共跑了多少个间隔；第三步因为起点是第1盏路灯，所以最终到达的路灯数=间隔数+1，代入计算即可。
【解析】
1. 计算第1盏到第10盏路灯的间隔数：$10-1=9$（个）
2. 计算跑1个间隔需要的时间：$27÷9=3$（分）
3. 计算42分钟跑的间隔数：$42÷3=14$（个）
4. 计算到达的路灯数：$14+1=15$（盏）
【答案】
这时他跑到了第15盏路灯处。
【知识点】
植树问题（两端都栽）、间隔数与棵数的关系、整数四则运算
【点评】
本题将植树问题模型和行程问题结合，核心考查对两端都栽场景下“棵数=间隔数+1”关系的理解，解题时需注意避免直接用路灯盏数代替间隔数计算的常见错误，能有效检验学生对数学模型的实际应用能力。
【难度系数】
0.7

7. 提升题 五年级的部分学生站成了一个12行、12列的方阵，最外层有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？

(12-1)×4=44(名)
12×12=144(名)
答:最外层有44名学生,这个方阵一共有144名学生。

【分析】
我们分两个问题逐步思考：①求最外层人数：方阵最外层是封闭图形，可结合当前学的封闭路线植树问题规律求解，每边12名学生相当于两端都栽的情况，每边间隔数=每边人数-1，封闭图形总人数等于总间隔数，用每边间隔数乘4条边就能得到最外层人数，还能避免重复计算四个角的学生。②求方阵总人数：方阵有12行12列，意思是每行12人、共12行，总人数就是行数乘列数，直接乘法计算即可。
【解析】
1. 计算最外层学生人数：
为了避免重复计算四个角同时属于两条边的学生，先算每边不重复的人数为12-1=11名，最外层总人数为：
(12-1)×4
=11×4
=44（名）
2. 计算方阵总人数：
总人数=行数×列数，因此：
12×12=144（名）
答：最外层有44名学生，这个方阵一共有144名学生。
【答案】
(12-1)×4=44(名)
12×12=144(名)
答:最外层有44名学生,这个方阵一共有144名学生。
【知识点】
封闭路线植树问题，实心方阵人数计算
【点评】
这道题结合了封闭路线植树规律和方阵的特点，解题时要注意最外层人数计算时避免重复统计四个角的人员，掌握对应规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7