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知识点一 乘方运算
在乘方运算的过程中，一定要注意括号的位置。例如，$(-2)^4$的值为
在乘方运算的过程中，一定要注意括号的位置。例如，$(-2)^4$的值为
16
，而$-2^4$的值为-16
。答案
16 -16
知识点二 确定算式中的幂及幂的符号
对于乘方运算，先确定
对于乘方运算，先确定
符号
，再根据乘方的意义进行计算。例如，$-(-1)^7 =$ 1
，$-3^2 - (-2)^2 =$ -13
。答案
符号 1 -13
例1 已知$n$表示正整数，那么$-\frac{1^n}{2}$的底数是 （）
A.1
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
[点拨] 解此题，需要理解乘方及相关概念。
[答案] A
A.1
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
[点拨] 解此题，需要理解乘方及相关概念。
[答案] A
答案
A
解析
根据乘方的定义，在$a^n$中，$a$是底数，$n$是指数。式子$-\frac{1^n}{2}$表示先计算$1^n$，再将结果取负后除以2，其中的乘方运算部分是$1^n$，因此对应的底数是1。
变式训练1 关于$(-5)^4$，下列说法正确的是（
A.－5是底数，4是幂
B.－5是底数，4是指数，625是幂
C.－5是底数，4是指数，－625是幂
D.5是底数，4是指数
B
）A.－5是底数，4是幂
B.－5是底数，4是指数，625是幂
C.－5是底数，4是指数，－625是幂
D.5是底数，4是指数
答案
B
例2 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸。反复几次，就把这根粗面条拉成许多细面条，如图所示。这样第次捏合后，可拉出128根面条。
[点拨] 设第$n$次捏合后，可拉出128根面条，则$2^n=128=2^7$，所以$n=7$。
[答案] 7
[点拨] 设第$n$次捏合后，可拉出128根面条，则$2^n=128=2^7$，所以$n=7$。
[答案] 7
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
解：
观察规律可得：
第1次捏合后，拉出面条数为$2^1=2$，
第2次捏合后，拉出面条数为$2^2=4$，
第3次捏合后，拉出面条数为$2^3=8$，
……
设第$n$次捏合后可拉出128根面条，则
$2^n=128$
因为$128=2^7$，所以$n=7$。
观察规律可得：
第1次捏合后，拉出面条数为$2^1=2$，
第2次捏合后，拉出面条数为$2^2=4$，
第3次捏合后，拉出面条数为$2^3=8$，
……
设第$n$次捏合后可拉出128根面条，则
$2^n=128$
因为$128=2^7$，所以$n=7$。
| 变式训练2 | 孙悟空会分身术。假设他摇身一变就变成2个孙悟空；这2个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成8个孙悟空……假设孙悟空一连变了30次，那么会变成多少个孙悟空？
答案
解:变化1次,孙悟空的数量为
2=2¹(个)；
变化2次,孙悟空的数量为2×2=2²=4(个)；
变化3次,孙悟空的数量为2×2×2=2³=8(个)；
变化4次,孙悟空的数量为2×2×2×2=2⁴=16(个)；
……
因此,变化30次,孙悟空的数量为
2×2×…×2=2³⁰(个)。
2=2¹(个)；
变化2次,孙悟空的数量为2×2=2²=4(个)；
变化3次,孙悟空的数量为2×2×2=2³=8(个)；
变化4次,孙悟空的数量为2×2×2×2=2⁴=16(个)；
……
因此,变化30次,孙悟空的数量为
2×2×…×2=2³⁰(个)。
1. 下列选项中，计算结果相等的是（
A.$2^3$和$3^2$
B.$-2^3$和$(-2)^3$
C.$-4^2$和$(-4)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$和$-\dfrac{2^3}{3}$
B
）A.$2^3$和$3^2$
B.$-2^3$和$(-2)^3$
C.$-4^2$和$(-4)^2$
D.$(-\dfrac{2}{3})^3$和$-\dfrac{2^3}{3}$
答案
B
