1. (2023·淮安中考)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 ( )
A. $12π$
B. $15π$
C. $18π$
D. $24π$

B

2. 如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为$25π\ \mathrm{m}^2$,圆柱高为$3\ \mathrm{m}$,圆锥高为$2\ \mathrm{m}$的蒙古包,则需要毛毡的面积是（ ）
A. $(30+5\sqrt{29})π\ \mathrm{m}^2$
B. $40π\ \mathrm{m}^2$
C. $(30+5\sqrt{21})π\ \mathrm{m}^2$
D. $55π\ \mathrm{m}^2$

A

3. (1)(2024·无锡中考改编)已知圆锥的底面圆半径为 3,母线长为 4,则圆锥的侧面积为________.
(2)(2024·绥化中考)用一个圆心角为$126°$,半径为 10 cm 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为________cm.
(3)将一个高为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$的圆锥展开后,其侧面是一个半径为 2 cm 的扇形,则该圆锥侧面展开图圆心角的度数为________°.
(4)(2024·徐州中考)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平,所得扇形的面积为$4π\ \mathrm{cm}^2$,圆心角$θ$为$90°$,圆锥的底面圆的半径为________.

$12\pi$ ; $\frac{7}{2}$ ; 180
; $1$ cm

4.（嘉兴中考）如图，在半径为$\sqrt{2}$的圆形纸片中，剪一个圆心角为$90°$的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为______；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥的底面半径为______。

$\pi$ ; $\frac{1}{2}$

5. (邵阳中考)如图①,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画$\overset{\frown}{EF}$,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠(如图②),求这个圆锥的高h.

解：​$(1) $​在等腰三角形​$ABC$​中，​$∠BAC = 120°，$​因为​$AD$​是​$∠BAC$​的平分线，所以​$∠BAD=∠CAD = 60°，$​又因为​$AB = AC，$​所以​$∠B=∠C = 30°。$​ 因为​$AD\perp BC，$​​$AD = 6，$​在​$Rt\triangle ABD$​中，​$cos B=\frac {BD}{AB}，$​​$sin B=\frac {AD}{AB}，$​则​$AB = \frac {AD}{sin B}=\frac {6}{\mathrm {sin}30°} = 12，$​​$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt {12^2-6^2} = 6\sqrt {3}，$​所以​$BC = 2BD = 12\sqrt {3}。$​ 由​$\overset {\frown }{EF}$​及线段​$FC、$​​$CB、$​​$BE$​围成图形​$($​图中阴影部分​$)$​的面积​$S = S_{\triangle ABC}-S_{扇形AEF}。$​​$ S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×AD×BC=\frac {1}{2}×6×12\sqrt {3}=36\sqrt {3}，$​​$S_{扇形AEF}=\frac {120\pi ×6^2}{360}=12\pi ，$​所以​$S = 36\sqrt {3}-12\pi 。$​​$ (2)$​设圆锥的底面圆的半径为​$r，$​根据圆锥底面圆周长等于侧面展开图扇形的弧长，可得​$2\pi r=\frac {120\pi ×6}{180}，$​解得​$r = 2。$​​$ $​圆锥的母线长​$l = 6，$​根据圆锥的高​$h=\sqrt {l^2-r^2}，$​可得​$h=\sqrt {6^2-2^2}=\sqrt {36 - 4}=4\sqrt {2}。$​