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(1)用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离是2 cm,画的这个圆的半径是(
2
)cm,周长是(12.56
)cm,面积是(12.56
)cm²。答案
半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm²。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆规画圆的特点：圆规针尖固定的位置是圆心，两脚之间的距离就是所画圆的半径，因此可直接得到半径长度。接下来计算周长和面积，需要对应调用圆的周长公式、面积公式，小学阶段π通常取3.14，将半径数值代入公式准确计算即可。计算面积时注意要先算半径的平方，再乘π，避免运算顺序出错。
【解析】
1. 确定半径：圆规两脚之间的距离就是圆的半径，因此半径$ r=2\mathrm{cm} $。
2. 计算周长：圆的周长公式为$ C=2π r $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ C=2×3.14×2=12.56\mathrm{cm} $
3. 计算面积：圆的面积公式为$ S=π r^2 $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ S=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{cm}^2 $
【答案】
半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm²。
【知识点】
圆的各部分名称；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察圆的基础概念及周长、面积公式的应用，解题的关键是明确圆规画圆时两脚距离对应半径，牢记公式并细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆规画圆的特点：圆规针尖固定的位置是圆心，两脚之间的距离就是所画圆的半径，因此可直接得到半径长度。接下来计算周长和面积，需要对应调用圆的周长公式、面积公式，小学阶段π通常取3.14，将半径数值代入公式准确计算即可。计算面积时注意要先算半径的平方，再乘π，避免运算顺序出错。
【解析】
1. 确定半径：圆规两脚之间的距离就是圆的半径，因此半径$ r=2\mathrm{cm} $。
2. 计算周长：圆的周长公式为$ C=2π r $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ C=2×3.14×2=12.56\mathrm{cm} $
3. 计算面积：圆的面积公式为$ S=π r^2 $，取$ π=3.14 $，代入得：
$ S=3.14×2^2=3.14×4=12.56\mathrm{cm}^2 $
【答案】
半径是2cm，周长是12.56cm，面积是12.56cm²。
【知识点】
圆的各部分名称；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察圆的基础概念及周长、面积公式的应用，解题的关键是明确圆规画圆时两脚距离对应半径，牢记公式并细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
(2)在圆形桌面的边缘镶上一圈铁皮，铁皮长 37.68 dm，那么这张圆形桌面的直径是(
12
)dm，桌面的面积是$($113.04
$)dm^2$。答案
直径是12dm，桌面的面积是113.04dm²。
解析
【分析】首先明确给圆形桌面边缘镶的铁皮长度就是圆形桌面的周长。已知周长求直径，可利用圆的周长公式$C=π d$推导出$d=C÷π$计算；求出直径后先算出半径，再利用圆的面积公式$S=π r^2$即可求出桌面面积，计算时$π$取3.14即可。
【解析】
1. 计算桌面直径：
已知铁皮长度（即圆的周长）$C=37.68dm$，根据圆的周长公式$C=π d$，可得：
$d=C÷π=37.68÷3.14=12(dm)$
2. 计算桌面面积：
先求桌面半径：$r=d÷2=12÷2=6(dm)$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值计算：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(dm^2)$
【答案】12；113.04
【知识点】圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】本题考查圆的周长和面积公式的实际应用，解题关键是准确判断铁皮长度对应圆形桌面的周长，再代入对应公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算桌面直径：
已知铁皮长度（即圆的周长）$C=37.68dm$，根据圆的周长公式$C=π d$，可得：
$d=C÷π=37.68÷3.14=12(dm)$
