1. (2024·宜宾中考)如图,AB是$\odot O$的直径,若$∠ CDB=60°$,则$∠ ABC$的度数等于 ( )
A. $30°$
B. $45°$
C. $60°$
D. $90°$

A

2. (2024·邯郸期中)如图是用$\odot O$制作的表盘模型,其中点A、B分别与整钟点“2时”“6时”重合,要使$∠ ABC=90°$,则点C应位于( )
A. “7时”处
B. “8时”处
C. “9时”处
D. “10时”处

B

3. (2023·重庆中考)如图,$\odot O$是矩形ABCD的外接圆,若$AB=4,AD=3$,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)

$\frac{25}{4}\pi - 12$

4. 如图，BC是半圆O的直径，D、E是$\overset{\frown}{BC}$上两点，连接BD、CE并延长交于点A，连接OD、OE。如果$∠ A=70°$，那么$∠ DOE=\_\_\_\_\_\_°$。

40

5. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,交AC于点E,已知$\overset{\frown}{DE}=40°$,则$∠ BAC=$______°.

40

6. (2024·抚顺期末)如图,在$\odot O$中,AB是直径,点C在圆上,AD、BD分别平分$∠BAC$和$∠ABC$,AD的延长线交$\odot O$于点E,连接BE.
(1)求证:$BE=DE$;
(2)若$AB=13,BE=5$,求$△ ADB$的面积.

证明：​$(1)$​因为​$AB$​是直径，所以​$∠ACB = ∠AEB = 90°，$​则​$∠BAC+∠ABC = 90°。$​​$ $​因为​$AD、$​​$BD$​分别平分​$∠BAC$​和​$∠ABC，$​所以​$∠BAD+∠ABD = 45°。$​​$ $​所以​$∠EDB = 45°，$​又因为​$∠AEB = 90°，$​所以​$∠EDB=∠EBD = 45°，$​所以​$BE = DE。$​​$ (2)$​因为​$∠AEB = 90°，$​​$AB = 13，$​​$BE = 5，$​在​$Rt\triangle AEB$​中，根据勾股定理得​$AE=\sqrt {13^2-5^2} = 12。$​​$ $​因为​$BE = DE = 5，$​所以​$AD = 12 - 5 = 7，$​​$S_{\triangle ADB}=\frac {1}{2}AD·BE=\frac {1}{2}×7×5=\frac {35}{2}。$​

7. (眉山中考)如图,在以AB为直径的$\odot O$中,点C为圆上的一点,$\overset{\frown}{BC}=3\overset{\frown}{AC}$,弦$CD ⊥ AB$于点E,弦AF交CE于点H,交BC于点G.若点H是AG的中点,则$∠ CBF$的度数为 ( )
A. $18°$
B. $21°$
C. $22.5°$
D. $30°$

C

8. 如图,已知$\odot O$的半径为5,弦$AB$、$CD$所对的圆心角分别是$∠ AOB$、$∠ COD$,若$∠ AOB$与$∠ COD$互补,弦$CD=6$,则弦$AB$的长为
( )
A. 6
B. 8
C. $5\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{3}$

B