6. 如图,大圆柱上挖了一个小圆柱.已知大圆柱的底面和小圆柱的底面是同心圆,$O'A$、$O'B$分别是大圆柱和小圆柱的底面半径.若大圆柱的底面周长为$8π$,$OA=2\sqrt{13}$,小圆柱的体积为$6π$,小圆柱中放一个最大的圆锥,则该圆锥的侧面积为 （ ）
A. $\sqrt{37}π$
B. $\sqrt{37π}$
C. $\sqrt{7}π$
D. $\sqrt{7π}$

(第6题)

(第7题)

A

7. (金华中考)物体由两个圆锥组成,从正面看到的物体形状如图,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为 ( )
A. $2$
B. $\sqrt{3}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\sqrt{2}$

D

8. (1)用一块圆心角为$216°$的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是______cm.
(2)(聊城中考)若一个圆锥的底面积是其表面积的$\frac{1}{4}$,则其侧面展开图圆心角的度数为______.

50
; $120^{\circ}$

9. (荆州中考改编)如图,点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点,将△OAC 沿 AC 折叠,点 O 恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点 D 处,且$l_{\overset{\frown}{BD}}: l_{\overset{\frown}{AD}} = 1:3$($l_{\overset{\frown}{BD}}$表示$\overset{\frown}{BD}$的长),若将此扇形 OAB 围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为________.

$2:9$

10. (1)如图①,已知圆锥的母线 AB 长为 40 cm,底面半径 OB 长为 10 cm,若将绳子一端固定在点 B,绕圆锥侧面一周,另一端与点 B 重合,则这根绳子的最短长度是________.

(2)如图②,圆锥的底面圆直径 AB 为 2,母线长 SA 为 4,若小虫 P 从点 A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到 SA 的中点 C,则小虫爬行的最短距离为________.

$40\sqrt{2}$ cm ; $2\sqrt{5}$

11. 如图是一纸杯,它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形 OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底面圆的直径为 4 cm,母线长 EF=8 cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示)

解：设扇形​$OAB$​的圆心角为​$n°。$​ 弧长​$AB$​等于纸杯上开口圆周长，即​$\frac {n\pi ·(EF + OF)}{180}=2\pi ×\frac {6}{2}；$​弧长​$CD$​等于纸杯下底面圆周长，即​$\frac {n\pi ·OF}{180}=2\pi ×\frac {4}{2}。$​ 得到方程组​$\begin {cases}\frac {n·(8 + OF)}{180}=6\\\frac {n·OF}{180}=4\end {cases}，$​由​$\frac {n·(8 + OF)}{180}=6$​可得​$n(8 + OF)=1080，$​由​$\frac {n·OF}{180}=4$​可得​$n·OF = 720，$​将​$n·OF = 720$​代入​$n(8 + OF)=1080$​中，​$8n+720 = 1080，$​​$8n=360，$​解得​$n = 45。$​ 把​$n = 45$​代入​$\frac {n·OF}{180}=4，$​得​$\frac {45·OF}{180}=4，$​​$OF = 16。$​ 纸杯表面积​$S =$​纸杯侧面积​$+$​纸杯底面积​$=$​扇形​$OAB$​的面积​$-$​扇形​$OCD$​的面积​$+$​纸杯底面积。 扇形​$OAB$​的面积​$S_{1}=\frac {1}{2}×6\pi ×OA=\frac {1}{2}×6\pi ×(8 + 16)，$​扇形​$OCD$​的面积​$S_{2}=\frac {1}{2}×4\pi ×OF=\frac {1}{2}×4\pi ×16，$​纸杯底面积​$S_{3}=\pi ×(\frac {4}{2})^2。$​ 则​$S=\frac {1}{2}×6\pi ×(8 + 16)-\frac {1}{2}×4\pi ×16+\pi ×(\frac {4}{2})^2=44\pi (\mathrm {cm}^2)。$​