2. 计算桌面面积：
先求桌面半径：$r=d÷2=12÷2=6(dm)$
再根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值计算：
$S=3.14×6^2=3.14×36=113.04(dm^2)$
【答案】12；113.04
【知识点】圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】本题考查圆的周长和面积公式的实际应用，解题关键是准确判断铁皮长度对应圆形桌面的周长，再代入对应公式计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
(3)把一张半径是5 cm的圆形纸片沿着对称轴对折一次，可以得到一个(
半圆
)，它的周长是(25.7
)cm，面积是(39.25
)cm²；再沿着对称轴对折一次，可以得到一个圆心角是(90
)°的扇形。答案
得到一个半圆，它的周长是25.7cm，面积是39.25cm²；再对折得到圆心角是90°的扇形。
解析
【分析】
解题时结合圆的对称性逐步推导：①圆的对称轴是直径所在的直线，沿对称轴对折1次后两边完全重合，得到的图形是半圆；②计算半圆周长时要注意，半圆周长由半圆弧和直径两部分组成，不能只算半圆弧的长度；③半圆面积是所在圆面积的一半，直接用圆面积除以2计算即可；④再对折1次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，每份的角度就是最终扇形的圆心角。
【解析】
1. 对折1次得到的图形：圆沿对称轴对折一次后得到半圆。
2. 计算半圆的周长：
圆的周长公式为$C=2π r$，取$π=3.14$，半径$r=5\mathrm{cm}$
半圆弧长：$2×3.14×5÷2=15.7\mathrm{cm}$
直径长度：$5×2=10\mathrm{cm}$
半圆周长：$15.7+10=25.7\mathrm{cm}$
3. 计算半圆的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$
半圆面积：$3.14×5^2÷2=3.14×25÷2=39.25\mathrm{cm}^2$
4. 第二次对折后的圆心角：
整个圆的圆心角是360°，对折2次相当于把圆心角平均分成4份，每份的角度为$360°÷4=90°$
【答案】
半圆，25.7，39.25，90
【知识点】
圆的对称性；半圆的周长与面积计算；圆心角的认识
【点评】
本题侧重考查圆折叠后的图形特征和相关计算，易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，要注意区分半圆弧长和半圆周长的概念，同时要掌握对折次数与圆心角等分份数的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时结合圆的对称性逐步推导：①圆的对称轴是直径所在的直线，沿对称轴对折1次后两边完全重合，得到的图形是半圆；②计算半圆周长时要注意，半圆周长由半圆弧和直径两部分组成，不能只算半圆弧的长度；③半圆面积是所在圆面积的一半，直接用圆面积除以2计算即可；④再对折1次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，每份的角度就是最终扇形的圆心角。
【解析】
1. 对折1次得到的图形：圆沿对称轴对折一次后得到半圆。
2. 计算半圆的周长：
圆的周长公式为$C=2π r$，取$π=3.14$，半径$r=5\mathrm{cm}$
半圆弧长：$2×3.14×5÷2=15.7\mathrm{cm}$
直径长度：$5×2=10\mathrm{cm}$
半圆周长：$15.7+10=25.7\mathrm{cm}$
3. 计算半圆的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$
半圆面积：$3.14×5^2÷2=3.14×25÷2=39.25\mathrm{cm}^2$
4. 第二次对折后的圆心角：
整个圆的圆心角是360°，对折2次相当于把圆心角平均分成4份，每份的角度为$360°÷4=90°$
【答案】
半圆，25.7，39.25，90
【知识点】
圆的对称性；半圆的周长与面积计算；圆心角的认识
【点评】
本题侧重考查圆折叠后的图形特征和相关计算，易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，要注意区分半圆弧长和半圆周长的概念，同时要掌握对折次数与圆心角等分份数的对应关系。
【难度系数】
0.7
(4)有一个周长是62.8 m的圆形花坛，要在花坛中心安装一个自动旋转喷灌装置，安装射程是(
10
)m的喷灌装置比较合适。如果要在花坛的周围修建一条宽1 m的水泥路，那么这条水泥路的面积是(65.94
)m²。答案
射程是10m，水泥路的面积是65.94m²。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个问题对应的数学概念：①喷灌装置在花坛中心，要覆盖整个圆形花坛，射程就是圆形花坛的半径，已知圆的周长，可通过周长公式反推半径；②花坛周围的水泥路是环形，求水泥路的面积就是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积，外圆半径=内圆半径+路宽，代入公式计算即可。
【解析】
1. 求喷灌装置的射程（即圆形花坛的半径）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14），变形可得半径$r = C÷(2π)$
代入周长$C=62.8m$：
$r = 62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10(m)$
2. 求水泥路的面积（即圆环面积）：
外圆半径$R = 内圆半径 + 路宽 = 10 + 1 = 11(m)$
圆环面积公式：$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$
代入数值：
$S=3.14×(11^2 - 10^2)=3.14×(121 - 100)=3.14×21=65.94(m^2)$
【答案】
10；65.94
【知识点】
圆的周长计算；圆环面积计算；圆的基本性质
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题的关键是将生活中的概念对应到数学图形的相关量，再代入对应公式计算即可，注意计算圆环面积时不要搞混内外圆的半径。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确两个问题对应的数学概念：①喷灌装置在花坛中心，要覆盖整个圆形花坛，射程就是圆形花坛的半径，已知圆的周长，可通过周长公式反推半径；②花坛周围的水泥路是环形，求水泥路的面积就是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积，外圆半径=内圆半径+路宽，代入公式计算即可。
【解析】
1. 求喷灌装置的射程（即圆形花坛的半径）：
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14），变形可得半径$r = C÷(2π)$
代入周长$C=62.8m$：
$r = 62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10(m)$
2. 求水泥路的面积（即圆环面积）：
外圆半径$R = 内圆半径 + 路宽 = 10 + 1 = 11(m)$
圆环面积公式：$S_{圆环}=π(R^2 - r^2)$
代入数值：
$S=3.14×(11^2 - 10^2)=3.14×(121 - 100)=3.14×21=65.94(m^2)$
【答案】
10；65.94
【知识点】
圆的周长计算；圆环面积计算；圆的基本性质
【点评】
本题结合生活场景考查圆相关公式的实际应用，解题的关键是将生活中的概念对应到数学图形的相关量，再代入对应公式计算即可，注意计算圆环面积时不要搞混内外圆的半径。
【难度系数】
0.7
(5)一个圆的面积与一个长方形的面积相等。已知圆的周长是18.84 cm，长方形的长是9 cm，那么宽是(
3.14
)cm。答案
宽是3.14cm。
解析
【分析】
解题时我们可以按照以下思路推导：首先题目明确圆的面积和长方形的面积相等，要求长方形的宽，需要先求出长方形的面积，也就是圆的面积。要算圆的面积，得先根据已知的圆的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式算出面积，最后用长方形的面积除以长就能得到宽。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式计算圆的半径
圆的周长公式：$C=2π r$（$π$取3.14）
则半径$r = C÷(2π) = 18.84÷(2×3.14) = 18.84÷6.28 = 3\,\mathrm{cm}$
第二步：计算圆的面积
圆的面积公式：$S=π r^2$
则圆的面积$S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\,\mathrm{cm}^2$
第三步：计算长方形的宽
因为圆的面积=长方形的面积，长方形面积公式：$S=长×宽$
所以宽$= S÷长 = 28.26÷9 = 3.14\,\mathrm{cm}$
【答案】
3.14
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于几何公式的综合应用类题目，解题的核心是抓住“圆与长方形面积相等”这一关键条件，熟练运用周长、面积公式逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.75
解题时我们可以按照以下思路推导：首先题目明确圆的面积和长方形的面积相等，要求长方形的宽，需要先求出长方形的面积，也就是圆的面积。要算圆的面积，得先根据已知的圆的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式算出面积，最后用长方形的面积除以长就能得到宽。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式计算圆的半径
圆的周长公式：$C=2π r$（$π$取3.14）
则半径$r = C÷(2π) = 18.84÷(2×3.14) = 18.84÷6.28 = 3\,\mathrm{cm}$
第二步：计算圆的面积
圆的面积公式：$S=π r^2$
则圆的面积$S = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\,\mathrm{cm}^2$
第三步：计算长方形的宽
因为圆的面积=长方形的面积，长方形面积公式：$S=长×宽$
所以宽$= S÷长 = 28.26÷9 = 3.14\,\mathrm{cm}$
【答案】
3.14
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题属于几何公式的综合应用类题目，解题的核心是抓住“圆与长方形面积相等”这一关键条件，熟练运用周长、面积公式逐步推导即可得出结果。
【难度系数】
0.75
(1)一元硬币的周长约是7.85 cm。如要制作一个存钱罐，存钱罐投币口的长度至少要(
A.2.5
B.2.6
C.3
A
)cm。A.2.5
B.2.6
C.3
答案
A
解析
【分析】
要让一元硬币能顺利投入存钱罐，投币口的最小长度需要等于硬币的直径（直径是圆内最长的线段，只要投币口长度不小于直径，硬币就能通过）。我们可以利用圆的周长公式，先根据已知的硬币周长求出直径，再对应选项选出正确答案。
【解析】
圆的周长公式为：$ C = π d $（$ C $表示周长，$ d $表示直径，$ π $取3.14），推导可得直径$ d = C ÷ π $。
已知硬币周长$ C=7.85\mathrm{cm} $，代入计算：
$ d = 7.85 ÷ 3.14 = 2.5\mathrm{cm} $
因此投币口的长度至少要2.5cm。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 圆的直径特征
【点评】
这道题结合生活场景考查圆的相关知识的应用，解题的关键是明确投币口最小长度对应圆形硬币的直径，能锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
要让一元硬币能顺利投入存钱罐，投币口的最小长度需要等于硬币的直径（直径是圆内最长的线段，只要投币口长度不小于直径，硬币就能通过）。我们可以利用圆的周长公式，先根据已知的硬币周长求出直径，再对应选项选出正确答案。
【解析】
圆的周长公式为：$ C = π d $（$ C $表示周长，$ d $表示直径，$ π $取3.14），推导可得直径$ d = C ÷ π $。
已知硬币周长$ C=7.85\mathrm{cm} $，代入计算：
$ d = 7.85 ÷ 3.14 = 2.5\mathrm{cm} $
因此投币口的长度至少要2.5cm。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 圆的直径特征
【点评】
这道题结合生活场景考查圆的相关知识的应用，解题的关键是明确投币口最小长度对应圆形硬币的直径，能锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
(2)大小不同的两个圆,它们的半径各增加了3 cm,这两个圆的周长相比,(
A.大圆增加得多
B.增加得同样多
C.小圆增加得多
B
)。A.大圆增加得多
B.增加得同样多
C.小圆增加得多
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的周长计算公式，我们可以分别设两个圆原来的半径，再表示出半径增加3cm后的周长，计算出周长的增加量，最后对比两个增加量的大小即可。需要注意的是，不要凭直觉认为大圆周长原本更大，增加量就更多，要通过公式推导验证。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为圆的半径）。
设大圆原来的半径为$R$，小圆原来的半径为$r$。
1. 计算大圆周长增加量：
半径增加3cm后，大圆新周长为$2π(R+3)=2π R + 6π$
增加的周长 = 新周长 - 原周长 = $(2π R + 6π) - 2π R = 6π$
2. 计算小圆周长增加量：
半径增加3cm后，小圆新周长为$2π(r+3)=2π r + 6π$
增加的周长 = 新周长 - 原周长 = $(2π r + 6π) - 2π r = 6π$
对比可得，两个圆的周长增加量都是$6π$，增加得同样多。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；含字母式子的化简
【点评】
本题易受“大小不同的两个圆”的条件干扰错选A，核心是掌握圆周长公式，通过代数推导可以发现，半径增加相同长度时，圆周长的增加量和原半径大小无关，熟练运用公式推导是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的周长计算公式，我们可以分别设两个圆原来的半径，再表示出半径增加3cm后的周长，计算出周长的增加量，最后对比两个增加量的大小即可。需要注意的是，不要凭直觉认为大圆周长原本更大，增加量就更多，要通过公式推导验证。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为圆的半径）。
设大圆原来的半径为$R$，小圆原来的半径为$r$。
1. 计算大圆周长增加量：
半径增加3cm后，大圆新周长为$2π(R+3)=2π R + 6π$
增加的周长 = 新周长 - 原周长 = $(2π R + 6π) - 2π R = 6π$
2. 计算小圆周长增加量：
半径增加3cm后，小圆新周长为$2π(r+3)=2π r + 6π$
增加的周长 = 新周长 - 原周长 = $(2π r + 6π) - 2π r = 6π$
对比可得，两个圆的周长增加量都是$6π$，增加得同样多。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；含字母式子的化简
【点评】
本题易受“大小不同的两个圆”的条件干扰错选A，核心是掌握圆周长公式，通过代数推导可以发现，半径增加相同长度时，圆周长的增加量和原半径大小无关，熟练运用公式推导是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
(3)如下图所示,已知正方形的面积是100 cm²,则圆的面积是(
A.62.8
B.314
C.31.4
B
)cm²。A.62.8
B.314
C.31.4
答案
B
解析
【分析】
首先观察图形可知，正方形的两条邻边都是从圆心出发的，因此正方形的边长等于圆的半径r。我们可以有两种解题思路：思路1：先根据正方形面积求出边长，也就是圆的半径，再代入圆的面积公式计算；思路2：正方形面积=边长×边长=r×r=r²，而圆的面积公式为S=πr²，因此可以直接把正方形面积作为r²整体代入公式计算，无需单独求半径。
【解析】
方法1：
已知正方形面积是100 cm²，因为10×10=100，所以正方形的边长是10 cm。
由图可知正方形的边长等于圆的半径，即圆的半径r=10 cm。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（π取3.14），代入得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314\mathrm{cm}^2$
方法2：
由图得正方形边长=圆的半径r，正方形面积=边长×边长=$r× r=r^2=100\mathrm{cm}^2$。
代入圆的面积公式$S=π r^2$（π取3.14）：
$S=3.14×100=314\mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；图形等量代换
【点评】
本题的解题关键是观察得出正方形边长和圆半径的相等关系，既可以先求半径再计算，也可以利用整体代换的方法简化计算，能很好地考查学生对图形特征的识别能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，正方形的两条邻边都是从圆心出发的，因此正方形的边长等于圆的半径r。我们可以有两种解题思路：思路1：先根据正方形面积求出边长，也就是圆的半径，再代入圆的面积公式计算；思路2：正方形面积=边长×边长=r×r=r²，而圆的面积公式为S=πr²，因此可以直接把正方形面积作为r²整体代入公式计算，无需单独求半径。
【解析】
方法1：
已知正方形面积是100 cm²，因为10×10=100，所以正方形的边长是10 cm。
由图可知正方形的边长等于圆的半径，即圆的半径r=10 cm。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（π取3.14），代入得：
$S=3.14×10^2=3.14×100=314\mathrm{cm}^2$
方法2：
由图得正方形边长=圆的半径r，正方形面积=边长×边长=$r× r=r^2=100\mathrm{cm}^2$。
代入圆的面积公式$S=π r^2$（π取3.14）：
$S=3.14×100=314\mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；图形等量代换
【点评】
本题的解题关键是观察得出正方形边长和圆半径的相等关系，既可以先求半径再计算，也可以利用整体代换的方法简化计算，能很好地考查学生对图形特征的识别能力和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
(4)把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长(
A.等于圆的周长
B.大于圆的周长
C.小于圆的周长
B
)。A.等于圆的周长
B.大于圆的周长
C.小于圆的周长
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆剪拼成近似长方形的推导过程，理清两个图形各部分的对应关系：拼接时圆的圆弧拆分为小扇形后组成近似长方形的两条长，长方形的宽对应圆的半径。接下来分别梳理两者的周长构成，对比后就能判断大小。
【解析】
解：将圆形纸片沿半径剪拼成近似长方形时：
1. 近似长方形的两条长的总和等于圆的周长，近似长方形的宽等于圆的半径r。
2. 近似长方形的周长 = 2×(长+宽) = 2×长 + 2×宽 = 圆的周长 + 2r。
3. 对比可得：近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，因此其周长大于圆的周长。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的面积推导 2. 周长计算 3. 图形转化
【点评】
本题考查圆转化为近似长方形过程中周长的变化规律，解题时要注意区分拼接前后面积不变、周长增加2条半径长度的特点，不要混淆面积和周长的变化规律。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆剪拼成近似长方形的推导过程，理清两个图形各部分的对应关系：拼接时圆的圆弧拆分为小扇形后组成近似长方形的两条长，长方形的宽对应圆的半径。接下来分别梳理两者的周长构成，对比后就能判断大小。
【解析】
解：将圆形纸片沿半径剪拼成近似长方形时：
1. 近似长方形的两条长的总和等于圆的周长，近似长方形的宽等于圆的半径r。
2. 近似长方形的周长 = 2×(长+宽) = 2×长 + 2×宽 = 圆的周长 + 2r。
3. 对比可得：近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，因此其周长大于圆的周长。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆的面积推导 2. 周长计算 3. 图形转化
【点评】
本题考查圆转化为近似长方形过程中周长的变化规律，解题时要注意区分拼接前后面积不变、周长增加2条半径长度的特点，不要混淆面积和周长的变化规律。
【难度系数】
0.7
3. 判断正误。
(1)直径等于半径的2倍。 (
(2)两端都在圆上的线段叫作直径。 (
(3)如果一个圆的半径增加3 cm，那么直径就增加6 cm。 (
(4)圆的周长越长，它的面积就越大。 (
(1)直径等于半径的2倍。 (
×
)(2)两端都在圆上的线段叫作直径。 (
×
)(3)如果一个圆的半径增加3 cm，那么直径就增加6 cm。 (
√
)(4)圆的周长越长，它的面积就越大。 (
√
)答案
(1)× (2)× (3)√ (4)√
解析
【分析】
这几道题均围绕圆的基础性质设题，解题时需紧扣相关概念的限定条件、各量之间的数量关系逐一判断：①判断直径和半径的倍数关系时，要注意是否有“同圆或等圆”的前提；②判断直径时要紧扣“过圆心+两端在圆上”两个必备条件；③推导半径变化对直径的影响时，可结合直径和半径的倍数关系计算；④判断周长和面积的关系时，可借助两者都和半径相关的特点推导。
【解析】
(1) 只有在同圆或等圆中，直径的长度才等于半径的2倍，本题未说明该前提，因此说法错误。
(2) 直径的定义是“通过圆心，并且两端都在圆上的线段”，本题仅说明两端在圆上，缺少“通过圆心”的必要条件，因此说法错误。
(3) 同一圆中，直径长度=半径长度×2。设原半径为r cm，原直径为2r cm；半径增加3cm后变为(r+3)cm，此时直径为2×(r+3)=2r+6 cm，相比原直径增加了6cm，因此说法正确。
(4) 圆的周长公式为$C=2π r$，$π$是固定值，周长越长说明半径$r$越大；圆的面积公式为$S=π r^2$，$r$越大则面积越大，因此说法正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)√
【知识点】
圆的基本概念；半径与直径的关系；圆的周长与面积的关系
【点评】
本题侧重考查圆相关基础概念的精准掌握，解题时要注意概念的限定条件，不能忽略前提直接套用结论，同时要熟练掌握圆各基础量之间的关联逻辑。
【难度系数】
0.8
这几道题均围绕圆的基础性质设题，解题时需紧扣相关概念的限定条件、各量之间的数量关系逐一判断：①判断直径和半径的倍数关系时，要注意是否有“同圆或等圆”的前提；②判断直径时要紧扣“过圆心+两端在圆上”两个必备条件；③推导半径变化对直径的影响时，可结合直径和半径的倍数关系计算；④判断周长和面积的关系时，可借助两者都和半径相关的特点推导。
【解析】
(1) 只有在同圆或等圆中，直径的长度才等于半径的2倍，本题未说明该前提，因此说法错误。
(2) 直径的定义是“通过圆心，并且两端都在圆上的线段”，本题仅说明两端在圆上，缺少“通过圆心”的必要条件，因此说法错误。
(3) 同一圆中，直径长度=半径长度×2。设原半径为r cm，原直径为2r cm；半径增加3cm后变为(r+3)cm，此时直径为2×(r+3)=2r+6 cm，相比原直径增加了6cm，因此说法正确。
(4) 圆的周长公式为$C=2π r$，$π$是固定值，周长越长说明半径$r$越大；圆的面积公式为$S=π r^2$，$r$越大则面积越大，因此说法正确。
【答案】
(1)× (2)× (3)√ (4)√
【知识点】
圆的基本概念；半径与直径的关系；圆的周长与面积的关系
【点评】
本题侧重考查圆相关基础概念的精准掌握，解题时要注意概念的限定条件，不能忽略前提直接套用结论，同时要熟练掌握圆各基础量之间的关联逻辑。
【难度系数】
0.8
